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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，为的切线，切点为，连接，与交于点，延长与交于点，连接，若，则的度数为( )ABCD2如图，在一张矩形纸片中，对角线，点分别是和的中点，现将这张纸片折叠，使点落在上的点处，折痕为，若的延长线恰好经过点，则点到对角线的距离为（ ）.ABCD3若关于的方程的解为，则方程的解为（ ）ABCD4如图
2、是抛物线的部分图象，其顶点为，与轴交于点，与轴的一个交点为，连接.以下结论：；抛物线经过点；当时， .其中正确的是（ ）ABCD5如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）ABCD6已知x3是关于x的一元二次方程x22xm0的根，则该方程的另一个根是（）A3B3C1D17如图，ABC中，D为AC中点，AFDE，SABF：S梯形AFED=1：3，则SABF：SCDE=（）A1：2B2：3C3：4D1：18一种商品原价元，经过两次降价后每盒26元，设两次降价的百分率都为，则满足等式（ ）ABCD9已知关于x的方程x2+bx+a0有一个根是a（a0），则ab的值为（）
3、Aab1Bab1Cab0Dab110已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11若关于x的方程x2-x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角的度数为_12如图，点在反比例函数的图象上，过点作坐标轴的垂线交坐标轴于点、，则矩形的面积为_13如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_米14现有5张正面分别标有数字0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，则使得关于的一元二次方程有实数根，且关于的分式方程有整
4、数解的概率为 15已知反比例函数，当_时，其图象在每个象限内随的增大而增大16如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若ABCD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y恰好经过BC的中点E，则k的值为_17小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_18若二次函数的图象开口向下，则实数a的值可能是_（写出一个即可）三、解答题(共66分)19（10分）（1）已知：如图1，为等边三角形，点为边上的一动点（点不与、重合），以为边作等边，连接.求证：，；（2）如图2，在中，点为上的
5、一动点（点不与、重合），以为边作等腰，（顶点、按逆时针方向排列），连接，类比题（1），请你猜想：的度数；线段、之间的关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，若点在的延长线上运动，以为边作等腰，（顶点、按逆时针方向排列），连接.则题（2）的结论还成立吗？请直接写出，不需论证；连结，若，直接写出的长.20（6分）寒冬来临，豆丝飘香，豆丝是鄂州民间传统美食；某企业接到一批豆丝生产任务，约定这批豆丝的出厂价为每千克4元，按要求在20天内完成为了按时完成任务，该企业招收了新工人，新工人李明第1天生产100千克豆丝，由于不断熟练，以后每天都比前一天多生产20千克豆丝；设李明第x天（，且x为整数）
6、生产y千克豆丝，解答下列问题：(1)求y与x的关系式，并求出李明第几天生产豆丝280千克？(2)设第x天生产的每千克豆丝的成本是p元，p与x之间满足如图所示的函数关系；若李明第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）21（6分）如图，某中学一幢教学楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌，米，王老师用测倾器在点测得点的仰角为，再向教学楼前进9米到达点，测得点的仰角为，若测倾器的高度米，不考虑其它因素，求教学楼的高度（结果保留根号）22（8分）如图，直线经过上的点，直线与交于点和点，与交于点，连接，.已知，.（1）求证：直线是的
7、切线；（2）求的长.23（8分）如图所示，请画出这个几何体的三视图24（8分）已知某二次函数图象上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表.求此函数表达式.25（10分）在校园文化艺术节中，九年级（1）班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，恰好选到男生是 事件（填随机或必然），选到男生的概率是 .（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图的方法，求刚好是一男生和一女生的概率.26（10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并
8、在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由切线性质得到，再由等腰三角形性质得到，然后用三角形外角性质得出【详解】切线性质得到故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键2、B【分析】设DH与AC交于点M，易得EG为CDH的
9、中位线，所以DG=HG，然后证明ADGAHG，可得AD=AH，DAG=HAG，可推出BAH=HAG=DAG=30，然后设BH=a，则BC=AD=AH=2a，利用勾股定理建立方程可求出a，然后在RtAGM中，求出GM，AG，再求斜边AM上的高即为G到AC的距离.【详解】如图，设DH与AC交于点M，过G作GNAC于N，E、F分别是CD和AB的中点，EFBCEG为CDH的中位线DG=HG由折叠的性质可知AGH=B=90AGD=AGH=90在ADG和AHG中，DG=HG，AGD=AGH，AG=AGADGAHG（SAS）AD=AH，AG=AB，DAG=HAG由折叠的性质可知HAG=BAH，BAH=HAG
10、=DAG=BAD=30设BH=a，在RtABH中，BAH=30AH=2aBC=AD=AH=2a，AB=在RtABC中，AB2+BC2=AC2即解得DH=2GH=2BH=，AG=AB=CHADCHMADMAM=AC=，HM=DH=GM=GH-HM=在RtAGM中，故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形与相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是求出BAH=30，再利用勾股定理求出边长.3、C【分析】设方程中，根据已知方程的解，即可求出关于t的方程的解，然后根据即可求出结论【详解】解：设方程中，则方程变为关于的方程的解为，关于的方程的解为，对于方程，或3解得：，
11、故选C【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键4、D【分析】根据抛物线与y轴交于点（0，3），可得出k的值为4，从而得出抛物线的解析式为，将（-2，3）代入即可判断正确与否，抛物线与x轴的交点A（1，0）,因此得出三角形的面积为2，当x-3x0.据此判断正确.【详解】解：把（0，3）代入抛物线解析式求出k=4,选项错误，由此得出抛物线解析式为：，将（-2，3）代入解析式可得出选项正确；抛物线与x轴的两交点分别为（1，0），（-3，0），OA=1,点M到x轴的距离为4，选项错误；当x-3x0.y0，选项正确，故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图
12、象与性质，根据题目找出抛物线的解析式是解题的关键,再利用其性质求解.5、D【解析】水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直，则它的正投影图有圆形【详解】解：依题意，光线是垂直照下的，它的正投影图有圆形，只有D符合，故选：D【点睛】本题考查正投影的定义及正投影形状的确定6、D【分析】设方程的另一根为t,根据根与系数的关系得到3t2,然后解关于t的一次方程即可.【详解】设方程的另一根为t,根据题意得3t2,解得t1.即方程的另一根为1.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了根与系数的关系:是一元二次方程的两根时, ,.7、D【分析】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角
13、形的面积比等于相似比的平方【详解】ABC中，AFDE，CDECAF，D为AC中点，CD：CA=1：2，SCDE：SCAF=（CD：CA）2=1：4，SCDE：S梯形AFED=1：3，又SABF：S梯形AFED=1：3，SABF：SCDE=1：1故选D【点睛】本题考查了中点的定义，相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出SCDE：SCAF=1：4是解题的关键8、C【分析】等量关系为：原价（1-下降率）2=26，把相关数值代入即可【详解】解：第一次降价后的价格为45（1-x），第二次降价后的价格为45（1-x）（1-x）=45（1-x）2，列的方程为45（1-x）2=26，故选：C【点睛】本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b9、B【分析】把xa代入方程得到一个二元二次方程，方程的两边都除以a，即可得出答案【详解】把xa代入方程得：（a）2ab+a0，a2ab+a0，a0，两边都除以a得：ab+10，即ab1，故选：B【点睛】此题考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知数的值或是代数式的值.10、A【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限【详解】解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 所以
