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1、课题：变量和函数华师大教材初二函数引入课教学案例苏州市第三中学（西区） 沈健课题：变量和函数 教材章节：17.1【教学目的】1. 了解常量和变量的意义，了解函数的三种表达方式2. 通过对实际问题中数量之间互相依存关系的探索，理解函数概念。学会用函数思想去进行描述、研究其变化规律3. 学会识别函数4. 能根据实际情景列出函数关系式【知识重点】感受变化过程中存在的函数关系【教学过程】一、知识整理1. 一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值， y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。2. 表示函数关系的方法通常有三种：解析法、列表法
2、和图象法。3. 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量。取值始终不变的量叫做常量。二、实例引入例1 日气温变化图图17.1.1是某日的气温变化图看图回答： 教师：根据这张图，你能否得到某个时刻的温度？学生1：凌晨3点时，温度为零下3摄氏度学生2：上午7点，温度为1摄氏度学生3：下午4点，温度为4摄氏度把以上这些数据填入表格时间t371216气温T3134教师：在哪一段时间内，温度是上升的？学生4：从凌晨3点起，到下午2点止，这期间温度是持续上升的教师：在这张图中，主要体现了那些数量的变化？学生5：有温度的变化；学生6：还体现了时间的变化结论：从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相
3、应地气温T（）也随之变化每一个时间t，都有一个唯一的气温T与之对应高度水平距离例2 高尔夫球的轨迹演示高尔夫球的动画，并将之抽象为上面右图所示的轨迹打开文件“2 轨迹.gsp”演示效果教师：我们用l标识高尔夫球飞行的水平距离，用h标识高尔夫球的飞行高度此时高度h随着水平距离l的变化而变化请几位学生分别找出几组对应值，填入表格：水平距离l2.048.20高度h3.355.90结论：随着水平距离l的变化，高度h也随之变化每一个水平距离l都有唯一的高度h与之对应例3 水中的波纹把一块小石头投入池塘中，就会激起一阵阵的波纹打开文件“3 波纹.htm”演示效果教师：在这个图中，请同学留意哪些是在不断变化
4、的？学生6：水面在上下起伏学生7：圆的半径在不断变化学生8：半径的变化导致圆的面积变化，圆的周长也在变化打开文件“3 波纹.gsp”演示效果半径r1234面积S4916结论：面积S随着半径r的变化而变化每一个半径r都有唯一的一个面积S与之对应说明：考虑实例要尽量贴近学生的生活，所以对课本上提供的例子作了一些修改，最后选择了“一日内的温度变化”、“高尔夫球的运动”、“水中的波纹”这样三个例子在上面三个例子的教学过程中，尽量让学生多观察，多留意在变化过程中的变量，感受“一个变量随着另一个变量的变化而变化”的涵义三、引出函数概念，并加以巩固教师：以上实例的变化过程中，都有一些数量在变化，这样的量我们
5、称为变量如果在过程中，保持不变的就称为常量一般的，如果在一个变化过程中有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。在实例1中，时间t是自变量，气温T是因变量，对于时间t的每一个值，气温T都有唯一的值与之对应，称气温T是时间t的函数在实例2中，水平距离l是自变量（以下略）带领学生，在每一个实例中重新巩固“自变量”、“因变量”、“函数”的概念四、函数的几种表达方式从前面的几个实例中，来感受函数的各种表达方式实例一天的温度变化高尔夫球的运动水中的波纹适用的表达方式图像法，列表法图像法，列表法，表达式列表法，表达式五、课堂活动
6、运行“04 现象.gsp”，演示效果：ABC的高AD平移，底部BC不动教师：请同学们观察在屏幕上这个变化过程中，有哪些是变量？这些变量之间是否存在函数关系？如果存在函数关系，你准备用什么方法来表示这样的函数关系？说明：设计这个课堂活动的主要目的是为了巩固前面所学习的函数关系，学生在观察屏幕，寻找变量的过程中，自觉的运用函数的观念来看这个运动的图像，增强应用数学的意识六、其他请学生根据自己的生活经验来举出一个例子，并将之表达出来。说明：这个活动要求学生在本课前作一些准备工作。请每一位同学在课前都在预习的基础上，仿照课本上的问题，自己去身边寻找几个变量之间变化的关系，并设法记录下来。在课上请同学来
7、讲讲自己身边的这些变化关系，分析表达的形式，变量和常量，自变量和因变量。但是同学有些可能找出来的并不是我们这里所说的函数关系，在课上要注意辨析清楚。【小结与作业】小结：本课主要学习了用函数的观念来分析一个变化的过程，同学在平时要多注意留意身边的现象，多尝试用数学的眼光去观察、分析作业：1. 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?2. 写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径
8、r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.【课后心得】 华师大版数学教材在初二下学期，引入了函数的概念以及一次函数和反比例函数的相关性质。在人教版教材中，这部分内容安排在初三进行教学：教材先给出速度一定时路程随时间变化的实例，由此得出函数关系，并引出变量、常量的概念，然后通过对实例中路程与时间相依关系的分析，引出函数的概念（参见附录2）。把原来初三的内容提前到初二，学生在学习中产生的困难必然要大一些。华师大版教材又在其后的相似三角形、解直角三角形等几章中，都有函数思想的渗透，如要在坐标系中来研究一些
9、图形关系等。这就要求教师能在函数这一章中，不但要解决学生学习中可能产生的困难，更要让学生深刻的体会到函数的思想方法，扎实的掌握函数相关知识。17.1作为整个一章的引入课，要引导学生探索具体问题中的数量关系和变化规律，通过简单实例，了解常量、变量的意义；结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。这一节的内容较多，而且对于今后整个一章的学习、对于同学函数观念的形成都是至关重要的。相对人教版教材，新课程标准在“运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”方面提出了新的要求。所以在教学中要让学生充分地感悟，由对变化过程的感悟上升到对变量的感悟，再上升到对这种变换过程的数学表达函数的感悟在教学中主要围绕数量关系来刻画变化规律，借助信息技术，按照“先宏观，再微观；先粗略，再细化，再严格”的步骤来进行本课的教学通过本课，不但要解决学生学习中可能产生的困难，更要让学生初步的体会到函数的思想方法，为扎实的掌握函数相关知识打下基础第 4 页 共 4页
