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1、2014年中考模拟测试数学试卷第I卷选择题(共30分)一、选择题(每小题3分，共计30分)1的相反数是( )(A) (B) (C) (D) 2下列运算中，正确的是( ) (A)2x+2y=2xy (B)(x2y3)2=x4y5 (C)(xy)2=(xy)3 (D)2xy3yx=xy3下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )（A） （B） （C） （D）4如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是( )5抛物线y=(x+3)2+4的对称轴是( ) (A)直线x=3 (B)直线x=3 (C)直线x= (D)直线x=6在RtABC中，C=90，若AB=2，AC=1，则tanA的值为
2、( )(A) (B) (C) (D) 7圆锥的底面半径是1，侧面积是2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为( ) (A)180 (B)150 (C)120 (D)608下列命题正确的是( ) (A)若两个三角形相似，则它们的面积之比等于相似比 (B)若三角形的两个内角互为余角，则这个三角形是直角三角形 (C)等腰三角形的角平分线既是高线也是中线 (D)矩形对角线的夹角是直角lo小成从家出发，骑电动自行车到江北度假村办事，途中遇到从江北度假村步行锻炼回家的哥哥小军小成在江北度假村办完事后，在返回家的途中又遇到哥哥小军，便用电动自行车载上哥哥小军，一同回到家中，结果小成比预计时间晚到1分钟假设
3、小成和哥哥小军都是沿直线行进的，且二人与家的距离S(千米)和小成从家出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图所示有如下的结论：小成出发时，哥哥小军已经离开江北度假村2千米；小成去江北度假村的速度比返回时的速度快了千米分；小成返回途中载着哥哥小军返回家的速度是千米分；哥哥小军比预计时间早到15分钟其中正确的结论有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个第卷非选择题(共90分)二、填空题(每小题3分，共计30分)11李克强总理在2014年政府工作报告中指出“今年要淘汰燃煤小锅炉5万台，推进燃煤电厂脱硫改造1500万千瓦、脱硝改造13亿千瓦、除尘改造180 000 000千瓦”其中数字
4、180 000 000用科学计数法可以表示为_.12把多项式3x36x2y+3xy2分解因式的结果是_.13计算：=_.14把一副三角板如图甲放置，点E在BC上，其中 ACB=DEC=90，A=45，D=30，斜边 AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转 15得到D1CE1(如图乙)，此时AB与CD1交于 点O，连接AD1，则线段AD1的长度为_.15小红、小明在一起做游戏，需要确定做游戏的先后顺 序，他们约定用“剪刀、包袱、锤子”的方式确定在一个回合当中两个人都出“包袱”的概率是_.16如图，在RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交
5、 于点D，则AD的长为_.17ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(4，O)，B(2，0)，C(3，m)，反比例函数y=的图象经过点C将ABCD沿x轴翻折得到ADCB，则点D的坐标为_18如图，ABC中，AB=AC，AD上BC于点D，点E在AC上，CE=2AE，AD=9，BE=10，AD与BE交于点F，则ABC的面积是_19在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、3，则原直角三角形纸片的斜边长是_. (第17题图) (第18题图) (第19题图) (第20题图)三、解答题(其中21
6、24题各6分，2526题各8分，2728题各10分，共计60分)20(本题6分) 如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(2，1)，C(2，4)(1)画出ABC沿着y轴向下平移5个单位得到的 A1B1C1，并直接写出点C的对应点C1的坐标；(2)画出ABC关于y轴对称的AB2C2，并直接写出点 C的对应点C2的坐标；21(本题6分) 如图，点E是正方形ABCD边BC上的一点，连接DE，过点B作直线DE的垂线，垂足为G，连接GA求证：GA平分BGD(第23题图)22(本题6分) 某中学为了了解学校600名学生的时事政治的掌握情况，举行了一次“两会”时事政治知识测试
7、，并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为l00分)作为样本，绘制了下面尚未完成的频数分布表和频数分布直方图 频数分布表 频数分布直方图(第24题图) 请解答下列问题： (1)求出x的值，并补全频数分布直方图； (2)若成绩在70分以上(不含70分)为学生时事政治掌握情况良好，请估计该校学生时事政治掌握情况良好的人数23(本题8分) 如图，已知AB是OD的直径，AM和BN是O的两条切线，点E是O上一点，点D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且ODBE.(1)求证：DE是O的切线；(2)若AD=l，BC=4，求直径AB的长24(本题8分) 某超市销售甲、乙两种商品
8、，五月份该超市同时购进甲、乙两种商品共80件，购进甲种商品用去400元，购进乙种商品用去1200元 (1)已知每件甲种商品的进价是每件乙种商品的进价的，求甲、乙两种商品每件的进价； (2)由于甲、乙这两种商品受到市民欢迎，六月份超市决定再次购进甲、乙两种商品共80件，且保持(1)的进价不变，已知甲种商品每件的售价15元，乙种商品每件的售价40元要使六月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于600元，那么该超市最多购进甲种商品多少件?(利润=售价一进价)25(本题lO分) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=ax2+b
9、x+3(a0)过C、B两点，交x轴于另一点A，连接AC，且tanCAO=3 (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是射线CB上一点，过点P作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于Q，设P点横坐标为t，线段PQ的长为d，求出d与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围； (3)在(2)的条件下，当点P在线段BC上时，设PH=e，已知d，e是以y为未知数的一元二次方程：y2一(m+3)y+ (5m22m+13)=0 (m为常数)的两个实数根，点M在抛物线上，连接MQ、MH、PM，且MP平分QMH，求出t值及点M的坐标(第27题图) (第27题备用图)26(本题10分) 在ABC与ADE中，点E
10、在BC边上，AD=AE，AG为ADE的中线，且EAC=ACB，DAG=B (1)如图1，求证：AB=AC； (2)如图2，点F是AC中点，连接DF，AFD=DAE，连接CD并延长交AB于点K，过点D作DQBC交BK于点Q 求证：点Q为BK的中点；试探究线段BE与DQ的数量关系，并证明你的结论2014年中考测试 数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）题号12345678910选项BCCDBDABDA二、（每小题3分，共计30分）题号1112131415选项5题号16171829选项54或三、解答题（共计60分）20 解：（1）画图正确 （2）画图正确21.证明：过点作交的
11、延长线于，作于 四边形AMGN为矩形 四边形ABCD为正方形 即 平分 22. 解：（1），图形略（2）70分以上的频率为：， 由样本估计总体可知： 估计该校学生时事政治掌握情况良好的人数约为384人. 23.（1）证明：连接,在中， 是的切线，切点为, , 是的半径 的切线.(2) 解：过点D作BC的垂线，垂足为H. BN切于点， 四边形ABHD是矩形， AD、CB、CD分别切于点A、B、E，在 中，24. 解：(1)设甲种商品每件的进价是元，则乙种商品每件的进价为元.依题意可得，解得经检验为原分式方程的解，答：甲、乙两种商品的进价分别为每件10元、30元.（2） 设六月份再次购进甲种商品件
12、，则购进乙种商品件， 依题意可得 解得，的最大值是40 答：该超市六月份最多购进甲种商品件.25. 解：(1) 令，则 令 则在中， 将A(1,0),B(3,0)代入， 得解得：抛物线的解析式：(2) 如图1，P点的横坐标为t 且PQ垂直于x轴 P点的坐标为(t，t+3)，Q点的坐标为(t，t2+2t+3).（如图1）PQ=|(t+3)(t2+2t+3)|=| t23t | d=t2+3t (0t3) (3) 是y2(m+3)y+(5m22m+13)=0（m为常数）的两个实数根，（如图2）0，即=(m+3)24(5m22m+13)0整理得：= 4(m1)20，4(m1)20，=0，m=1， PQ与PH是y24y+4=0的两个实数根，解得y1=y2=2 PQ=PH=2， t+3=2，t=1 ,此时Q是抛物线的顶点，延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，如图2，LP=MP，PQ=PH，四边形LQMH是平行四边形，LHQM，1=3，1=2，2=3，LH=MH，平行四边形LQMH是菱形，PMQH，点M的纵坐标与P点纵坐标相同，都是2，在y=x2+2x+3令y=2，得x22x1=0，x1=1+，x2=1（图1） 综上：t值为1，M点坐标为(1+，2)
