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1、2023-2024学年湖北省武汉市钢城第四中学数学高一下期末质量跟踪监视试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1等差数列中，2，7，则( )A10B20C16D122在等差数列中，若
2、前项的和，则( )ABCD3在中，若，则的面积为( ).A8B2CD44已知函数（其中为自然对数的底数），则的大致图象为（ ）ABCD5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，1；乙：8，9，9，9，1若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用，表示，方差分别用，表示，则（ ）A，B，C，D，7的展开式中含的项的系数为（ ）A-1560B-600C600D15608已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于()ABC16D32
3、9某校有高一学生人，高二学生人，高三学生人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）A高一学生被抽到的可能性最大B高二学生被抽到的可能性最大C高三学生被抽到的可能性最大D每位学生被抽到的可能性相等10九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作之一，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢矢），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约为（ ）A12平方米B16平方米C20平方米D24平方米二、填空题：本大题共6小题，
4、每小题5分，共30分。11数列中，其前n项和,则的通项公式为_.12平面四边形 中,则=_.13已知与的夹角为，则_.14设,则的值是_.15当时，的最大值为_.16已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数（I）求的最小正周期；（II）求在上的最大值与最小值18等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前n项和.19已知等差数列的首项为，公差为，前n项和为，且满足，.（1）证明；（2）若，当且仅当时，取得最小值，求首项的取值范围.20已知圆：.
5、（1）过的直线与圆：交于，两点，若，求直线的方程；（2）过的直线与圆：交于，两点，直接写出面积取值范围；（3）已知，圆上是否存在点，使得，请说明理由.21对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率2440.120.05合计1（1）求出表中，及图中的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率参考答案一、选择题：本大题共10小
6、题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据等差数列的性质可知第五项减去第三项等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根据等差数列的性质得到第七项等于第五项加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故选D.2、C【解析】试题分析：.考点：等差数列的基本概念.3、C【解析】由正弦定理结合已知，可以得到的关系，再根据余弦定理结合，可以求出的值，再利用三角形面积公式求出三角形的面积即可.【详解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式
7、，考查了数学运算能力.4、D【解析】令，所以函数在上单调递减，在上单调递增，又令，所以有两个零点，因为，所以，且当时，当时，当时，选项C满足条件.故选C.点睛：本题考查函数的解析式和图象的关系、利用导数研究函数的单调性；已知函数的解析式识别函数图象是高考常见题型，往往从定义域、奇偶性（对称性）、单调性、最值及特殊点的符号进行验证，逐一验证进行排除.5、D【解析】对于A，利用线面平行的判定可得A正确.对于B，利用线面垂直的性质可得B正确.对于C，利用面面垂直的判定可得C正确.根据平面与平面的位置关系即可判断D不正确.【详解】对于A，根据平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线平行于这个
8、平面，可判定A正确.对于B，根据垂直于同一个平面的两条直线平行，判定B正确.对于C，根据一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直，可判定C正确.对于D，若，则或相交，所以D不正确.故选：D【点睛】本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定，同时考查了线面垂直的性质，属于中档题.6、D【解析】分别计算出他们的平均数和方差，比较即得解.【详解】由题意可得，故，故选D【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、A【解析】的项可以由或的乘积得到，所以含的项的系数为，故选A.8、B【解析】作轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，外接球的截面是圆为球的大圆是的
9、外接圆，由图可得球的半径与圆锥的关系【详解】如图，作轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，的外接圆是球的大圆，设该圆锥的外接球的半径为R，依题意得，R2(3R)2()2，解得R2，所以所求球的体积VR323，故选B【点睛】本题考查球的体积，关键是确定圆锥的外接球与圆锥之间的关系，即球半径与圆锥的高和底面半径之间的联系，而这个联系在其轴截面中正好体现9、D【解析】根据分层抽样是等可能的选出正确答案.【详解】由于分层抽样是等可能的，所以每位学生被抽到的可能性相等，故选D.【点睛】本小题主要考查随机抽样的公平性，考查分层抽样的知识，属于基础题.10、C【解析】在中，由题意OA4，DAO，即可求得OD，A
10、D的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解【详解】如图，由题意可得：AOB，OA6，在中，可得：AOD，DAO，ODAO63，可得：矢633，由ADAO63，可得：弦2AD236，所以：弧田面积（弦矢+矢2）（63+32）9+4.520平方米故选：C 【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查数学阅读能力和数学运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用递推关系，当时，当时，即可求出.【详解】由题知：当时，.当时，.检验当时，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列的前项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题.12、【解析】
11、先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【详解】依题意得中，故在中，由正弦定理可知，得在中，因为，故则在中，由余弦定理可知，即得【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.13、3【解析】将平方再利用数量积公式求解即可.【详解】因为,故.化简得.因为，故.故答案为：3【点睛】本题主要考查了模长与数量积的综合运用,经常利用平方去处理.属于基础题.14、【解析】根据二倍角公式得出，再根据诱导公式即可得解【详解】解：由题意知：故，即故答案为.【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题15、-3.【解析】将函数的表达式改写为：利用均
12、值不等式得到答案.【详解】当时，故答案为-3【点睛】本题考查了均值不等式，利用一正二定三相等将函数变形是解题的关键.16、【解析】试题分析：由题意得，不妨设棱长为，如图，在底面内的射影为的中心，故，由勾股定理得，过作平面，则为与底面所成角，且，作于中点，所以，所以，所以与底面所成角的正弦值为考点：直线与平面所成的角三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（II）3，.【解析】（I）利用降次公式和辅助角公式化简解析式，由此求得的最小正周期.（II）根据函数的解析式，以及的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得在区间上的最大值与最小值.【详解】
13、（I）的最小正周期（），【点睛】本小题主要考查降次公式和辅助角公式，考查三角函数在闭区间上的最值的求法，属于中档题.18、 (1)；（2）.【解析】(1)根据等差数列公式得到方程组，计算得到答案.(2)先求出，再利用裂项求和求得.【详解】(1)等差数列中，解得： (2)数列的前n项和.【点睛】本题考查了数列的通项公式，裂项求和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用及计算能力.19、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）根据等差数列的前n项和公式,变形可证明为等差数列.结合条件,可得,进而表示出.由为等差数列,表示出,化简变形后结合不等式性质即可证明.（2）将三角函数式分组,提公因式后结合同角三角函数关系式化简.再由平方差公式及正弦的和角与差角公式合并.根据条件等式,结合等差数列性质,即可求得.由,即可确定.当且仅当时，取得最小值,可得不等式组,即可得首项的取值范围.【详解】（1）证明:等差数列的前n项和为,则所以,故为等差数列,因为,所以,解得,因为,得故,从而.（2）而.由条件又由等差数列性质知：所以,因为,所以,那么.等差数列,当且仅当时,取得最小值.,所以.【点睛】本题考查了等差数列前n项和公式的应用,等差数列通项公式定义及变形式应用.三角函数式变形,正弦和角与差角公式的应用,不等式组的解法,综合性强,属于难题.20、（1）
