《【浙教版】九年级上数学3二次函数3期末复习试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【浙教版】九年级上数学3二次函数3期末复习试卷(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 精品资料九年级数学期末复习资料三二次函数3 姓名 考点九:二次函数的综合应用【类型1】面积叠合问题2.如图,二次函数的图象与x轴交于点A(-3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E.(1)请直接写出点D的坐标:_.(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值.(3)是否存在这样的点P,使PED等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标及此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由.【类型2】等面积问题如图,抛物线经过(,0)、(3,0)、(0,3)三点,
2、对称轴与抛物线相交于点、与直线相交于点,连接。(1)求该抛物线的解析式;(2)抛物线上是否存在一点,使与的面积相等,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;OxCPAByM(3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点,使与的面积相等,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由。【类型3】动态问题如图,等边的边长为12,点、分别在边、上,且,若点从点开始以的速度沿射线方向运动,设点运动的时间为秒,当时,直线与过点且平行于的直线相交于点,的延长线与的延长线相交于点,与相交于点。 (1)设的面积为(),求和的函数关系式; (2)在点运动过程中,试猜想的面积是否变化,若不变,求其值;若变化请
3、说明理由。(3)请直接写出为何值时,点和点是线段的三等分点。ABCFHEOGD【类型4】极值问题1.已知抛物线与轴交于、两点,与轴交于点。(1)求此抛物线的顶点坐标,对称轴及、的坐标;(2)设施线段上的动点,作交于,连接,当的面积是面积的2倍时,求点的坐标;(3)若为抛物线上、两点之间的一个动点,过点作轴的平行线,交于,当点运动到什么位置时,线段的值最大?并求此时点的坐标。ABOCxy2. 如图,为等腰直角三角形斜边上的一个动点(与、均不重合),连接,以为一边作等腰直角三角形,为斜边,连接。(1)求证:;(2)设,。 当的面积为1.5时,求的值; 试问:的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个
4、最大值,并指出此时的取值;若不存在,请说明理由。ABCDE【类型5】二次函数与相似形如图,抛物线的顶点为M,与x轴交于另一点N,连结OM,MN,点P是线段OM上任意一点,过点P作矩形PACB,其中点B在MN边上,点A,C在x轴上,连接PC.(1)求点M,N的坐标;(2)设点P的横坐标为a,矩形PACB的面积为S.试求S关于a的函数关系式和自变量a的取值范围;试求当矩形PACB的面积最大时点P的坐标.(3)点P在线段OM上运动的过程中,是否存在某一位置,使得OPC和OMN相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 【类型6】平行四边形(菱形)的存在性问题1.已知经过原点的抛物线(如图
5、所示)与x的另一交点为A,现将它向右平移m(m0)个单位长度,所得抛物线与x轴交于C、D点,与原抛物线交于点P(1)求点P的坐标(可用含m式子表示);(2)设PCD的面积为s,求s关于m关系式;(3)过点P作x轴的平行线交原抛物线于点E,交平移后的抛物线于点F.请问是否存在m,使以点E、O、A、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由. 2. 如图,已知抛物线yx2+bx+c与直线l相交于点A(1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N,抛物线的顶点为D.(1)求抛物线及直线l的函数关系式;(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;(3)若抛物线的对称轴与直线l相交于点B,E为直线l上的任意一点,过点E作EFBD交抛物线于点F,以B、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由.