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1、22.4 22.4 矩形矩形第第2 2课时课时第二十二章第二十二章 四边形四边形学习目标学习目标1.理解并掌握矩形的判定定理；2.能运用矩形的定义及判定解决简单的实际问题.学习重难点学习重难点矩形的判定方法.探究并证明矩形的判定定理，并灵活运用.难点重点回顾复习回顾复习矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.定义性质定理矩形的四个内角都是直角矩形的两条对角线相等一起探究1.我们已经知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形有几个角是直角，就能判断它是矩形呢？观察下图，提出你的猜想.ABDC(有一个角是直角)猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直
2、角)新知引入新知引入知识点知识点矩形的判定矩形的判定 求证：有三个角是直角的四边形是矩形求证：有三个角是直角的四边形是矩形.已知：如图所示，在四边形ABCD中，A=B=C=90 求证：四边形ABCD是矩形ABCD证明：A=B=C=90，A+B=180，B+C=180，ADBC，ABCD.四边形ABCD是平行四边形.又A=90，ABCD是矩形.归纳矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.符号语言：在四边形ABCD中，A=B=C=90，四边形ABCD是矩形ABDC2.矩形的对角线相等.反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？请你画一个对角线相等的平行四边形，观察所画图形并提出猜想.ABCD
3、猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.一起探究求证：对角线相等的平行四边形是矩形求证：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：在ABCD，AC=BD.求证：ABCD是矩形.ADCBO归纳矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形.符号语言：在平行四边形ABCD中，AC=BD，平行四边形ABCD是矩形ADCBO证明：四边形ABCD是矩形，AC=BD.且 OA=OC，OB=OD.OA=OC=OB=OD.又E，F，G，H 分别为OA，OB，OC，OD 的中点，OE=OG=OF=OH.四边形EFGH是平行四边形.又EG=OE+OG=OF+OH=HF，四边形EFGH是矩形.例题示范例题示范已知：如图，在矩
4、形ABCD中，E，F，G，H 分别为OA，OB，OC，OD的中点.求证：四边形EFGH是矩形.BCDEFGHOA随堂练习随堂练习1.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判定它是矩形的是 ()A.AO=CO,BO=ODB.AB=BC,AO=COC.AO=CO,BO=DO,ACBDD.AO=CO=BO=DOD2.如图，直线EFMN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB,CB分别是EAC,MCA的平分线，CDCB，ADAB，CD与AD相交于点D，则四边形ABCD的形状是_.矩形3.陈师傅应客户要求加工4个长为4cm，宽为3cm的矩形零件，在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测.根据零件
5、的检测结果，图中有可能不合格的零件是()C拓展提升拓展提升1.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DFEG.只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是_.DFG=90(或 DG=EF，答案不唯一)2.如图，在ABC中，AC=12，BC=16，AB=20，点D在AB上运动(不与A，B重合)，过D作DEAC，DFBC，垂足分别是E，F，点G，H分别是DE，DF的中点，连接GH，则GH的最小值为_.4.83.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点 O，1=2.若BOC=120，AB=1cm，则四边形ABCD的面积是_cm2.归纳小结归纳小结矩形判定定理有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形
