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1、平方根教案教学目标一、教学知识点1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.二、能力训练要求1.加强概念形成过程的教学,让学生不仅掌握概念,而且知晓它的理论数据.2.提倡学生进行自学,并能与同学互相交流与合作,变学会知识为会学知识.三、情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作,并能对不同概念进行区分,培养大家的团队精神,以及认真仔细的学习态度,为学生将来走上社会而做准备,使他们能在工作中保持严谨的态度,正确处理好人际关系,成为各方面的佼佼者.教学重点1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利
2、用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算的原因.教学方法讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论,同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念,还能使学生学得更扎实.教学过程一、创设问题情境,引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念,性质.知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a.则x叫a的算术平方根,记作x=,而且也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(2)2=4,则2叫4的什么根呢?下面我们就来讨论这个问题.二、讲授
3、新课1.平方根、开平方的概念师请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3,也就是说,3的平方是9,还有其他的数,它的平方也是9吗?(2)平方等于的数有几个?平方等于0.64的数呢?生3的平方也是9.的平方是,的平方也是,即平方等于的数有两个.生平方等于9的数有两个,平方等于的数有两个,由此可知平方等于0.64的数也有两个.师根据上一节课的内容,我们知道了是9的算术平方根,是的算术平方根,那么3,是9、的什么根呢?请大家认真看书后回答.生3,分别叫9、的平方根.师那是不是说3叫9的算术平方根,3也叫9的算术平方根,即9的算术平方根有一个是3,另一个是3呢?生不对.根据平方根的定义,一般地,如
4、果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个x就叫a的平方根(square root),也叫二次方根,3和3的平方都等于9,由定义可知3和3都是9的平方根,即9的平方根有两个3和3,9的算术平方根只有一个是3.师由平方根和算术平方根的定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢?请分小组讨论后选代表回答.生平方根的定义中是有一个数x的平方等于a,则x叫a的平方根,x没有肯定是正数还是负数或零;而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a,则x叫a的算术平方根,这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a,这是它们的相同之处,而x的要求不同,这是它们的不同之处.师这位同学分析判断能力特棒,下面我再
5、详细作一总结.平方根与算术平方根的联系与区别联系:(1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同:平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根,算术平方根都是0.区别:(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同:一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同:正数a的平方根表示为,正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同:正数的平方根一正一负,互为相反数;正数的算术平方根只有一个.师什么叫开平方呢?生求一个数a的平方根的运算,叫开平方(
6、extraction of square root),其中a叫被开方数.师我们共学了几种运算呢,这几种运算之间有怎样的联系呢?请大家讨论后回答.生我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算,乘与除互为逆运算,乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质师请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根?(3)负数呢?生第一个问题在前面已作过讨论,一个正数9有两个平方根3和3;因为只有零的平方为零,所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数,所以负数没有平方根,例如3没有平方根.师太精彩了.一个正数有两个平方根,且它们互为相反数;0有一个平方根是0,负数
7、没有平方根.3.讲解例题例求下列各数的平方根.(1)64;(2);(3)0.0004;(4)(25)2;(5)11.4.想一想(1)()2等于多少?()2等于多少?(2)()2等于多少?(3)对于正数a,()2等于多少?三、课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的平方根1.44,0,8,441,196,1042.填空(1)25的平方根是_;(2) =_;(3)()2=_.(二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根?并说明理由.(1)(3)2;(2)0;(3)0.01;(4)52;(5)a2;(6)a22a+22.求下列各数的平方根.(1)121;(2)0.01;(3)2;(4)(13)2;(5)(4)3课堂小结本节课学了如下内容.1.平方根的概念.2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.