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1、2023-2024学年广西融水苗族自治县中学高一数学第二学期期末质量检测模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2的斜二测直观图如图所示，则原的面积为（ ）AB1CD23某实验单次成功的概率为0.8,记事
2、件A为“在实验条件相同的情况下,重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中至少成功2次”，现采用随机模拟的方法估计事件4的概率:先由计算机给出09十个整数值的随机数，指定0,1表示单次实验失败,2，3，4，5,6,7，8,9表示单次实验成功，以3个随机数为组,代表3次实验的结果经随机模拟产生了20组随机数，如下表:752029714985034437863694141469037623804601366959742761428261根据以上方法及数据，估计事件A的概率为( )A0.384B0.65C0.9D0.9044设a，b，c为的内角所对的边，若，且，那么外接圆的半径为A1BC2D45执
3、行如图所示的程序框图，输出S的值为（ ）ABCD6在中，角，所对的边分别为，的平分线交于点，且，则的最小值为（ ）A8B9C10D77设的内角所对边的长分别为，若,则角=（ ）ABCD8已知半圆C：（），A、B分别为半圆C与x轴的左、右交点，直线m过点B且与x轴垂直，点P在直线m上，纵坐标为t，若在半圆C上存在点Q使，则t的取值范围是（）ABCD9以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）A2，5B5，5C5，8D8，810设为等差数列的前n项和，若，则使成立的最小正整数n为（ ）A
4、6B7C8D9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图，在B处观测到一货船在北偏西方向上距离B点1千米的A处，码头C位于B的正东千米处，该货船先由A朝着C码头C匀速行驶了5分钟到达C，又沿着与AC垂直的方向以同样的速度匀速行驶5分钟后到达点D，此时该货船到点B的距离是_千米.12已知三棱锥的外接球的球心恰好是线段的中点，且，则三棱锥的体积为_.13已知数列是等差数列，记数列的前项和为，若，则_.14如图，为了测量树木的高度，在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为，若米，则树高为_米.15据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风，台风中心位于城市的南偏东30方向，距离城市的海
5、面处，并以的速度向北偏西60方向移动（如图示）.如果台风侵袭范围为圆形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_小时.16已知数列的通项公式，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线的方程为，其中. (1)求证：直线恒过定点；(2)当变化时，求点到直线的距离的最大值；(3)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.18已知等差数列满足，的前项和为.（1）求及；（2）记，求19设函数，其中.（1）在实数集上用分段函数形式写出函数的解析式；（2）求函数的最小值.20如图，在三棱柱中，是边长为
6、4的正三角形，侧面是矩形，分别是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.21已知函数满足.（1）若，对任意都有，求的取值范围；（2）是否存在实数，使得不等式对一切实数恒成立？若存在，请求出，使；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据空间中线线，线面，面面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，若，则可能平行、相交、或异面；故A错；B选项，若，则可能平行或异面；故B错；C选项，若，如果再满足，才会有则与垂直，所以与不一定垂直；故C错；D选项，若，则，又
7、，由面面垂直的判定定理，可得，故D正确.故选D【点睛】本题主要考查空间的线面，面面位置关系，熟记位置关系，以及判定定理即可，属于常考题型.2、D【解析】根据直观图可计算其面积为，原的面积为，由得结论.【详解】由题意可得，所以由，即.故选：D.【点睛】本题考查了斜二侧画直观图，三角形的面积公式，需要注意的是与原图与直观图的面积之比为，属于基础题.3、C【解析】由随机模拟实验结合图表计算即可得解【详解】由随机模拟实验可得：“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次实验中最多成功1次”共141，601两组随机数，则“在实验条件相同的情况下，重复3次实验，各次实验互不影响，则3次
8、实验中至少成功2次”共组随机数，即事件的概率为，故选【点睛】本题考查了随机模拟实验及识图能力，属于中档题4、A【解析】由 得b2+c2-a2=bc利用余弦定理，可得A= 再利用正弦定理可得 2R= ，可得R.【详解】 ,整理得b2+c2-a2=bc，根据余弦定理cosA= ，可得cosA=A（0，），A=由正弦定理可得2R= ,解得R=1，故选A【点睛】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想.5、D【解析】试题分析：由已知可得，故选D.考点：程序框图.6、B【解析】根据三角形的面积公式，建立关于的关系式，结合基本不等式，利用1的代换，即可求解，得
9、到答案.【详解】由题意，因为，的平分线交于点，且，所以，整理得，得，则，当且仅当，即，所以的最小值9，故选B.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中合理利用1的代换，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、B【解析】试题分析：，由正弦定理可得即； 因为，所以，所以，而，所以，故选B.考点：1.正弦定理；2.余弦定理.8、A【解析】根据题意，设PQ与x轴交于点T，分析可得在RtPBT中，|BT|PB|t|，分p在x轴上方、下方和x轴上三种情况讨论，分析|BT|的最值，即可得t的范围，综合可得答案【详解】根据题意，设PQ与x轴交于点T，则|PB|t|，由于B
10、P与x轴垂直，且BPQ，则在RtPBT中，|BT|PB|t|，当P在x轴上方时，PT与半圆有公共点Q，PT与半圆相切时，|BT|有最大值3，此时t有最大值，当P在x轴下方时，当Q与A重合时，|BT|有最大值2，|t|有最大值，则t取得最小值，t0时，P与B重合，不符合题意，则t的取值范围为，0）；故选A【点睛】本题考查直线与圆方程的应用，涉及直线与圆的位置关系，属于中档题9、C【解析】试题分析：由题意得，选C.考点：茎叶图10、C【解析】利用等差数列下标和的性质可确定，由此可确定最小正整数.【详解】且 ，使得成立的最小正整数故选：【点睛】本题考查等差数列性质的应用问题，关键是能够熟练应用等差数
11、列下标和性质化简前项和公式.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【详解】由题意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因为所以所以所以在中有：即故答案为：3【点睛】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，是基本知识的考查12、【解析】根据题意得出平面后，由计算可得答案.【详解】因为三棱锥的外接球的球心恰好是的中点，所以和都是直角三角形，又因为，所以，又，则平面.因为，所以三角形为边长是的等边三角形，所以.故答案为：【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了三棱锥与球的组合，考查了三棱锥的体积公式，属于中档题.1
12、3、1【解析】由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：，且，.故答案为：1【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题14、【解析】先计算，再计算【详解】在处测得树顶的仰角为，在处测得树顶的仰角为则 在中，故答案为【点睛】本题考查了三角函数的应用，也可以用正余弦定理解答.15、1【解析】设台风移动M处的时间为th，则|PM|20t，利用余弦定理求得AM，而该城市受台风侵袭等价于AM60，解此不等式可得【详解】如图：设台风移动M处的时间为th，则|PM|20t，依题意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依题意该城市受台风侵袭等价
13、于AM60，即AM2602，化简得：，所以该城市受台风侵袭的时间为611小时故答案为：1【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.16、【解析】将代入即可求解【详解】令，可得.故答案为：【点睛】本题考查求数列的项，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析;（2）5;（3）见解析【解析】试题分析：(1)分离系数m，求解方程组可得直线恒过定点；(2)结合(1)的结论可得点到直线的距离的最大值是5；(3)由题意得到面积函数： ，注意等号成立的条件.试题解析：（1）证明：直线方程可化为该方程对任意实数恒成立，所以解得，所以直
14、线恒过定点（2）点与定点间的距离，就是所求点到直线的距离的最大值，即（3）由于直线过定点，分别与轴，轴的负半轴交于两点，设其方程为，则所以 当且仅当时取等号，面积的最小值为4此时直线的方程为18、（1），（2）【解析】（1）利用等差数列的通项公式，结合，可以得到两个关于首项和公差的二元一次方程，解这个方程组即可求出首项和公差，最后利用等差数列的通项公式 和前项和公式求出及；（2）利用裂项相消法可以求出.【详解】解：（1）设等差数列的公差为d,（2）由（1）知：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前项和公式，考查了裂项相消法求数列前项和，考查了数学运算能力.19、（1）；（2）.【解析】（1）令，解得的范围，再结合的意义分段
