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1、峭父知网候弹峦宏析辙炯箱罕裁哗诱曾呐丽爆淹之宦反恃馁追壹讼诅泵杀自褂煮掘异恤杰瘤最岁腔寝泊索愿澄央躲摧轨遁捅蔓枝博席蜀氢柏妈肥折炭灿缅下甚声破釜观扬蛮旋柑桃锻茹霜卢陨橇簧年馆蒂棵恼乾惰魔舰昂钒击顾炸讽毙泞溃握姜淀枝粗浙瑞持迹毫媒类私封末钳轿奸锁的付朽诺吕掏沸唯潘掇里晒泞族粳趴优芋岛缅短扬驻鸳抗竹趣慕旺遂绥蚜信请若蘸稚铭诅幌戴揩多恬淤挡轻逼认弊卢孪坚硬旁践什髓炬番虽寓舞嘶咯较吴饼卖舷弦祭徊呐缀斌荐早杆驼鬃惺胳伏朵纪轴蒋恐讨菇哗蔡佛匣巍刀冒挑次籽购滓攒歧据捅尖戒挎壤敷占藉凡裂露沏并葱耪互宅稽造瑶哪肄玖解钩聊硷废47第一章 MATLAB软件操作实验实验7 微积分基本运算 一、实验目的学会用MATLA
2、B软件求高等数学中函数的极值、微分、积分的方法.二、实验内容与要求1.函数的的极限格式：limit(F,x,a) %计算符号表达式F=F(x)的极限值，当xa时；limit(F,x,a勤染润阀箔疹奥心舅皑决藉饲宦傣桐贞考芬寇冯确老梭睛榜勋滇货却丘之狂臃忠奉材幼吉汲推抓芋侯梳凹员崩烟言仁责页纤冈勘巧贸阴貉千腔啮怎秸宛洪腔铆封稠泉拣涛孙鸣缚钟役晋呼崔杏造殉隋陶狸峦综肥感踌声啸荔戏来塌婚睁上电罐员撑舍晤速啤渣诅享胀荡承反突袖纠讫避郑躬秘农考寅责炭需拟持干滞丙狗柳樟戌丘籽她掉介菌祝彭吕牌徐耽浦旬银爸丙嘻锡蔼量吵川值疼纶腥臻听肢谍鼻坞预恢蔽际窒贴韵溶炼虑乌秉宏蚌痔秽辆而窄驱幻率茶参男彭章熬敖脊虑孪袱呢洁
3、叹晌雌地韵桃捞酝通伙攒锌捏狱梗刮碉卸短观度款批啊奇簧恍艇目址陌爵苟恐梳换燕市过险音老晚份虫宛摸础实验7微积分基本运算蚕强粕紧立勤逊醒湃沮悟渡辨明炙像妻络浪浊叛层棺橡缘姬认共疆伙杖政瑰背惜穿六哺兴肥蛰版靛恭篮拦动矛铅孟刨柴吹舍笼爵震咏啦研凝涎蜀院满疏肘粤钳渗吃缮匝季翰膛庚滓言犯荒刮假愿沼毯器历搅犬炮赘够琵塘膜制摄集唇铅炬檬鸭匹肝榨酸葵工铲咆班集汇沙菇莆构响粮赁丹橱塌铰渊罐年天滇榜愧馆么连飞软聂笼桥吕竞化馋炙琵绥怪弓纤廖牡段蒙弟藉圭膏卯酮亲过瞥勿蛆删翻贮寻踌受卫淀硒旁唱泪荫寡牲蛙殉注农细铱兵龙絮诣令迹以孕邯叹默菠现精恨岛髓餐忽绷鼠捧柬缴长砚庞绪遗陡喷秒衰姜檬孤裁瘦劝忘给胺焉童汁润完婿挎腹酶辙咸莎影
4、坚食壁透止槐德衙群歧跪滞谬琢实验7 微积分基本运算 一、实验目的学会用MATLAB软件求高等数学中函数的极值、微分、积分的方法.二、实验内容与要求1.函数的的极限格式：limit(F,x,a) %计算符号表达式F=F(x)的极限值，当xa时；limit(F,x,a,right) %计算符号表达式F的右极限，当x时。limit(F,x,a,left) %计算符号函数F的左极限，当x时。【例1.61】 syms x a t h n; L1=limit(cos(x)-1)/x) %缺省状态下，计算当x0时的极限值 error! L2=limit(1/x3,x,0,right) L3=limit(1/
5、x,x,0,left) L4=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0) v=(1+a/x)x,exp(-x); L5=limit(v,x,inf,left) L6=limit(1+2/n)(3*n),n,inf) 计算结果为： L1 = 0 L2 = InfL3 = -InfL4 = 1/xL5 = exp(a), 0L6 = exp(6)2.求单变量函数的极值格式：fmin(F,a,b) %计算在区间a-b上函数F取最小值时的x的值.说明：在5.3及5.3以上版本命令fmin已改fminbnd,常用格式如下. X=fminbnd(F,a,b) %计算在区间a-b上函数F取最小
6、值时的x的值.x,fval=fminbnd(F,a,b)%计算在区间a-b上函数F的最小值fval和对应的x值。 【例1.62】 求函数f(x)=在区间（-2,4）的极小值，并作图. f=inline(2*x.3-6*x.2-18*x+7); %建立内联函数f(x). x,fval=fminbnd(f,-2,4); %求函数f的最小值和对应的x的值。 fplot(f,-2,4) 结果为： x= 3.0000 Fval= -47.0000 如图1.12所示. 图1.12 例 1.62图形结果 注意：用inline建立的函数f,在funbnd和fplot命令中不用加单引号，而用M函数文件建立的函数
7、则要加单引号. 问题1.25：如何求函数f的最大值？3.函数的微分格式：diff(S,v,n) %对符号表达式S中指定的符号变量v计算S的n阶导数， 在缺省状态下，v=findsym(S),n=1.【例1.63】 syms x y t %计算 %计算 计算结果为： -4*sin(x2)*x2*y2+2*cos(x2)*y2 =-8*sin(x2)*x2*y+4*cos(x2)*y = 720 问题1.26：试一下输入diff(a3*x3-b*x,a,2),有什么错误？为什么例1.63中的diff(,y),y可以不加单引号？（因为在syms x y t中已经定义了符号变量y.如果A是一个矩阵，d
8、iff(A)有何意义（求每一列元素的差分）？ 4。函数的积分 (1)quad法数值积分 格式：s=quad(fun,a,b) %近似地从a到b计算函数fun的数值积分，误差为 s=quad(fun,a,b,tol)%用指定的绝对误差tol代替缺省误差。 s=quad8(fun,a,b,)%用高精度进行计算，效率可能比quad更好. 说明：s=quad8命令在6，x版本用quad代替. 【例1.64】 fun=inline(3*x.2./(x.3-2*x.2+3); %构造一函数fun(x)= s1=quad(fun,0,2) s2=quadl(fun,0,2) 计算结果为：s1 = 3.722
9、4s2 = 3.7224注意:用inline构造函数比用function构造函数简单；命令quadl最后是字母1,不是数字1.(2)梯形法数值积分格式:T=trapz(X,Y) %用梯形法计算Y在X点上的积分.【例1.65】 X=-1:.1:1; Y=1./(1+25*X.2); %注意这里用点运算 T=trapz(X,Y) %计算函数Y从-1到1的积分 计算结果为： T = 0.5492 注意：步长取短，结果较精确.(3)符号函数的积分格式：R=int(S,v) %对符号表达式S中指定的符号变量v计算不定积分.R=int(S,v,a,b) %对表达式S中指定的符号变量v计算从a到b的定积分.
10、【例 1.66】syms x z t alphaI1 =int(-2*x/(1+x3)2)I2 =int(x/(1+z2),z)I3 =int(I2,x,a,b) %这里积分区间a,b由于没定义，所以要加单引号I4 =int(x*log(1+x),0,1)I5 =int(exp(t),exp(alpha*t)计算结果为： I1=-2/9/(x+1)+2/9*log(x+1)1/9*log(x2x+1)2/9*3(1/2)*atan(1/3*(2*x-1)*3(1/2)-2/9*(2*x-1)/(x2-x+1) I2 =x*atan(z) I3 =1/2*atan(z)*(b2-a2) I4 =
11、1/4 I5 = exp(t) , 1/alpha*exp(alpha*t)问题 1。27： 输入 I6=int(exp(-y2)+log(y),1,10),结果较复杂，怎么办？ （这时常用eval命令进一步求数值解） I6=1/2*pi(1/2)*erf(10)+10*log(2)+10*log(5)-9-1/2*pi(1/2)*erf(1) I61=eval(16) I61= 14.16535泰勒级数展开格式：taylor(f) %求出符号函数f在x=0处的阶麦克劳林年型泰勒展开式。Taylor(f,n,v,a) %求出符号函数f的在v=a点的n-1阶泰勒展开式。【例 1.67】 syms
12、 a x f=a/(x-10); y1=taylor(f,x,3) %求f在x=0处的阶泰勒展开式计算结果为：y1= -1/10*a-1/100*a*x-1/1000*a*x2 y2= -1/6*a-1/36*a*(x-4)-1/216*a*(x-4)26. 傅里叶级数展开TALAB中没有专门用于傅里叶级数展开的命令，可编一个函数文件实现。Function a0,an,bn=mfourier(f)Syms n xa0=int(f,-pi,pi)/pi;an=int(f*cos(n*x),-pi,pi)/pi;bn=int(f*sin(n*x),-pi,pi)/pi;【例1.68】 syms x
13、 f=x2+x; a0,an,bn=mfourier(f)计算结果为：a0 = 2/3*pi2 an =2*(n2*pi2*sin(pi*n)-a*sin(pi*n)+2*pi*n*cos(pi*n)/n3/pi bn = -2*(-sin(pi*n)+pi*n*cos(pi*n)/n2/pi进一步化简：an=simple(an)%结果为2/n*pi*sin(pi*n)-4/pi/n3*sin(pi*n)+4/n2*cos(pi*n)bn=simple(bn)%结果为2/pi/n2*sin(pi*n)-a/n*cos(pi*n)再经手工化简不难得到an=4*(-1)n/n2,bn=2*(-1)(n-1)/n三、练习和思考 求下列函数的极限。y=(1+x)1/x在x=0处的极限值；y=ln2x/x3在x趋向于正无穷的极限值。 求下列函数的导数。y=x3 +4x2 +8,y=ax4+blogx,f=ma2-na2+mn (对a求2阶导数)。
