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1、地震力到底是怎么算出来的？Part.1很多人买房子的时候都会说这个房子抗震，那个房子不抗震。房子抗震的前提，当然是结构工程师在设计它的时候合理的考虑了抗震要求。那什么才叫满足抗震要求呢？或者说，结构工程师是怎么确定房子能不能抗震呢？设计房子的时候，需要考虑多大的地震力呢？最简单的情况是一层房子，比如说，我们有下面这个一层的小房子，那设计这个小房子的时候需要考虑多大的地震力呢？首先，我们要知道两个数据：房子的质量和房子的刚度。质量好理解，就是房子有多重，比如我们这个一层的小房子重300吨，也就是300000千克。刚度比较复杂一点，我们这个小房子的刚度是200千牛每毫米，什么意思呢？意思就是如果我
2、拿一个变形金刚那么大的千斤顶来顶这个房子的房顶，当施加到200千牛的推力的时候，房子的房顶刚好侧移1毫米。刚度跟什么有关系呢？简单说，柱子越多，柱子越粗，就越难推动这个房子，所以刚度就越大。反过来，柱子越少，柱子越细，就容易被推动，刚度也就越小。另外呢，刚度还跟高度有关系，同样的柱子数量，同样的柱子粗细，一个房子比较高，相对就高瘦一些，下盘也就不那么稳了，刚度也就小一些，另一个房子比较矮，又矮又胖，这就难推动了，刚度也就会大一些。确定了这两个之后呢？接下来就是计算它的自振周期。这个小房子的自振周期是0.243秒。什么意思呢？大家都听说过军队齐步走过桥把桥振塌的小故事，原因就是齐步走的频率刚好贴
3、近这座桥的自振频率，进而引发了共振。我们的小房子自振周期是0.243秒，也就是说，如果一群人站在房子边上一起推房子，大家动作一致，每0.243秒推一下，那这小房子就会产生共振，大家也就一块儿作死了。然后呢，我们需要知道这个房子所在场地的有关地震信息。简单说，同样的房子，是建在汶川、唐山，还是建在济南、上海，需要考虑的地震力完全不同。在我们的这个小例子里，假设这个小房子建在汶川，那么就是8度设防，第一组。都是在汶川，是建在软泥地里，还是建在硬石头上，抑或是建在普通土壤上，这些也会影响地震作用。到底属于哪种，如何考虑，我们需要地质工程师提供这块场地的相关地质资料。我们的这个小例子里，地质工程师告诉
4、我们这块场地属于普通土壤，或者说，场地类别属于第III类。知道了8度，第一组，第III类这些信息，我们再拿出我们的国家抗震规范，就能确定我们这个场地的反应谱了。查表！结构工程师必备技能！也就是说，我们的最大地震影响系数最大值是0.16，场地特征周期是0.45秒。这些数据有什么用呢？根据规范里的公式，我们就能得到这块场地的反应谱了。这个过程比较复杂，简单说，就是根据我们上面的这些数值，对于我们这块场地，对于我们这个小房子，我们就得到了一个反应谱。同样的房子，不同的场地，反应谱也不一样。对于建筑结构设计，每一个房子，都有属于自己的反应谱。我们的这个小房子，反应谱是这样算的：所用到的三个基本参数就是
5、我们上面得到的最大地震影响系数0.16、特征周期0.45和阻尼比0.05。阻尼比是建筑结构的固有特性，一般的房子我们可以取0.05，带有阻尼器啊、屈曲支撑啊这些特殊部件的房子，我们需要额外考虑不同的阻尼比。我们的小房子没有这些东西，所以取0.05。这个反应谱其实得出的是一个地震影响系数 和周期 T 之间的关系， 和 T 之间的函数图象是这样的：这又有什么用呢？我们上面已经知道了，我们这个小房子的自振周期是0.243秒。0.243秒对应什么呢？当横坐标 T 等于0.243秒的时候，纵坐标 等于0.16，也就是说，我们这个房子的地震影响系数就是0.16。这又有什么用呢？我们房子的质量是300吨，乘
6、以9.8的重力加速度，相当于重力为2942千牛。我们的地震力呢？就等于2942千牛乘以这个0.16，也就是471千牛。这也就是我们设计的时候所需要考虑的地震力，地震来了，就相当于有471千牛的力在推房顶。换言之，我所有的柱子加起来，要足以抵抗这471千牛的力。否则的话，柱子不够结实，这471千牛的力加上来，柱子就折断了，房子也就塌了。如果柱子不够多呢？不够结实呢？那就得加粗加多了。但是请注意，柱子加粗加多之后，刚度就变了，不再是200千牛每毫米了。有了新的刚度值，以上的过程就需要从头再来一遍，得到一个新的地震力，再去比较新的设计里这些柱子够不够结实。如果还不行，继续修改，继续尝试，直到满足为止
7、。我们再来看一下刚度的概念，施加200千牛的力，房顶侧移1毫米。现在我已经知道，地震的时候，相当于施加了471千牛的力，成比例放大，471是200的2.354倍，那我现在的位移就是2.354毫米。也就是说，近似理解，在地震的时候，房顶会被地震来回晃动 2.354 毫米。地震下的位移也是一个很重要的指标，如果位移过大，很可能房子就被晃散架了。对于一般的框架结构，规范的限值是550分之一。假设我们这个房子的高度是3米，那么550分之一就是5.455毫米。我们的小房子在地震下的位移值是2.354毫米，小于规范要求的5.455毫米，所以是满足要求的。如果不满足要求，还是柱子得加多加粗，以上全部过程从头
8、再来。以上就是最最简单的地震力确定过程。如果不是一层的小房子，而是三层的房子呢？八十层的呢？为什么这个过程看上去不怎么精确呢？有没有什么更好的方法？这些问题我们会在后续的 part 里继续讨论。思考题：地震力的大小跟建筑物的质量和刚度直接相关，刚度则跟结构柱子的数量、粗细有关，跟结构墙体的长度、厚度有关。本来是屋顶，现在我堆上好多土，做成了屋顶菜园，就像舌尖上的中国第一季那一集，这会对地震力造成什么影响？普通土的重量大约为1.8吨每立方米，100平方米的屋顶菜园，假设土层厚10厘米，那就是多增加了18吨的重量。如果我装修的时候敲掉两根柱子，又有什么影响？如果我在结构墙体上开门洞呢？如果我在结构
9、柱子和墙体上打洞穿水管呢？地震力到底是怎么算出来的？Part.2我们上一篇说到，我们小房子的地震力是471千牛。地震来了，就相当于有一个变形金刚那么大的千斤顶在水平方向推房顶，施加的推力是471千牛。但我们也知道，这只是相当于而已。实际地震的时候，并没有变形金刚在推房子，那房子又是怎么倒的呢？地震是如何作用到房子上的呢？想象这样一个场景，你站在原地不动，另一个人用力推你的肩膀，是不是很容易站不稳呢？再换一个场景，你站在公交车上，公交车突然刹车，你是不是也很容易站不稳呢？这两种情况对你而言，是不是等效的呢？有人推你，你脚在地面上不动，肩膀被人向后推，所以站不稳。公交车急刹车，脚跟着公交车地面减速
10、，但上半身还维持着之前高速运动的惯性，所以也站不稳，这就是一个惯性力的概念。变形金刚推房子，就类似于别人推你；地震来了，就类似于把房子放在一个巨大的公交车上，然后公交车急刹车。实际上，并没有力直接作用到到房子上，而是房子的基础随着地面运动，而上半部分还保持静止，由于惯性就产生了作用力。问题来了，假设你站在公交车上，然后公交车急刹车，你站不稳的程度，或者说，你受到的惯性力的大小跟什么有关呢？事实上，起作用的只有一个指标，就是公交车的加速度。公交车刹车踩的轻柔，减速减的慢，你就不会有太大的感觉；刹车刹的狠，你就会被晃一下；急刹车一脚踩到底，估计你就趴地上了。加速度的大小如何表示呢？像有些跑车或者性
11、能车上，不光有时速表、转速表，还会有加速度表，实时显示现在车辆的加速度，比如 0.5g，-0.3g 之类的。以重力加速度为单位，数字越大，说明加速度越大，坐在里面的人受到的惯性力也越大，也就是常说的加速时候的推背感越强烈，减速时候的惯性力也越大。地震也是一样，对于我们的小房子，质量一定，刚度一定，影响地震力大小的只有一个因素，就是地面运动的加速度。拿我们的这个小房子来说，重量是2942千牛，乘以0.16，得到的地震力是471千牛。换言之，这其实就相当于地面加速度为 0.16g。地震中的地面运动加速度，我们可以用仪器实际测量，这些第一手的测量结果，就是我们进行抗震分析的基础。比如下面这些数据就是
12、1995年阪神地震的实测地面加速度，每隔0.02秒测量一次，共测量了2400次，共持续48秒，加速度的单位为 g。把这些数据表示成图像，横坐标为时间，纵坐标为加速度。什么意思呢？我们前面的例子里，相当于地面加速度是 0.16g，也就是说，我们近似认为，地震到来的这48秒内，地面加速度一直是 0.16，没有变化。但实际上呢，真实地震加速度的变化非常不规律，其实是上面的这个图形，一会儿是+0.1，一会儿+0.5，一会儿又是0，一会儿又是-0.4，随时间变化非常剧烈。换言之，我们近似认为一直是 0.16g，其实是过于简化了这个问题。由于地震加速度的来回变化，实际上这是一个复杂的动力学系统。如果我们认
13、为加速度一直是0.16g，那么房顶的位移就是我们之前得到的2.354毫米。但现在看来，加速度并不是恒定的0.16，而是一直在变化，那么我们的房顶位移也就不再是2.354毫米，也是一直在变化。那么我们已知地面加速度的变化，如何求出相应的房顶位移的变化呢？这个过程就复杂了，有很多种数值计算方法，包括 Central Difference Method、Newmarks Average Acceleration Method、Newmarks Linear Acceleration Method 等等。我们继续我们的小例子，用 Newmarks Average Acceleration Method
14、 来求解，假设地震就是上面 1995 年的阪神地震。首先我们得进行相应的单位变换，方便起见，所有的单位都转化为千牛、毫米和秒。然后就可以欢快的进行数值运算啦。有了Matlab，小伙伴们再也不用担心我的算数了。计算结果是这样的，下面的蓝色曲线就是我们的地面加速度，红色的就是相应的房顶位移。我们上一篇的例子，如果蓝色曲线是恒等于0.16的水平线，那么红色的曲线就是恒等于2.354的水平线；我们这一篇的例子，蓝色曲线是这样不断变化的，那么红色的曲线也相应不断变化。房子最大位移是多少呢？红色曲线的最大值是20.469毫米，最小值是-21.667毫米。也就是说，我们的这个小房子，如果是在1995年的阪神
15、大地震中，来回晃动的最大位移将会达到21.7毫米。问题在于，我们的房子不是在大阪，而是在汶川。别着急，我们可以找到2008年汶川地震的实测记录，然后根据这个地震记录进行计算。步骤完全一样，只是把阪神地震的数据换成汶川地震的数据而已。事实上，阪神地震比较猛烈但是短暂，汶川地震持续时间非常长，为了方便读图，我只截取了前50秒的地面加速度和房顶位移。整个地震过程中，最大位移为 7.832 毫米。这个7.832 毫米又有什么用处呢？首先，我们要核对它是不是超过了规范的限值。我们上一篇提到，限值为550分之一，也就是 5.455 毫米。7.832 大于 5.455，也就是说，我们的房子在真实的汶川地震作
16、用下，位移已经超过了最大限值。我们需要重新修改设计，直到满足要求为止。其次，我们知道刚度的概念，当施加200千牛的水平力的时候，房顶位移为1毫米。那我们现在已经知道最大位移是 7.832 毫米，相当于施加了多少的水平力呢？很简单，等比例换算一下，这时候相对应的水平力是1566千牛。也就是说，此时我们房子的所有柱子加起来必须要承受1566千牛的作用力。那问题就来了，我们上一篇得到的结果是471，这一篇的结果是1566，差得也太多了。实际上，我们这里的分析都是基于弹性范围内，但实际上在汶川地震这样的强震下，结构会进入弹塑性状态，也就是说刚度 k 会发生变化。在做好抗震构造措施的前提下，地震力会做一定的延性折减。另外，我们这里只取了一个记录数据，不排除数据本身有误差，实际的工作中，应该选取多个记录
