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1、“中学数学核心概念、思想方法及其教学设计的理论与实践”课题研究成员学校 平方差公式的教学设计 襄樊市南漳县花庄中学 宋远方一、 内容和内容解析1、内容本节课内容来源于人教版义务教育课程标准实验教科书 数学八年级上册第十五章第二节乘法公式第一课时内容。 2、内容解析：从整体上看，乘法公式这部分内容安排在整式乘法之后、因式分解之前，起到了一个很好的承上启下的作用，利用多项式乘法推导出乘法公式的过程中，不仅巩固了前面所学，并且的出的平方差公式对于完全平方公式、因式分解、一元二次方程的学习都将产生长远的基础性作用，所以让学生掌握并能灵活的运用平方差公式至关重要。本节课以显示背景引入所学，然后以“探究”
2、的形式安排了一系列题组，通过总结等式左右两边的共同点，从而的出平方差公式。3、重难点分析：本节课的教学注重学生参与平方差公式的探究过程，让学生经历观察（每个式子的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、证明等一系列过程。促进学生的观察、推理、表达等各方面的能力的进一步发展。于以上分析，确定本节课的教学重点是：（1）理解掌握平方差公式及其结构特征；（2）会运用平方差公式进行计算。难点：平方差公式的结构特征和公式的灵活应用。突破难点的方法：将不符合平方差公式结构特点的式子转化为符合公式结构特征的式子。二、 目标及目标分析知识技能：（1） 理解掌握平方差公式及其结构特征（2） 会
3、应用此公式进行计算过程与方法： 引入探索验证应用解决情感态度与价值观： 积极参与指导，发挥学生的主体作用，增强学生的学习兴趣，让学生在公式的运用中积累经验，体验成功。三、 教学问题诊断 新课程标准中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”在教学设计时，以新课标理念为知道思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、举一反三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经理数学知识的形
4、成与应用过程，以促进学生的有效学习。在教学活动的组织中始终关注：（1）以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学习时间，采用现实背景作为创设问题情境，从而提出疑问，在得到几道计算题的答案后，又提出一连串的问题才得到公式。（2）促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点。因此，本节课组织活动的目的，不是单纯的传授知识，而是注意让参与公式的推导培养各方面的能力。四、 教学过程设计（一） 创设情境，导入新课 国庆阅兵，举国欢庆，那恢弘的气势和壮观的场面让每一个中国人都为之自豪，由各在校大学生组成的一个徒步方阵
5、中，每行有64人，每列有56人，那么这个方阵有多少人？ 【师生行为：教师提问，学生解决，引出本节课的教学内容。】 【设计意图：在渗透爱国教育的同时，说明数学来源于生活，又运用到生活中去。】（二） 合作交流，探索新知 计算下列多项式的积 (1)（a+1）(a-1)=_ (2)(m+2)(m-2)=_ (3)(2a+b)(2a-b)=_观察：等式左边有什么特点？右边有什么特点？猜想：（a+b）(a-b)=_（即用数学符号表示）【师生行为：（1）学生利用整式乘法进行计算（2）教师引导学生分析等式的左边和右边有什么特点】归纳：由一般到特殊，得出平方差公式验证：将a、b取一些具体的数值检验，看看猜想是否
6、成立【设计意图：让学生经历观察归纳猜想验证用符号表示这一形成过程，达到有效学习的目的，同时培养学生观察、归纳等能力。】（三） 运用新知，理解掌握 根据平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2填空 (1)(x+y)(x-y)=( )2-( )2=_ (2)(-a+4)(-a-4)=( )2-( )2=_ (3)(-m-n)(-m+n)=( )2-( )2=_【师生行为：教师出示题目，学生根据公式填空，教师巡视，观察学生的理解程度。】【设计意图：填空题是在平方差公式的基础上稍做变化，考察学生的理解程度。】（四） 讲练结合，拓展新知例1、 利用平方差公式计算(1)(3x+2)(3x-2) (2)(
7、b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)【师生行为:(1)师生共同分析，突出学生主题(2)第1小题由一个中差学生回答或者演板，后两题由学生完成，对于学困生教师可以适当点拨(3)教师规范板书】 练一练：1、在下面的几个式子中，能用平方差公式的有哪些？(1)(m-n)(-m-n) (2)(-a-)(-a+) (3)(x+3y)(3y-x) (4)(-m+n)(m-n)2运用平方差公式计算(1)(x+3y)(x-3y) (2)(m-1)(-1-m) (3)(-2a-1)(2a-1)【师生行为：学生独立完成，交流订正。】例2、 计算下列各题(1)10298 (2)(y+2)(y-2)
8、-(y-1)(y+5) (3)(x+y)(x-y)(x2 +y2)(x4+y4)【师生行为：将10298转化成符合平方差公式的特征的式子（100+2）（100-2)，第二、三小题由学生独立完成，若独立思考后感到有困难，可以合作交流】做一做：1、下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(x+2)(x-2)=x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 2、计算 （2）6456 （2）10397 （3）（2a+3b）(2a-3b) 3、若x2-y2=20,x+y=4,则x-y=_ 4、如果（a+b+c）(a+b-c)=A2-B2，则A=_,B=_ 5、若一个正方形的边长为a,
9、在其一角剪一个边长为b的小正方形，则剩下部分的面积为_【师生行为：学生独立完成，师生共同评讲，对易错点进行分析。】【设计意图：讲练结合，最终的目的是使学生熟练掌握后能灵活应用。】（五） 回顾反思，提炼升华 这节课你有哪些收获？【师生行为：由学生大胆发表自己的收获，多个学生补充，教师给予正面评价。】【设计意图：个人小结，相互交流，有助于学生的概括能力、抽象能力的提高。】（六） 布置作业，分层优化 1、P156 T1 2、习题15.2 T1 3、计算：（4x+3）（4x-3)-(3x+2)(2x-3) 4、思考题：(a-1)(a+1)(x2+1)（x2n+1）【设计意图：作业分层，面向全体学生，使
10、每个学生都能体验成功的快乐，让不同层次的人都能得到不同的发展。】五、 目标检测设计：（一）、填空题 1、(x+4)(-x+4)=_;(x+3y)(_)=9y2-x2;(-m-n)(_)=m2-n2 2、96104=(_)(_)=(_)2-(_)2 3、(x-y)(x+y)(x2+y2)=_ 4、（_-4b）(_+4b)=9a2-16b2;(_-2a)(_-2a)=4a2-25b2 5、(ab-c)(c+ab)=_;(a-0.7b)(a+0.7b)=_（二）选择题 6、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ ） A、(x+y)(-x-y) B、(2x+3y)(2x-3y) C、(-a-b)
11、(a-b) D、(m-n)(n-m) 7、下列各式运算结果是x2-25y2的是（ ） A(x+5y)(-x+5y) B、(-x-5y)(-x+5y) C、(x-y)(x+25y) D、(x-5y)(5y-x)（三）解答题 8、10.39.7 9、(a-b)(a+b)(a2-b2)板书设计：15.2.1平方差公式1、两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差2、平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b23、公式的结构特点六、教学反思 数学课程标准对本节数学内容的要求是：经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；会推导平方差公式并且掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算；了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法，同时，这也是本节课的教学内容的教学目标。 本节课的呈现方式是：利用显示背景，注重前后知识的联系，同时体现了教师是学生学习的组织者，学生才是学习的主人，能够让不同的学生在数学学习中得到不同的发展，这正是新课标所倡导的。 反思1：要重视理论联系实际 反思2：要重视教学活动的设计 反思3：要重视探索过程以及各种能力的培养 反思4：要重视数学学习内容的选择和数学教学的评价
