《北京市西城区第14中学2024届高一下数学期末监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区第14中学2024届高一下数学期末监测模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城区第14中学2024届高一下数学期末监测模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知
2、，该校女教师的人数为（ ）A93B123C137D1672已知，则的值域为（ ）ABCD3已知是第一象限角，那么是（）A第一象限角B第二象限角C第一或第二象限角D第一或第三象限角4若，则方程有实数根的概率为（ ）ABCD5已知，且，这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则（ ）A7B6C5D96已知分别为的三边长，且，则=（ ）ABCD37已知,是球球面上的四个点，平面,，则该球的表面积为（ ）ABCD8已知向量，向量，则（ ）ABCD9在中，角，的对边分别为，若，则（ ）ABCD10根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的（ ）分组频数
3、13462ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知两个数k9和6k的等比中项是2k，则k_12在平面直角坐标系中，点，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是_13在中，点在边上，若，的面积为，则_14下列结论中：函数的图像关于点对称函数的图像的一条对称轴为其中正确的结论序号为_15某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .16已知三棱锥外接球的表面积为，面，则该三棱锥体积的最大值为_。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应
4、写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知首项为的等比数列不是递减数列，其前n项和为，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项的值与最小项的值18已知同一平面内的三个向量、，其中（1，2）（1）若|2，且与的夹角为0，求的坐标；（2）若2|，且2与2垂直，求在方向上的投影19已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点（1）若，证明：函数必有局部对称点；（2）若函数在区间内有局部对称点，求实数的取值范围；（3）若函数在上有局部对称点，求实数的取值范围20己知点，直线l与圆C：（x一1)2（y一2）24相交于A，B两点，且OAOB（1）若直线OA的方程为y一3
5、x，求直线OB被圆C截得的弦长；（2）若直线l过点（0，2），求l的方程21如图，已知等腰梯形中，是的中点，将沿着翻折成，使平面平面（）求证：；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】.2、C【解析】由已知条件，先求出函数的周期，由于，即可求出值域.【详解】因为，所以，又因为，所以当时，；当时，；当时，所以的值域为.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的值域，利用了正弦函数的周期性.3、D【解析】根据象限角写出的取值范
6、围，讨论即可知在第一或第三象限角【详解】依题意得，则，当 时，是第一象限角当 时，是第三象限角【点睛】本题主要考查象限角，属于基础题4、B【解析】方程有实数根，则：，即：，则：，如图所示，由几何概型计算公式可得，满足题意的概率值为：.本题选择B选项.5、C【解析】由,可得成等比数列，即有4；讨论成等差数列或成等差数列，运用中项的性质，解方程可得，即可得到所求和【详解】由，可得成等比数列，即有4，若成等差数列，可得，由可得，1；若成等差数列，可得，由可得，1综上可得1故选：C【点睛】本题考查等差数列和等比数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题6、B【解析】由已知直接利用正弦定理求解【详解】在
7、中，由A45，C60，c3，由正弦定理得故选B【点睛】本题考查三角形的解法，考查正弦定理的应用，属于基础题7、B【解析】根据截面法，作出球心O与外接圆圆心所在截面，利用平行四边形和勾股定理可求得球半径，从而得到结果.【详解】如图，的外接圆圆心E为BC的中点，设球心为O，连接OE，OP，OA，D为PA的中点，连接OD.根据直角三角形的性质可得，且平面，则/，由为等腰三角形可得，又，所以/，则四边形ODAE是矩形，所以=，而，中，根据勾股定理可得，所以该球的表面积为.所以本题答案为B.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积问题，几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放
8、置在可解的几何图形中，如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定.8、C【解析】设，根据系数对应关系即可求解【详解】设，即，故选：C【点睛】本题考查向量共线的基本运算，属于基础题9、A【解析】由余弦定理可直接求出边的长.【详解】由余弦定理可得，所以.故选A.【点睛】本题考查了余弦定理的运用，考查了计算能力，属于基础题.10、C【解析】根据频数分布表计算出质量大于130克的苹果的频率，由此得出正确选项.【详解】根据频数分布表可知，所以质量大于克的苹果数约占苹果总数的.故选：C【点睛】本小题主要考查频数分析表的阅读与应用，属于基础题.二、填空题：本大题共
9、6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】由已知得(2k)2(k9)(6k)，kN*，k3.12、.【解析】设由，求出点轨迹方程，可判断其轨迹为圆，点又在直线，转化为直线与圆有公共点，只需圆心到直线的距离小于半径，得到关于的不等式，求解，即可得出结论.【详解】设，整理得，又点在直线，直线与圆共公共点，圆心到直线的距离，即.故答案为:.【点睛】本题考查求曲线的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题.13、【解析】由，的面积为可以求解出三角形，再通过，我们可以得出(两三角形等高)再利用正弦形式表示各自面积，即能得出的值.【详解】，的面积为，所以为等边三角形，又所以（等高），又所以填写2【
10、点睛】已知三角形面积及一边一角，我们能把形成该角的另外一边算出，从而把三角形所有量都能计算出来（如果需要），求两角正弦值的比值，我们更多联想到正弦定理的公式，或面积公式.14、【解析】由两角和的正切公式的变形，化简可得所求值，可判断正确；由正切函数的对称中心可判断错误；由余弦函数的对称轴特点可判断正确；由同角三角函数基本关系式和辅助角公式、二倍角公式和诱导公式，化简可得所求值，可判断正确【详解】，故正确；函数的对称中心为，则图象不关于点对称，故错误；函数，由为最小值，可得图象的一条对称轴为，故正确；，故正确【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质应用以及三角函数的恒等变换，意在考查学生的化简运
11、算能力15、70【解析】设高一、高二抽取的人数分别为，则，解得.【考点】分层抽样.16、【解析】根据球的表面积计算出球的半径.利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，根据正弦定理求得的长，再根据圆内三角形面积的最大值求得三角形面积的最大值，由此求得三棱锥体积的最大值.【详解】画出图像如下图所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，其高为.由于为定值，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由于为定值，故三棱锥的体积最大值为.【点睛】本小题主要考查外接球有关计算，考查三棱锥体积的最大值的计算
12、，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）最大项的值为,最小项的值为【解析】试题分析：(1)根据成等差数列,利用等比数列通项公式和前项和公式,展开.利用等比数列不是递减数列,可得值,进而求通项.(2)首先根据(1)得到,进而得到,但是等比数列的公比是负数,所以分两种情况:当的当n为奇数时，随n的增大而减小，所以;当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，然后可判断最值.试题解析：（1）设的公比为q由成等差数列，得.即，则.又不是递减数列且，所以.故.（2）由（1）利用等比数列的前项和公式，可得得当n为奇数时，随n的增大而减小，
13、所以，故.当n为偶数时，随n的增大而增大，所以，故.综上，对于，总有，所以数列最大项的值为，最小值的值为.考点：等差中项,等比通项公式;数列增减性的讨论求最值.18、（1）（2，4）（2）【解析】（1）由题意可得与共线，设出的坐标，根据|2，求出参数的值，可得的坐标；（2）由题意可得，再根据，求出的值，可得在方向上的投影的值【详解】（1）同一平面内的三个向量、，其中（1，2），若|2，且与的夹角为0，则与共线，故可设（t，2t），t0，2，t2，即（2，4）（2）2|，即|2与2垂直，（2）（2）2320，即8320，即366，即，在方向上的投影为【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题19、（1）见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：(1)利用题中所给的定义，通过二次函数的判别式大于0，证明二次函数有局部对称点；(2)利用方程有解，通过换元，转化为打钩函数有解问题，利用函数的图象，确定实数c的取值范围；(3)利用方程有解，通过换元，转化为二次函数在给定区间有解，建立不等式组，通过解不等式组，求得实数的取值范围.试题解析：(1)由得=,代入得,=,得到关于的方程=).其中,由于且,所以恒成立,所以函数=)必有局部对称点.(2)方程=在区间上有解,于是,设),其中，所以.(3),由于,所以=.于是=(*)
