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1、2023-2024学年甘肃省定西市陇西二中高一下数学期末综合测试模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每
2、个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形2已知数列的通项公式是，则等于（ ）A70B28C20D83棱长为2的正四面体的表面积是（ ）AB4CD164函数的图象在内有且仅有一条对称轴，则实数的取值范围是ABCD5在三棱柱中，平面，E，F分别是，上的点，则三棱锥的体积为（ ）A6B12C24D366若不等式对任意， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD7在等差数列中，若，则（ ）A10B15C20D258在等差数列中，已知，数列的前5项的和为，则（ ）ABC
3、D9圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是（ ）A4B6C16D3610已知正数组成的等比数列的前8项的积是81，那么的最小值是（ ）ABC8D6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知点，点，则_12已知正三棱锥的底面边长为6，所在直线与底面所成角为60，则该三棱锥的侧面积为_13函数在上是减函数，则的取值范围是_.14在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率
4、为_.15设点是角终边上一点，若，则=_.16已知是等差数列，公差不为零，若，成等比数列，且，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.规定：三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（I）求和频率分布直方图中的的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格
5、等级的概率；（II）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率18已知函数（0）的最小正周期为（）求的值和f（x）的单调递增区间；（）若关于x的方程f（x）m0在区间0，上有两个实数解，求实数m的取值范围19甲、乙两位同学参加数学应用知识竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：（）分别估计甲、乙两名同学在培训期间所有测试成绩的平均分；（）从上图中甲、乙两名同学高于85分的成绩中各选一个成绩作为参考，求甲、乙两人成绩都在90分以上的概率；（）现要从甲、乙中选派一人参加正式比赛，根据所抽取的两组数据分析，你认为选派
6、哪位同学参加较为合适？说明理由.20已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，且，求（用含、的形式表示）.21在平面直角坐标系中，已知点与两个定点，的距离之比为.（1）求点的坐标所满足的关系式；（2）求面积的最大值；（3）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】将角C用角A角B表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A，B，C为ABC的内角故答案选C【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.2、C【
7、解析】因为，所以，所以=20.故选C.3、C【解析】根据题意求出一个面的面积，然后乘以4即可得到正四面体的表面积【详解】每个面的面积为，正四面体的表面积为.【点睛】本题考查正四面体的表面积，正四面体四个面均为正三角形4、C【解析】结合正弦函数的基本性质,抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.【详解】当时,当,因为在只有一条对称轴,可知,解得,故选C.【点睛】考查了正弦函数的基本性质,关键抓住只有一条对称轴,建立不等式,计算范围,即可.5、B【解析】等体积法：.求出的面积和F到平面的距离，代入公式即可【详解】由题意可得，的面积为，因为，平面ABC，所以点C到平面的距离为，即点F到平面的
8、距离为4，则三棱锥的体积为.故三棱锥的体积为12.【点睛】此题考察了三棱锥体积的等体积法，通过变化顶点和底面进行转化，属于较易题目6、B【解析】不等式对任意， 恒成立，当且仅当，即时取等号，实数的取值范围是，故选B.7、C【解析】设等差数列的公差为，得到，又由，代入即可求解，得到答案.【详解】由题意，设等差数列的公差为，则，又由，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式，准确计算是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题，.8、C【解析】由，可求出，结合，可求出及.【详解】设数列的前项和为，公差为，因为，所以，则，故.故选C.【点睛】本题
9、考查了等差数列的前项和，考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题.9、C【解析】两圆外切时，有三条公切线【详解】圆标准方程为，两圆有三条公切线，两圆外切，故选C【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系两圆的公切线条数：两圆外离时，有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时，有2条公切线，两圆内切时，有1条公切线，两圆内含时，无无公切线10、A【解析】利用等比数列的通项公式和均值不等式可得结果.【详解】由由为正项数列，可知 再由均值不等式可知所以（当且仅当时取等号）故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式及均值不等式，属基础题.二、填空题：本大题共6小题
10、，每小题5分，共30分。11、【解析】直接利用两点间的距离公式求解即可【详解】点A（2，1），B（5，1），则|AB|故答案为：【点睛】本题考查两点间的距离公式的应用，基本知识的考查12、【解析】画出图形，过P做底面的垂线，垂足O落在底面正三角形中心，即，因为，即可求出,所以【详解】作于，因为为正三棱锥，所以，为中点，连结，则，过作平面，则点为正三角形的中心，点在上，所以，正三角形的边长为6，则,，斜高，三棱锥的侧面积为：【点睛】此题考查正三棱锥，即底面为正三角形，侧面为等腰三角形的三棱锥，正四面体为四个面都是正三角形，画出图像，属于简单的立体几何题目13、【解析】根据二次函数的图象与性质，即
11、可求得实数的取值范围，得到答案.【详解】由题意，函数表示开口向下，且对称轴方程为的抛物线，当函数在上是减函数时，则满足，解得，所以实数的取值范围.故答案为：.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14、【解析】先列举出总的基本事件，在找出其中有2个成语有相同的字的基本事件个数，进而可得中奖率.【详解】解：先观察成语中的相同的字，用字母来代替这些字，气A，风B，马C，信D，河E，意F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分别表示成语意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、
12、信口开河，则从盒内随机抽取2张卡片有共15个基本事件，其中有相同字的有共6个基本事件，该游戏的中奖率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型的概率问题，关键是要将符合条件的基本事件列出，是基础题.15、【解析】根据任意角三角函数的定义，列方程求出m的值【详解】P（m，）是角终边上的一点，r；又，解得m，故答案为【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义与应用问题，属于基础题16、【解析】根据题设条件，得到方程组，求得，即可得到答案.【详解】由题意，数列是等差数列，满足，成等比数列，且，可得，即且，解得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等比中项的应用，其中解答中熟练利
13、用等差数列的通项公式和等比中项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I），；（II）.【解析】试题分析：(I)根据频率直方图的相关概率易求，依据样本估计总体的思想可得该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（II）记“至少有一名学生是等级”事件为，求事件对立事件的的概率，可得.试题解析：（I）由题意可知，样本容量因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的频率为，依据样本估计总体的思想，所以，该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为（II）由茎叶图知，等级的学生
14、共有3人，等级学生共有人，记等级的学生为，等级学生为，则从8名学生中随机抽取2名学生的所有情况为：共28个基本事件记“至少有一名学生是等级”事件为，则事件的可能结果为共10种因此考点：1、频率分布直方图；2、古典概型.18、（），函数的增区间为（）【解析】（）利用三角函数恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性、单调性，即可求得结论；（）由题意，函数的图象和直线在区间上有两个不同的交点，利用正弦函数的定义域和值域，以及正弦函数的图象特征，即可求解的取值范围.【详解】（）由题意，函数 所以函数的最小正周期为，即 令，求得，可得函数的增区间为（）在区间上，则，则，即，关于x的方程在区间上有两个实数解，则的图象和直线在区间上有两个不同的交点，则【点睛】本题主要考查了三角恒等变换，以及正弦型函数的图象与性质的应用，其中解答
