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1、跳转到第一页 缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲的曲线。除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线。在现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线。在现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。在城市道路上，缓和曲线也被广线，成为平面线形的主要组成部分。在城市道路上，缓和曲线
2、也被广泛地使用。泛地使用。 第四节第四节 缓和曲线缓和曲线 跳转到第一页n一、缓和曲线的作用与性质一、缓和曲线的作用与性质n （一）缓和曲线的作用（一）缓和曲线的作用n 1曲率连续变化，便于车辆行驶曲率连续变化，便于车辆行驶n 2离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适n 3超高、加宽逐渐变化，行车更加平稳超高、加宽逐渐变化，行车更加平稳n 4与圆曲线配合得当，增加线形美观与圆曲线配合得当，增加线形美观 跳转到第一页跳转到第一页 当当方方向向盘转动角角度度为 时，前前轮相相应转动角角度度为 ，它它们之之间的的关关系系为： =k=k ； （二）（二）缓和曲和曲线的性的性质
3、其其中中， 是是在在t t时间后后方方向向盘转动的的角度，角度， = = t t ； 汽汽车前前轮的的转向角向角为 =kt (rad)=kt (rad)轨迹曲率半径：轨迹曲率半径：跳转到第一页n汽车以汽车以v（ms）等速行驶，经时间）等速行驶，经时间t以后，其行驶距离为以后，其行驶距离为L：n L=vt (m)又或跳转到第一页二、回旋线作为缓和曲线n （一）回旋线的数学表达式（一）回旋线的数学表达式n回旋线的基本公式为：回旋线的基本公式为： rL=A2 (rL=C) 极坐标方程式极坐标方程式n式中：式中：r回旋线上某点的曲率半径（回旋线上某点的曲率半径（m）；）； L回旋线上某点到原点的曲线长
4、（回旋线上某点到原点的曲线长（m）；）； A回旋线的参数。回旋线的参数。跳转到第一页三、其它形式的缓和曲线三、其它形式的缓和曲线n （1）三次抛物线）三次抛物线n三次抛物线的方程式：三次抛物线的方程式：n三次抛物线上各点的直角坐标方程式：三次抛物线上各点的直角坐标方程式：n x=跳转到第一页三、其它形式的缓和曲线三、其它形式的缓和曲线n（2）双纽线）双纽线n双纽线方程式：双纽线方程式： n双双纽纽线线的的极极角角为为45时时，曲曲线线半半径径最最小小。此此后后半半径径增增大大至至原原点点，全全程程转角达到转角达到270。跳转到第一页回旋曲线、三次抛物线和双纽线线形比较：回旋曲线、三次抛物线和双
5、纽线线形比较：n回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小（回旋曲线、三次抛物线和双纽线在极角较小（56）时，几乎没有差）时，几乎没有差别。别。n随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增加的较快，而双随着极角的增加，三次抛物线的长度比双纽线的长度增加的较快，而双纽线的长度又比回旋线的长度增加得快些。纽线的长度又比回旋线的长度增加得快些。n回旋线的半径减小得最快，而三次抛物线则减小的最慢。从保证汽车平回旋线的半径减小得最快，而三次抛物线则减小的最慢。从保证汽车平顺过渡的角度看，三种曲线都可以作为缓和曲线。顺过渡的角度看，三种曲线都可以作为缓和曲线。n此外，也有使用此外，也有使用n次（次（n3
6、）抛物线、正弦形曲线、多圆弧曲线作为缓和）抛物线、正弦形曲线、多圆弧曲线作为缓和曲线的。曲线的。跳转到第一页四、缓和曲线的长度及参数四、缓和曲线的长度及参数n（一）缓和曲线的最小长度（一）缓和曲线的最小长度:n1旅客感觉舒适旅客感觉舒适:n 离心加速度的变化率离心加速度的变化率as：n 在等速行驶的情况下：在等速行驶的情况下： 跳转到第一页n满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度满足乘车舒适感的缓和曲线最小长度 ：n我国公路计算规范一般建议我国公路计算规范一般建议as0.6 跳转到第一页2超高渐变率适中超高渐变率适中n规规范范规规定定了了适适中中的的超超高高渐渐变变率率，由由此此可可导导出出计计算算
7、缓缓和和段段最最小小长长度度的的公式：公式： n式中：式中：B旋转轴至行车道外侧边缘的宽度；旋转轴至行车道外侧边缘的宽度；n i超高坡度与路拱坡度代数差（超高坡度与路拱坡度代数差（%）；）；n p 超高渐变率超高渐变率跳转到第一页3行驶时间不过短行驶时间不过短一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有一般认为汽车在缓和曲线上的行驶时间至少应有3s:n标准标准按行驶时间不小于按行驶时间不小于3s的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度。的要求制定了各级公路缓和曲线最小长度。n城规城规制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表制定了城市道路的最小缓和曲线长度，如表2-4。跳转到第一页4. 由视觉条件确定由
8、视觉条件确定n回旋线参数表达式：回旋线参数表达式： A2 = RLsn从视觉条件要求确定从视觉条件要求确定A：n考考察察司司机机的的视视觉觉，当当回回旋旋曲曲线线很很短短，其其回回旋旋线线切切线线角角在在3左左右右时时，曲曲线极不明显，在视觉上容易被忽略。线极不明显，在视觉上容易被忽略。n回旋线过长回旋线过长大于大于29时，圆曲线与回旋线不能很好协调。时，圆曲线与回旋线不能很好协调。n适宜的缓和曲线角是适宜的缓和曲线角是=329。 跳转到第一页由由0=329推导出合适的推导出合适的A值：值： n将将0=3和和0=29分别代入上式，则分别代入上式，则A的取值范围为：的取值范围为：跳转到第一页(二
9、二) . 回旋线的参数值回旋线的参数值A的确定：的确定：n1、回旋线的应用范围：、回旋线的应用范围：ORLsYXn 缓和曲线起点：回旋线的起点，缓和曲线起点：回旋线的起点，L=0，r=；n 缓和曲线终点：回旋线某一点，缓和曲线终点：回旋线某一点，LLs，rR。n 则则 RLs=A2，即回旋线的参数值为：，即回旋线的参数值为：跳转到第一页回旋线起点切线on直角坐标方程：直角坐标方程：n以以rL=A2代入得：代入得：n回旋线微分方程为：回旋线微分方程为：n dL = r dL = r d d n dx = dL dx = dL cos cos n dy = dL dy = dL sin sin n
10、或或L LdL = AdL = A2 2dd（三）（三）. 回旋线的数学表达式：回旋线的数学表达式：跳转到第一页n当当L=0L=0时， =0=0。n对L LdL=AdL=A2 2d d 积分得：分得：n式中：式中： 回旋回旋线上任一点的半径方向与上任一点的半径方向与Y Y轴的的夹角。角。n 对回回旋旋线微微分分方方程程组中中的的dxdx、dydy积分分时，可可把把coscos 、sinsin 用用泰泰勒勒级数展开，然后代入数展开，然后代入表达式表达式，再，再进行行积分。分。 跳转到第一页ndxdx，dydy的展开：的展开：跳转到第一页对对dx、dy分别进行积分：分别进行积分： 跳转到第一页n在
11、回旋线终点处，在回旋线终点处，L = Ls，r = R，A2 = RLs 回旋线终点坐标计算公式：回旋线终点坐标计算公式：n回旋线终点的半径方向与回旋线终点的半径方向与Y轴夹角轴夹角0计算公式计算公式 ：跳转到第一页n1. 各要素的各要素的计算公式算公式n基本公式：基本公式：r =A2， n（四）回旋（四）回旋线的几何要素的几何要素n任意点任意点P处的曲率半径：处的曲率半径： n任意点任意点P点的回旋线长度：点的回旋线长度：n任意点任意点P点的半径方向与点的半径方向与Y轴的夹角轴的夹角 跳转到第一页np p = = y y + + r rcoscos - -r rn P点曲率圆的内移值：点曲率
12、圆的内移值： n P点弦偏角：点弦偏角： pr(1-cos)n P点曲率圆的切线增值：点曲率圆的切线增值： 跳转到第一页n(1)(1)几何元素的几何元素的计算公式：算公式：2 2有有缓和曲和曲线的道路平曲的道路平曲线几何元素：几何元素：n回旋线终点处内移值：回旋线终点处内移值：n回旋线终点处切线增值回旋线终点处切线增值：n回旋线终点处回旋线终点处半径方向与半径方向与Y轴的夹角轴的夹角 ：跳转到第一页n(1)(1)几何元素的几何元素的计算公式：算公式：n切线长：切线长：n曲线长：曲线长：n外距：外距：n校正值：校正值：J = 2T L (m)跳转到第一页n(2)(2)主点里程桩号计算方法主点里程
13、桩号计算方法：n以交点里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：nZH = JD ZH = JD T TnHY = ZH + LsHY = ZH + LsnQZ = ZH + L/2QZ = ZH + L/2nYH = HZ YH = HZ Ls LsnHZ = ZH + LHZ = ZH + L跳转到第一页例例1：某二级公路，设计速度为：某二级公路，设计速度为80km/h，有一平曲线半径为，有一平曲线半径为420m，试设计计算，试设计计算该平曲线的最小缓和曲线长度。该平曲线的最小缓和曲线长度。例例2： 道路某平面弯道，交点桩号为道路某平面弯道，交点桩号为 K23 876.54 ，转角，转角 y 34 30 ，圆，圆曲线半径设计为曲线半径设计为 400m ， 缓和曲线长为缓和曲线长为 60m ，试按照以下次序完成平曲线计，试按照以下次序完成平曲线计算。算。 n1 ）计算几何要素）计算几何要素 : 、p 、 q n2 ）计算平曲线要素：）计算平曲线要素： Th 、 Lh 、 Eh 、 Dh n3 ）计算五个基本桩号（）计算五个基本桩号（ ZH 、 HY 、 QZ 、 YH 、 HZ ）
