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1、最新高考数学复习资料专题七概率与统计1 基本事件的定义一次试验中可能出现的结果都是随机事件，这类随机事件称为基本事件基本事件的特点：(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件都可以表示成基本事件的和2 古典概型(1)古典概型我们把具有：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等，以上两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型(2)古典概率模型的概率求法如果一次试验中基本事件共有n个，那么每一个基本事件发生的概率都是，如果某个事件A包含了其中的m个基本事件，那么事件A发生的概率为P(A).3 互斥事件与对立事件的关系(1)对立是互斥，互斥未必对立；(2)如果事
2、件A，B互斥，那么事件AB发生(即A，B中有一个发生)的概率，等于事件A，B分别发生的概率的和，即P(AB)P(A)P(B)这个公式称为互斥事件的概率加法公式(3)在一次试验中，对立事件A和不会同时发生，但一定有一个发生，因此有P()1P(A)4 随机抽样抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值5 总体分布的估计在研究总体时，常用样本的频率分布去估计总体分布一般地，样本容量越大，这种估计就越精确1 (20xx陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42
3、人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11 B12 C13 D14答案B解析由20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间481,720的人数为12(人)2 (20xx重庆)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2,5 B5,5C5,8 D8,8答案C解析由于甲组中有5个数，比中位数小的有两个数为9,12，比中位数大的也有两个数24,27，所以10x15，x5.又因16.8，
4、所以y8，故选C.3 (20xx福建)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A588 B480C450 D120答案B解析少于60分的学生人数600(0.050.15)120(人)，不少于60分的学生人数为480人4 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是_答案解析个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以
5、分两类(1)当个位为奇数时，有5420(个)符合条件的两位数(2)当个位为偶数时，有5525(个)符合条件的两位数因此共有202545(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P.5 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球从球中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率是_答案解析设袋中红球用a表示，2个白球分别用b1，b2表示，3个黑球分别用c1，c2，c3表示，则从袋中任取两球所含基本事件为(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(
6、b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15个两球颜色为一白一黑的基本事件有(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6个其概率为.6 (20xx江苏)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_答案2解析甲(8791908993)90，乙(8990918892)90，s(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24，s(
7、8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.题型一古典概型例1(1)(20xx江苏)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_(2)设集合Pa1，a2，a3，a10，则从集合P的全部子集中任取一个，取出含有3个元素的子集的概率是()A. B.C. D.审题破题(1)利用古典概型概率的计算公式求解；(2)利用集合知识求出P的全部子集个数和含3个元素的子集个数答案(1)(2)D解析(1)P.(2)集合P的全部子集个数为2101 024，含三个元素的子集个数为.P.反思归纳古典概型是最基本的概率问题，可以直接利用公式
8、P(A)求出事件的概率，解题关键是求基本事件总数和事件A所包含的基本事件个数变式训练1甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率解(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共
9、9种从中选出的2名教师性别相同的结果为：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种所以选出的2名教师性别相同的概率为.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种从中选出的2名教师来自同一学校的结果为：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种所以选出的2名教师来自同一学校的概率为.题型二互斥事件、对立事件的概率例2班级联欢时，主持人拟出了如下一些
10、节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的编号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率审题破题“不全是男生”包括“二个女生”，“一男一女”两种情况，将所求事件分解为两个互斥事件的和解(1)利用树形图我们可
11、以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如图所示)由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20，因为每次都随机抽取，所以这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型用A1表示事件“连续抽取2人是一男一女”，A2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则A1与A2互斥，并且A1A2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A1的结果有12种，A2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A1A2)P(A1)P(A2)0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的
12、可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2,4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出. 第二次抽取第一次抽取123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A的结果共有5种，因
13、此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)0.2.反思归纳运用互斥事件的概率公式时，一定要首先确定各事件是否彼此互斥，然后分别求出各事件发生的概率，再求和求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解变式训练2一盒中装有大小和质地均相同的12个小球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球从中随机取出1球，求(1)取出的小球是红球或黑球的概率；(2)取出的小球是红球或黑球或白球的概率解方法一(1)从12个球中任取1球是红球有5种取法，是黑球有4种取法，是红球或黑球共有549种不同取法，而任取1球共有12种取法任取1球是红球或
14、黑球的概率为P1.(2)从12个球中任取1球是红球有5种取法，是黑球有4种取法，是白球有2种取法，任取1球是红球或黑球或白球的概率P2.方法二记事件A任取1球为红球，B任取1球为黑球，C任取1球为白球，D任取1球为绿球，则P(A)，P(B)，P(C)，P(D).(1)取出1球为红球或黑球的概率为P1P(A)P(B).(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为P2P(A)P(B)P(C).(或P21P(D)1)题型三用样本估计总体例3(20xx广东)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100
