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1、2012-2013学年度初四第一次摸底考试数 学 试 题考生注意:1.考生需将自己的姓名、准考证号填写到试卷和答题卡规定的位置。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。3.非选择题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答无效。4.考试时间120分钟。5.全卷共三道大题,28个小题,总分120分。一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上)1、 的相反数是 ( ) A3 B C D2、下列计算正确的是 ( ) A B
2、 C D3、如图,在RtABC中,C=90,AB=2BC,则sinB的值为 ( ) A B C D14、 据某域名统计机构公布的数据显示,截至2012年5月21日,我国“.NET”域名注册量约为560 000个,居全球第三位将560 000用科学记数法表示应为 ( )A560103 B56104 C5.6105 D0.56106 5、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A B C D 6、小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上,测得,则的度数是 ( )A 450 B 550 C 650 D 7507、如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆
3、的位置关系是( )A外离B内含 C相交D相切 8、如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式0的解集是 ( )A B C D (3题图) (6题图) (8题图)9、甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛,两班参赛选手身高的方差分别为,则下列说法正确的是 ( )A甲班选手比乙班选手身高整齐 B乙班选手比甲班选手身高整齐C甲、乙两班选手身高一样整齐 D无法确定哪班选手身高更整齐 10、如图,矩形ABCD中,P为CD中点,点Q为AB上的动点(不与A,B重合)过Q作QMPA于M,QNPB于N设AQ的长度为x,QM与QN的长度和为y则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是 ( )二、填空题(本大题
4、共8小题,每小题3分,共24分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11、分解因式:= 12、在函数中,自变量的取值范围是_ 13、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 14、如图,ABC是O的内接三角形,AB为O的直径,点D为O上一点,若CAB=,则ADC的大小为 度 (14题图) (15题图)15、如图,在ABC中,B与C的平分线交于点O. 过O点作DEBC,分别交AB、AC于D、E若AB=5,AC=4,则ADE的周长是 16、如图是某几何体的三视图及相关数据(单位:cm),则该几何体的侧面积为_cm2 (16题图) 17、在直角坐标系中,已知点A(-2,
5、0),B(0,4),C(0,3),过C作直线交轴于D,使以D、O、C为顶点的三角形与AOB相似这样的直线最多可以作_ 条18、如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如,展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字;再如,展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字。请认真观察此图,写出(a+b)4的展开式,(a+b)4= _ 三解答题(本大题共10小题,共66分请在
6、答题卡指定区域内作答、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19、(本题满分4分)计算:20、(本题满分4分)已知 ,是方程的两个根,求的值.21、(本题满分6分)小明有2件上衣,分别为红色和蓝色,有3条裤子,其中2条为蓝色、1条为棕色小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果,并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率22、(本题满分6分)如图,AB是O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切O于点E,交AM于点D,交BN于点C,(1)求证:ODBE;(2)如果OD=6cm,OC=8cm,求CD的长23(本题满分6分)若一次函数和反比例函数的图象都经过
7、点C(1,2)(1)求一次函数的表达式;(2)已知点A在第三象限,且同时在两个函数图象上,求点A的坐标24、(本题满分6分)如图,为了测量某山AB的高度,小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45,然后沿坡角为30的斜坡走100米到达D点,在D点测得山顶A的仰角为30,求山AB的高度(参考数据:1.73)25、(本题满分8分)今年大庆市提出城市核心价值观:“包容、尚德、守法、诚信、卓越”某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘成如图统计图请你结合图中信息解答下列问题:(1)填空:该校共调查了 名学生(2分)(2)请你分别把条形统计图和
8、扇形统计图补充完整26、(本题满分8分)如图,在正方形网络中,ABC的三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为(2,4)、(2,0)、(4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)画出ABC关于原点O对称的A1B1C1.(2)平移ABC,使点A移动到点A2(0,2),画出平移后的A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.(3)在ABC、A1B1C1、A2B2C2中,A2B2C2与 成中心对称,其对称中心的坐标为 .27、(本题满分8分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套,经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。(1
9、)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元?(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?28、(本题满分10分)如图1,已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E,顶点M的坐标为(2,4);矩形ABCD的顶点A与点O重合,AD、AB分别在x轴、y轴上,且AD2,AB3(1)求该抛物线所对应的函数关系式;(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0t3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2所示)当t时,判断点P是否在直线ME上,并说明理由;设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S,试问S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由