《中考数学压轴题解析大集合.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题解析大集合.doc（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学压轴题解析大集合 -10.已知二次函数的图象经过点A（3，6），并与x轴交于点B（1，0）和点C，顶点为P.（1）求这个二次函数的解析式，并在下面的坐标系中画出该二次函数的图象；（2）设D为线段OC上的一点，满足DPCBAC，求点D的坐标；（3）在x轴上是否存在一点M，使以M为圆心的圆与AC、PC所在的直线及y轴都相切？如果存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.解 （1）解：二次函数的图象过点A（3，6），B（1，0）xOy得解得这个二次函数的解析式为：由解析式可求P（1，2），C（3，0）画出二次函数的图像 （2）解法一：易证：ACBPCD45又已知：DPCBACDPCBAC
2、易求 解法二：过A作AEx轴，垂足为E.设抛物线的对称轴交x轴于F.亦可证AEBPFD、.易求：AE6，EB2，PF2 （3）存在.（1）过M作MHAC，MGPC垂足分别为H、G，设AC交y轴于S，CP的延长线交y轴于TSCT是等腰直角三角形，M是SCT的内切圆圆心，MGMHOM又且OMMCOC（2）在x轴的负半轴上，存在一点M同理OMOCMC，得 M即在x轴上存在满足条件的两个点.MT11-1-24-323056E-1-223ACxyBDMFSGHP11.在平面直角坐标系中，A（1，0），B（3，0）.（1）若抛物线过A，B两点，且与y轴交于点（0，3），求此抛物线的顶点坐标；（2）如图，小
3、敏发现所有过A，B两点的抛物线如果与y轴负半轴交于点C，M为抛物线的顶点，那么ACM与ACB的面积比不变，请你求出这个比值；（3）若对称轴是AB的中垂线l的抛物线与x轴交于点E，F，与y轴交于点C，过C作CPx轴交l于点P，M为此抛物线的顶点.若四边形PEMF是有一个内角为60的菱形，求次抛物线的解析式.ABCMOxy解 （1），顶点坐标为（1，4）.（2）由题意，设ya（x1）（x3），即yax22ax3a， A（1，0），B（3，0），C（0，3a），M（1，4a）， SACB46，而a0， SACB6A、作MDx轴于D，又SACMSACO SOCMD SAMD13a（3a4a）24aa，
4、 SACM：SACB1：6.（3）当抛物线开口向上时，设ya（x1）2k，即yax22axak，有菱形可知，ak0，k0， k， yax22ax， .记l与x轴交点为D，若PEM60，则FEM30，MDDEtan30， k，a， 抛物线的解析式为.若PEM120，则FEM60，MDDEtan60， k，a， 抛物线的解析式为.当抛物线开口向下时，同理可得，.12.已知：在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴交于点A，抛物线经过O、A两点。（1）试用含a的代数式表示b；（2）设抛物线的顶点为D，以D为圆心，DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿x轴翻折，翻折后的劣弧落在D内
5、，它所在的圆恰与OD相切，求D半径的长及抛物线的解析式；（3）设点B是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样的点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。解 （1）解法一：一次函数的图象与x轴交于点A 点A的坐标为（4，0） 抛物线经过O、A两点 解法二：一次函数的图象与x轴交于点A 点A的坐标为（4，0） 抛物线经过O、A两点 抛物线的对称轴为直线 （2）由抛物线的对称性可知，DODA 点O在D上，且DOADAO 又由（1）知抛物线的解析式为 点D的坐标为（） 当时， 如图1，设D被x轴分得的劣弧为，它沿x轴翻折后所得劣弧为，显然所在的圆与D关
6、于x轴对称，设它的圆心为D 点D与点D也关于x轴对称 点O在D上，且D与D相切 点O为切点 DOOD DOADOA45 ADO为等腰直角三角形 点D的纵坐标为 抛物线的解析式为 当时， 同理可得： 抛物线的解析式为 综上，D半径的长为，抛物线的解析式为或 （3）抛物线在x轴上方的部分上存在点P，使得 设点P的坐标为（x，y），且y0 当点P在抛物线上时（如图2） 点B是D的优弧上的一点 过点P作PEx轴于点E 由解得：（舍去） 点P的坐标为 当点P在抛物线上时（如图3） 同理可得， 由解得：（舍去） 点P的坐标为 综上，存在满足条件的点P，点P的坐标为 或13.在直角坐标系中，经过坐标原点O，
7、分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B。 （1）如图，过点A作的切线与y轴交于点C，点O到直线AB的距离为，求直线AC的解析式； （2）若经过点M（2，2），设的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，如果不变，求出其值，如果变化，求其变化的范围。解 （1）如图1，过O作于G，则 设 （3，0） AB是的直径 切于A， 在中 设直线AC的解析式为，则 直线AC的解析式为 （2）结论：的值不会发生变化 设的内切圆分别切OA、OB、AB于点P、Q、T，如图2所示图2 则 在x轴上取一点N，使AN=OB，连接OM、BM、AM、MN 平分 的值不会发生变化，其值为4。14.已知：O是坐标
8、原点，P（m，n）(m0)是函数y (k0)上的点，过点P作直线PAOP于P，直线PA与x轴的正半轴交于点A（a，0）(am). 设OPA的面积为s，且s1. （1）当n1时，求点A的坐标； （2）若OPAP，求k的值； (3 ) 设n是小于20的整数，且k，求OP2的最小值. 解 过点P作PQx轴于Q，则PQn，OQm(1) 当n1时， s a (2) 解1： OPAP PAOP OPA是等腰直角三角形 mn 1an 即n44n240 k24k40 k2 解2： OPAP PAOP OPA是等腰直角三角形 mn 设OPQ的面积为s1则：s1 mn(1)即：n44n240 k24k40 k2
9、(3) 解1： PAOP， PQOA OPQOAP 设：OPQ的面积为s1，则 即： 化简得：2n42k2k n44k0 （k2）（2kn4）0k2或k(舍去) 当n是小于20的整数时，k2. OP2n2m2n2又m0，k2， n是大于0且小于20的整数当n1时，OP25当n2时，OP25当n3时，OP2329 当n是大于3且小于20的整数时，即当n4、5、6、19时，OP2得值分别是：42、52、62、192192182325 OP2的最小值是5. 解2： OP2n2m2n2 n2 (n)4 当n 时，即当n时，OP2最小；又n是整数，而当n1时，OP25；n2时，OP25 OP2的最小值是
10、5. 解3： PAOP， PQOA OPQP AQ 化简得：2n42k2k n44k0 （k2）（2kn4）0k2或k(舍去) 解4： PAOP， PQOA OPQP AQ 化简得：2n42k2k n44k0 （k2）（2kn4）0k2或k(舍去) 解5： PAOP， PQOA OPQOAP OP2OQOA化简得：2n42k2k n44k0 （k2）（2kn4）0k2或k(舍去) 15.如图，在直角坐标系中，O是原点，A、B、C三点的坐标分别为A（18，0），B（18，6），C（8，6），四边形OABC是梯形，点P、Q同时从原点出发，分别坐匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单
11、位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）求出直线OC的解析式及经过O、A、C三点的抛物线的解析式。（2）试在中的抛物线上找一点D，使得以O、A、D为顶点的三角形与AOC全等，请直接写出点D的坐标。（3）设从出发起，运动了t秒。如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围。QAPOC（8，6）B（18，6）A（18，0）xy（4）设从出发起，运动了t秒。当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半，这时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由。解 （1）O、C两点的坐标分别为O，C设OC的解析式为，将两点坐标代入得：， A，O是轴上两点，故可设抛物线的解析式为再将C代入得： （2）D（3）当Q在OC上运动时，可设Q，依题意有：，Q，当Q在CB上时，Q点所走过的路程为，OC10，CQQ点的横坐标为，Q， （4）梯形OABC的周长为44，当Q点OC上时，P运动的路程为，则Q运动的路程为OPQ中，OP边上的高为：梯形OABC的面积，依题意有
