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1、2023-2024学年黑龙江省大兴安岭漠河县一中高一下数学期末统考模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若,且,则（ ）ABCD2关于x的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）ABCD（4,5）3设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（）ABCD4的值等于（ ）ABCD5函数
2、的图象与函数的图象的交点个数为( )A3B2C1D06若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD7为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度8已知向量，则（ ）ABCD9已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A0.2B0.3C0.7D0.810已知，且，那么a，b，的大小关系是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量，若，则实数_.12已知关于两个随机变量的一组数据如下表所示，且成线性相关，其回归直线方程为，则当变量时，变量的预测值应该是_ 23456
3、467101313已知，则_；的最小值为_.14设为等差数列，若，则_15若，则的值为_.16若数据的平均数为，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段 后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取个，求至多有人在分数段内的概率1
4、8已知直线，.（1）证明:直线过定点；（2）已知直线/，为坐标原点，为直线上的两个动点，若的面积为，求.19已知函数，.（1）将化为的形式（，）并求的最小正周期；（2）设，若在上的值域为，求实数、的值；（3）若对任意的和恒成立，求实数取值范围.202015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（1）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过3
5、0吨的概率；（2）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策21已知，为常数，且，（I）若方程有唯一实数根，求函数的解析式（II）当时，求函数在区间上的最大值与最小值（III）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用两角和差的正弦公式将-()进行转化求解即可【详解】-()，sin（）0，0，则cos（），sin，cos，则s
6、insin-()sincos（）-cossin（）（），故选B【点睛】本题主要考查利用两角和差的正弦公式,同角三角函数基本关系，将-()进行转化是解决本题的关键，是基础题2、A【解析】不等式等价转化为，当时，得，当时，得，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出的取值范围。【详解】关于的不等式，不等式可变形为，当时，得，此时解集中的整数为2，3，4，则；当时，得，此时解集中的整数为-2，-1，0，则故a的取值范围是，选：A。【点睛】本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对和1的大小进行分类讨论。其次在观察的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止
7、选择错误的B选项。3、A【解析】由题意知两直线互相垂直，根据直线分别求出定点与定点，再利用基本不等式，即可得出答案。【详解】直线过定点，直线过定点,又因直线与直线互相垂直，即即，当且仅当时取等号故选A【点睛】本题考查直线位置关系，考查基本不等式，属于中档题。4、D【解析】利用诱导公式先化简，再利用差角的余弦公式化简得解.【详解】由题得原式=.故选D【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的余弦公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、B【解析】由已知g(x)(x2)21，所以其顶点为(2,1)，又f(2)2ln 2(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)2lnx图象的下
8、方，故函数f(x)2lnx的图象与函数g(x)x24x5的图象有2个交点6、B【解析】方程化为，可转化为半圆与直线有两个不同交点，作图后易得【详解】由得由题意半圆与直线有两个不同交点，直线过定点，作出半圆与直线，如图，当直线过时，当直线与半圆相切（位置）时，由，解得所以的取值范围是故选：B.【点睛】本题考查方程根的个数问题，把问题转化为直线与半圆有两个交点后利用数形结合思想可以方便求解7、D【解析】试题分析：将函数的图象向右平移,可得，故选D考点：图象的平移8、D【解析】利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.【详解】，解得，故选D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂
9、直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.9、B【解析】随机变量服从正态分布，所以曲线关于对称，且，由，可知，所以，故选B.10、D【解析】直接用作差法比较它们的大小得解.【详解】；.故.故选：D【点睛】本题主要考查了作差法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据平面向量时，列方程求出的值【详解】解：向量，若，则，即，解得故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算应用问题，属于基础题12、21.2【解析】计算出，可知回归方程经过样本中心点，从而求得，代入可得答案.【详解】由表中数
10、据知，线性回归直线必过点，所以将，代入回归直线方程中，得，所以当时，.【点睛】本题主要考查回归方程的相关计算，难度很小.13、5 0 【解析】由分段函数的表达式，代入计算即可；先求出的表达式，结合分段函数的性质，求最小值即可.【详解】由，可得，所以；由的表达式，可得，当时，此时，当时，由二次函数的性质可知，综上，的最小值为0.故答案为：5；0.【点睛】本题考查求函数值，考查分段函数的性质，考查函数最值的计算，考查学生的计算能力，属于基础题.14、【解析】根据等差数列的性质：在等差数列中若则即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查的等差数列的性质：若则，这一性质是常考的知识点，属于基础题。15
11、、【解析】把已知等式展开利用二倍角余弦公式及两角和的余弦公式，整理后两边平方求解【详解】解：由，得，则，两边平方得：，即故答案为【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题16、【解析】根据求平均数的公式，得到关于的方程，求得.【详解】由题意得：，解得：，故填：.【点睛】本题考查求一组数据的平均数，考查基本数据处理能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 0.3，直方图见解析；(2)121；(3) .【解析】（1）频率分布直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，而频率的和等于1，可求出分数在内的频率，即可求出矩形的
12、高，画出图象即可；（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分；（3）先计算、分数段的人数，然后按照比例进行抽取，设从样本中任取2人，至多有1人在分数段为事件，然后列出基本事件空间包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后将包含事件的个数求出题目比值即可.【详解】(1)分数在120,130)内的频率为：1(0.10.150.150.250.05)10.70.3，补全后的直方图如下：(2)平均分为：950.11050.151150.151250.31350.251450.05121.(3)由题意，110,120)分数段的人数为：
13、600.159人，120,130)分数段的人数为：600.318人用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，需在110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在120,130)分数段内抽取4人并分别记为a，b，c，d；设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件A，则基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15种事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9种，.18、（1）见详解；（2）【解析】（1）将直线变形，然后令前系数为0，可得结果.（2）根据直线/，可得，然后计算点到直线距离，根据面积公式，可得结果.【详解】（1）由则直线，令且所以对任意的，直线必过定点（2）由直线/，所以可知直线，则直线，点到直线距离为又，所以【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及平面中线线平行关系，属基础题.19、（1），；（2），或，；（3）.【解析】(1)由三角函数的恒等变换公式和正弦函数的周
