《云南省民族大学附属中学2024年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省民族大学附属中学2024年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省民族大学附属中学2024年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的最小正周期是（）ABCD2若直线与直线平行，则实数A0B1CD3三边，满足，则三角形是（ ）A锐角三角形B钝角三角形C等边三角形D直角三角形4已知,下列不等式中成立的是（ ）ABCD5如果直线a平行于
2、平面，则（ ）A平面内有且只有一直线与a平行B平面内有无数条直线与a平行C平面内不存在与a平行的直线D平面内的任意直线与直线a都平行6已知直线l和平面，若直线l在空间中任意放置，则在平面内总有直线和A垂直B平行C异面D相交7不等式的解集是（ ）ABC或D或8圆，那么与圆有相同的圆心，且经过点的圆的方程是（ ）ABCD9正方体中，异面直线与BC所成角的大小为（ ）ABCD10如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努”在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ）A定B有C收D获二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知数列的前项和，那么数列的通项公式为_12一个圆柱和一个圆锥的底面
3、直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .13已知，且为第三象限角，则的值等于_；14在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为_.15在中，角所对的对边分别为，若，则的面积等于_16已知点和点，点在轴上，若的值最小，则点的坐标为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设数列的前项和为，对于，其中是常数.（1）试讨论：数列在什么条件下为等比数列，请说明理由；（2）设，且对任意的，有意义，数列的前项和为.若，求的最大值.18设Sn为数列an的前n项和，已知a13，Sn1Sn1+n（n1）（1）求出a1，a3的值，并证明：
4、数列an+1为等比数列；（1）设bnlog1（a3n+1），数列的前n项和为Tn，求证：118Tn119从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下，通过作茎叶图，分析哪个班学生的数学学习情况更好一些.甲班76748296667678725268乙班8684627678928274888520某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元（1）分别写出两种方案中推销员的月工资（单位：元）与月销售产品件数的函数关系式；（2）从该销售公司随
5、机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数300400500600700次数24954把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率21经观测，某公路段在某时段内的车流量(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间有函数关系：（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.01)（2）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根
6、据三角函数的周期公式，进行计算，即可求解【详解】由角函数的周期公式，可得函数的周期，又由绝对值的周期减半，即为最小正周期为，故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的周期的计算，其中解答中熟记余弦函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了计算与求解能力，属于基础题2、B【解析】根据两直线的平行关系，列出方程，即可求解实数的值，得到答案【详解】由题意，当时，显然两条直线不平行，所以；由两条直线平行可得：，解得，当时，直线方程分别为：，显然平行，符合题意；当时，直线方程分别为，很显然两条直线重合，不合题意，舍去，所以，故选B【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系的应用，其中解答中熟记两直线平行的条件，准
7、去计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题3、C【解析】由基本不等式得出，将三个不等式相加得出，由等号成立的条件可判断出的形状【详解】为三边，由基本不等式可得，将上述三个不等式相加得，当且仅当时取等号，所以，是等边三角形，故选C【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查基本不等式的应用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”条件的应用，考查推理能力，属于中等题4、A【解析】逐个选项进行判断即可.【详解】A选项，因为，所以.当时即不满足选项B,C,D.故选A.【点睛】此题考查不等式的基本性质，是基础题.5、B【解析】根据线面平行的性质解答本题【详解】根据线面平行的性质定理，已知直线
8、平面.对于A，根据线面平行的性质定理，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故A错误；对于B，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故B正确；对于C，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，所以C错误；对于D，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，则在平面内与直线相交的直线与a不平行，所以D错误；故选：B【点睛】本题考查了线面平行的性质定理；如果直线与平面平行，那么过直线的平面与已知平面相交，直线与交线平行6、A【解析】本题可以从直线与平面的位置
9、关系入手：直线与平面的位置关系可以分为三种：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，在这三种情况下再讨论平面中的直线与已知直线的关系，通过比较可知：每种情况都有可能垂直【详解】当直线l与平面相交时，平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：异面、相交，此时就不可能平行了，故B错当直线l与平面平行时，平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：异面、平行，此时就不可能相交了，故D错当直线a在平面内时，平面内的任意一条直线与直线l的关系只有两种：平行、相交，此时就不可能异面了，故C错不管直线l与平面的位置关系相交、平行，还是在平面内，都可以在平面内找到一条直线与直线垂直，因为直线在异面与相
10、交时都包括垂直的情况，故A正确故选:A【点睛】本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力7、B【解析】由题意，即，解得，该不等式的解集是，故选8、B【解析】圆的标准方程为，圆心，故排除、，代入点，只有项经过此点，也可以设出要求的圆的方程：，再代入点，可以求得圆的半径为 故选点睛：这个题目主要考查圆的标准方程，因为这是一道选择题，故根据与条件中的圆的方程可以得到圆心坐标，进而可以排除几个选项，如果正规方法，就可以按照已知圆心，写出标准方程，代入已知点求出标准方程即可9、D【解析】利用异面直线与BC所成角的的定义，平移直线，即可得答案【
11、详解】在正方体中，易得异面直线与垂直，即所成的角为.故选：D【点睛】本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题.10、B【解析】利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题，把“努”在正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体，然后看“努”相对面【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“努”与面“有”相对，所以图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是“有”故选：【点睛】本题考查了正方形相对两个面上的文字问题，同时考查空间想象能力注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】运
12、用数列的递推式即可得到数列通项公式【详解】数列的前项和，当时，得；当时，；综上可得故答案为：【点睛】本题考查数列的通项与前项和的关系，考查分类讨论思想的运用，求解时要注意把通项公式写成分段的形式12、【解析】设球的半径为r,则,，所以，故答案为.考点：圆柱，圆锥，球的体积公式.点评：圆柱，圆锥，球的体积公式分别为.13、【解析】根据条件以及诱导公式计算出的值，再由的范围计算出的值，最后根据商式关系：求得的值.【详解】因为，所以，又因为且为第三象限角，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数中的给值求值问题，中间涉及到诱导公式以及同角三角函数的基本关系，难度一般.三角函数中的求值问题，一
13、定要注意角的范围，避免出现多解.14、【解析】根据余弦定理，可得，然后利用均值不等式，可得结果.【详解】在中，由，所以又，当且仅当时取等号故故的最小值为故答案为：【点睛】本题考查余弦定理以及均值不等式，属基础题.15、或【解析】由余弦定理求出，再利用面积公式即可得到答案。【详解】由于在中，根据余弦定理可得：，即，解得：或，经检验都满足题意；所以当时，的面积，当时，的面积；故的面积等于或【点睛】本题考查余弦定理与面积公式在三角形中的应用，属于中档题。16、【解析】作出图形，作点关于轴的对称点，由对称性可知，结合图形可知，当、三点共线时，取最小值，并求出直线的方程，与轴方程联立，即可求出点的坐标.
14、【详解】如下图所示，作点关于轴的对称点，由对称性可知，则，当且仅当、三点共线时，的值最小，直线的斜率为，直线的方程为，即，联立，解得，因此，点的坐标为.故答案为：.【点睛】本题考查利用折线段长的最小值求点的坐标，涉及两点关于直线对称性的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当，且时，数列一定为等比数列.理由见解析；（2）【解析】（1）利用等比数列的定义证明数列为等比数列（2）利用（1）的结论，进一步求出数列的和及最大值【详解】解：（1）对于，.减得，即，.当，且时，数列一定为等比数列.（2）由（1）得，由，得，即（或）由可解得.所以，.【点睛】本题考查的知识要点：数列
