《2023-2024学年福建省高一下数学期末质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年福建省高一下数学期末质量检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年福建省高一下数学期末质量检测模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四
2、个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列大小关系正确的是 ( )A. B.C. D.2已知变量和满足相关关系，变量和满足相关关系.下列结论中正确的是（ ）A与正相关，与正相关B与正相关，与负相关C与负相关，与y正相关D与负相关，与负相关3已知，若，则等于()AB1C2D4的内角的对边分别是，若，则( )ABCD5已知圆：关于直线对称的圆为圆：，则直线的方程为ABCD6函数的定义域是（ ）ABCD7已知数列，满足，若，则（ ）ABCD8已知圆内接四边形ABCD各边的长度分别为AB5，BC8，CD3，DA5，则AC的长为（）A6B7C8D99某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得
3、回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元10三角函数是刻画客观世界周期性变化规律的数学模型，单位圆定义法是任意角的三角函数常用的定义方法，是以角度（数学上最常用弧度制）为自变量，任意角的终边与单位圆交点坐标为因变量的函数.平面直角坐标系中的单位圆指的是平面直角坐标系上，以原点为圆心，半径为单位长度的圆.问题：已知角的终边与单位圆的交点为，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设为正偶数，则_.12圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦的长为_13已知向量，的夹角为，则_1
4、4在中,内角的对边分别为,若的周长为,面积为，则_15已知，则的值为16正方形和内接于同一个直角三角形ABC中，如图所示，设，若两正方形面积分别为=441，=440，则=_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，F是BE的中点，求证：（1）平面ABC；（2）平面EDB.（3）求几何体的体积.18已知函数.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.19已知直线l经过点.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若，两点到直线的距离相等，求直线的方程.20如图，在四棱锥中，平面平面，且，
5、（）求证：；（）若为的中点，求证：平面21某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元，满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将2020年该产品的利润（万元）表示为年促销费用（万元）的函数；（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给
6、出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：因为，所以。故选C。考点：不等式的性质点评：对于指数函数和对数函数，若，则函数都为增函数；若，则函数都为减函数。2、B【解析】根据相关关系式,由一次项系数的符号即可判断是正相关还是负相关.【详解】变量和满足相关关系,由可知变量和为正相关变量和满足相关关系,由,可知变量和为负相关所以B为正确选项故选:B【点睛】本题考查了通过相关关系式子判断正负相关性,属于基础题.3、A【解析】首先根据（cos3）cos+sin（sin3）1，并化简得出，再化为Asin()形式即可得结果.【详解】由得：（cos3）cos+sin（sin3）1，化简得
7、，即sin()=,则sin()=故选A.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题4、B【解析】,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.5、A【解析】根据对称性，求得，求得圆的圆心坐标，再根据直线l为线段C1C2的垂直平分线，求得直线的斜率，即可求解，得到答案【详解】由题意，圆的方程，可化为，根据对称性，可得：，解得：或（舍去，此时半径的平方小于0，不符合题意
8、），此时C1(0，0)，C2(1，2)，直线C1C2的斜率为：，由圆C1和圆C2关于直线l对称可知：直线l为线段C1C2的垂直平分线，所以，解得，直线l又经过线段C1C2的中点(，1)，所以直线l的方程为：，化简得：，故选A【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记两圆的位置关系，合理应用圆对称性是解答本题的关键，其中着重考查了推理与运算能力，属于基础题6、C【解析】函数的定义域即让原函数有意义即可；原式中有对数，则 故得到定义域为 .故选C.7、C【解析】利用递推公式计算出数列的前几项，找出数列的周期，然后利用周期性求出的值.【详解】，且，所以，则数列是以为周期的周期数列，
9、.故选：C.【点睛】本题考查利用数列递推公式求数列中的项，推导出数列的周期是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8、B【解析】分别在ABC和ACD中用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC【详解】在ABC中，由余弦定理得AC2AB2+BC22ABBCcosB8980cosB，在ACD中，由余弦定理得AC2CD2+AD22ADCDcosD3430cosD，8980cosB3430cosD，A+C180，cosBcosD，cosD，AC23430（）1AC2故选B【点睛】本题考查了余弦定理的应用，三角形的解法，考查了圆内接四边形的性质的应用，属于中档题9、B【解析】，
10、数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4线性回归方程是y=9.4x+9.1，广告费用为6万元时销售额为9.46+9.1=65.5，故选B10、A【解析】先求出和的值，再根据诱导公式即可得解.【详解】因为角的终边与单位圆的交点为，所以，则.故选：A.【点睛】本题考查任意角三角函数值的求法，考查诱导公式的应用，属于基础题,二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】得出的表达式，然后可计算出的表达式.【详解】，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，考查项的变化，考查计算能力，属于基础题.12、【解析】两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一
11、个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长【详解】圆与圆的方程相减得：，由圆的圆心，半径r为2，且圆心到直线的距离，则公共弦长为故答案为【点睛】此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键13、1【解析】把向量，的夹角为60，且，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案【详解】由向量，的夹角为，且，则.故答案为1【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，直接考查公式本身的直接应用，属于基础题14、3【解析】分析：由题可知，中已知，面积公式选用，得，又利用余弦定理，即可求出的值.详解：， ， 由余弦定理，得又，解得.故答案为3.点睛：解
12、三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化；第三步：求结果.15、【解析】利用商数关系式化简即可【详解】，故填【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成16、【解析】首先根据在
13、正方形S1和S2内，S1441，S2440，分别求出两个正方形的边长，然后分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FCAM+MC，列出关于的三角函数等式，求出sin2的值即可【详解】因为S1441，S2440，所以FD21，MQMN，因为ACAF+FC2121，ACAM+MCMNcoscos，所以：21cos，整理，可得：（sincos+1）21（sin+cos），两边平方，可得110sin22sin210，解得sin2或sin2（舍去），故sin2故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数的求值问题，考查了正方形、直角三角形的性质，属于中档题，解答此题的关键是分别表示出AF、FC、AM、MC的长度，最后根据AF+FCAM+MC，列出关于的三角函数等式三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】（1）如图：证明得到答案.（2）证明得到答案.（3）几何体转化为，利用体积公式得到答案.【详解】（1）F分别是BE的中点，取BA的中点M，FMEA，FMEA1EA、CD都垂直于平面ABC，CDEA，CDFM，又CDFM四边形FMCD是平行四边形，FDMC，FD平面ABC，MC平面ABCFD平面ABC（2）因M是AB的中点，ABC是正三角形，所以CMAB又 EA垂直于平面ABCCMAE，又 AEABA
