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1、杭州绿城育华学校数学培优试卷（三）班级姓名1.如图2-39所示.在平行四边形中，和都是等边三角形.求证：是等边三角形2.小红作出了边长为1的第1个正三角形AAiBC，算出了正AiBG的面积，然后分别取AAiBiCi三边的中点AB2C2，作出了第二个正三角形AA2B2C2,算出第2个正AzBG的面积，用同样的方法作出了第3个正AsBG，算出第3个正AsBbG的面积，依此方法作下去，由此可得第n次作出的正的面积是.（2011?黑龙江）如图，四边形中，对角线丄，且8,4，各边中点分别为A、B、Ci、D,顺次连接得到四边形ABCD，再取各边中点A、B2、C2、D2,顺次连接得到四边形ABC2D,，依此
2、类推，这样得到四边形，则四边形的面积为.c18.如图1,已知在中，点P为底边上(端点B、C除外)的任意一点，且/,/.(1) 试问线段、之间有什么数量关系，并说明理由；如图2，将“点P为底边上任意一点”改为“点P为底边延长线上任意一点”，其它条件不变，上述结论还成立吗？如果不成立，你能得出什么结论？请说明你的理由19.如图，中，为中线，于M/交于G.E为边上一点，过E作/交于F,交(1) 如图1，若E与D重合，写出图中所有与相等的线段，并选取一条给出证明.(2) 如图纸，若E与D不重合，在(1)中与相等的线段中找出一条仍然与相等的线段，并给出证明.20. 如图3,若E在的延长线上，其它条件不变
3、，作出图形(不写作法),图3在中，点P为所在平面内的一点，过点P分别作/交于点E,/交于点D,交于点F.(1) 如图1，若点P在边上，/此时0,猜想并写出、与满足的数量关系，然后证明你的猜想；(2) 如图2,当点P在内，猜想并写出、与满足的数量关系，然后证明你的猜想；如图3,当点P在外，猜想并写出、与满足的数量关系.(不用说明理由)21. 平行四边形中，2,12,/45,点P在边上，由点B向点C运动，速度为每秒2,点Q在边上，由点D向点A运动，速度为每秒1,连接，设运动时间为t秒.(1) 当t为何值时，四边形为平行四边形；(2) 设四边形的面积为2,请用含有t的代数式表示y的值；(3) 当P运
4、动至何处时，四边形的面积是？面积的四分之三？23.如图(1),、分别是的外角平分线，过点A作丄，丄，垂足分别为F、G,连接，延长、，与直线相交于MN.(1) 试说明：();(2) 如图(2),、分别是的内角平分线；如图(3),的内角平分线，为的外角平分线.则在图(2)、图(3)两种情况下，线段与三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况说明理由.(3)26.(2011?北京)在？中，/的平分线交直线于点E,交直线于点F.(1) 在图1中证明；(2) 若/90,G是的中点(如图2),直接写出/的度数;(3) 若/120,/，分别连接、(如图3),求/的度数.如图所示，在梯形中，/()，/90,12,/45,若10,则的长为，如图，在中，/90,丄于D,平分/，交于K,交于E,F是上一点，且，求证：K/.已知：1,ZZ90.求五边形的面积.EP为长方形内一点（如图），三角形的面积等于5,三角形的面积等于13.问：三角形的面积是多少？
