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1、中考数学开放性探索题专题复习一、填空题1.如图1,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)_.(1) (2) (3)2.如图2,E=F=90,B=C,AE=AF,给出下列结论:1=2;BE=CF;ACNABM;CD=DN.其中正确的结论是_.(注:将你认为正确的结论都填上)3.若抛物线过点(1,0),且其解析式中二次项系数为1,则它的解析式为_.(任写一个).4.如图3,已知AC=DB,要使ABCDCB,只需增加的一个条件是_或_.5.写出一个当x0时,y随x的增大而增大的函数解析式_.6.在ABC和ADC中,下列三个论断:AB=AD,BAC=DAC,
2、BC=DC,将其中的两个论断作条件,另一个论断作为结论写出一个真命题_.7.请用“如果,那么”的形式写一个命题:_.8.写出一个图象位于一、三象限的反比例函数表示式_.9.如图,请写出等腰梯形ABCD(ABCD)特有而一般梯形不具有的三个特征:_,_,_. 二、解答题1.如图,下面四个条件中,请你以其中两个为已知条件,第三个为结论,推出一个正确的命题(只需写出一种情况).AE=AD AB=AC OB=OC B=C.2.如图,已知ABC、DCE、FEG是三个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG在同一直线上,且AB=,BC=1,连结BF,分别交AC、DC、DE于点P、Q、R. (1)求证:BFG
3、FEG,并求出BF的长.(2)观察图形,请你提出一个与点P相关的问题,并进行解答.3.阅读材料,解答问题: 材料:“小聪设计的一个电子游戏是:一电子跳蚤从P1(-3,9)开始,按点的横坐标依次增加1的规律,在抛物线y=x2上向右跳动,得到点P2、P3、P4、P5(如图所示),过P1、P2、P3分别作P1H2、P2H2、P3H3垂直于x轴,垂足为H1、H2、H3,则SP1P2P3=S梯形P1H1H3P3-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3=(9+1)2-(9+4)1-(4+1)1=1.,即P1P2P3的面积为1”问题:(1)求四边形P1P2P3P4和四边形P2P3P4P5的面积(要求
4、:写出其中一个四边形面积的求解过程,另一个直接写出答案);(2)猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积,并说明理由(利用图).(3)若将抛物线y=x2改为抛物线y=x2+bx+c,其他条件不变,猜想四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出答案). 4.如图,梯形ABCD,ABDC,AD=DC=CB,AD、BC的延长线相交于G,CEAG于E,CFAB于F. (1)请写出图中4组相等的线段(已知的相等线段除外); (2)选择(1)中你所写出的一组相等线段,说明它们相等的理由.参考答案一、1.DOFBOE 2. 3.y=x2-1或y=x2-2x+1等 4.AB=DC,ACB=DBC
5、5.y=x或y=-或y=x2等 6.已知:AB=AD,BAC=DAC,求证:BC=DC.或已知:AB=AD,BC=DC, 求证:BAC=DAC. 7.略 8.y=,其中k0. 9.A=B,D=C,AD=BC二、1.已知: 或或 求证:B=C,或AE=AD,或AB=AC. 证明:ABEACDB=C; 或ABEACDAE=AD; 或ABEACDAB=AC.2.(1)证明:ABCDCEFEG, BC=CE=EG=BG=1,即BG=3. FG=AB= ,= 又BGF=FGE,BFGFEG. FEG是等腰三角形,BFG是等腰三角形. BF=BG=3. (2)A层问题(较浅显的,仅用到了1个知识点). 例
6、如:求证:PCB=REC(或问PCB与REC是否相等?)等; 求证:PCRE.(或问线段PC与RE是否平行?)等. B层问题(有一定思考的,用到了23个知识点).例如:求证:BPC=BFG等,求证:BP=PR等.求证:ABPCQP等,求证:BPCBRE等; 求证:APBDQR等;求BP:PF的值等. C层问题(有深刻思考的,用到了4个或4个以上知识点或用到了(1)中结论).例如:求证:APBERF;求证:PQ=RQ等;求证:BPC是等腰三角形;求证:PCQRDQ等;求AP:PC的值等;求BP的长;求证:PC= (或求PC的长)等. A层解答举例. 求证:PCRE. 证明:ABCDCE, PCB
7、=REB. PCRE. B层解答举例. 求证:BP=PR.证明:ACB=REC,ACDE.又BC=CE,BP=PR. C层解答举例. 求AP:PC的值.解:ACFG,PC=.AC=,AP=-=,AP:PC=2.3.解:(1)如图,由题意知:P1(-3,9),P2(-2,4),P3(-1,1),P4(0,0).S四边形P1P2P3P4=SP1H1P4-S梯形P1H1H2P2-S梯形P2H2H3P3-SP3H3P4=93-(9+4)1-(4+1)-11=4. S四边形P2P3P4P5=4. (2)四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为4.理由:过点Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2分别作Pn-
8、1Hn-1、PnHn、Pn+1Hn+1、Pn+2Hn+2垂直于x轴,垂足分别为Hn-1、Hn、Hn+1、Hn+2.设Pn-1、Pn、Pn+1、Pn+2四点的横坐标依次为x-1,x,x+1,x+2,则这两个点的纵坐标分别为(x-1)2,x2,(x+1)2,(x+2)2.所以四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积=梯形Pn-1Hn-1Hn+1Pn+2的面积-梯形Pn-1Hn-1HnPn的面积-梯形PnHnHn+1Pn+1-梯形Pn+1Hn+1Hn+2Pn+2的面积=(x-1)2+(x+2)2-(x-1)2+x2-x2+(x+1)2-(x+1)2+(x+2)2=(x-1)2+(x+2)2-x2-(x+1)2=4. (3)四边形Pn-1PnPn+1Pn+2的面积为4.4.(1)DG=CG;DE=BF;CF=CE;AF=AE;AG=BG. (2)举例说明AG=BG. 在梯形ABCD中,ABDC,AD=BC, 梯形ABCD为等腰梯形. GAB=GBA.AG=BG.毛
