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1、吉林市四平市2024年高一下数学期末教学质量检测模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，角的对边分别为.若，则边的大小为（ ）A3B2CD2掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）ABCD3关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是()ABCD4已知,从射出的光线经过直线反射后再射到直
2、线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为( )AB3CD5在区间上随机选取一个实数，则事件“”发生的概率是（ ）ABCD6如图，网格纸的小正方形的边长是，在其上用粗实线和粗虚线画出了某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）ABCD7已知正数满足，则的最小值是（ ）A9B10C11D128已知则（ ）ABCD9已知函数，则（ ）ABCD10已知等差数列的前项和，若，则（ ）A25B39C45D54二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知在中，则_.12已知，那么的值是_13有下列四个说法：已知向量， ，若与的夹角为钝角，则；
3、先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，再将所得函数图象整体向左平移个单位，可得函数的图象；函数有三个零点；函数在上单调递减，在上单调递增.其中正确的是_.（填上所有正确说法的序号）14设的内角、的对边分别为、，且满足.则_.15异面直线，所成角为，过空间一点的直线与直线，所成角均为，若这样的直线有且只有两条，则的取值范围为_.16某四棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该四棱锥最长棱的棱长为 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量且，（1）求向量与的夹角；（2）求的值.18如图，四棱柱的底面是菱形，平面
4、，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面；（3）求直线与平面所成的角的正切值19某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表高三高二高一女生133153z男生333453633 按年级分层抽样的方法评选优秀学生53人，其中高三有13人（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高一中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取2人,经检测她们的得分如下：14，26，12， 16，27，13，13，22，把这2人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过35的概率20已知函数，且是
5、R上的奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断函数）的单调性（不必说明理由），并求不等式的解集；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数b的取值范围.21已知数列中，.（1）求证：是等差数列，并求的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】直接利用余弦定理可得所求.【详解】因为，所以，解得或（舍）.故选A.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了一元二次方程的解法，属于基础题2、B【解析】试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1
6、,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B考点：概率问题3、C【解析】关于的不等式,即的解集是，不等式,可化为，解得，所求不等式的解集是,故选C.4、A【解析】根据题意，画出示意图，求出点的坐标，进而利用两点之间距离公式求解.【详解】根据题意，作图如下：已知直线AB的方程为：，则：点P关于直线AB的对称点为，则：，解得点，同理可得点P关于直线OB的对称点为：故光线的路程为.故选：A.【点睛】本题考查点关于直线的对称点的求解、斜率的求解、以及两点之间的距离，属基础题.5、B【解析】根据求出的范围，再由区间长度比即可得出结果.【详解】区间的长度为；由，解得，即，区间长度
7、为，事件“”发生的概率是.故选B.【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.6、A【解析】根据三视图，还原空间结构体，根据空间结构体的特征及球、棱锥的体积公式求得总体积【详解】根据空间结构体的三视图，得原空间结构体如下图所示：该几何体是由下面半球的和上面四棱锥的组成由三视图的棱长及半径关系，可得几何体的体积为 所以选A【点睛】本题考查了三视图的简单应用，空间结构体的体积求法，属于中档题7、A【解析】利用基本不等式可得，然后解出即可【详解】解：正数，满足，当且仅当时取等号，的最小值为9，故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，属于基
8、础题8、B【解析】根据条件式,判断出,且.由不等式性质、基本不等式性质或特殊值即可判断选项.【详解】因为所以可得,且对于A,由对数函数的图像与性质可知,所以A错误;对于B,由基本不等式可知,即由于,则,所以B正确;对于C,由条件可得,所以C错误;对于D,当时满足条件,但,所以D错误.综上可知,B为正确选项故选:B【点睛】本题考查了不等式性质的综合应用,根据基本不等式求最值,属于基础题.9、A【解析】由题意结合函数的解析式分别求得的值，然后求解两者之差即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f
9、(a)的形式时，应从内到外依次求值10、A【解析】设等差数列的公差为，从而根据，即可求出，这样根据等差数列的前项和公式即可求出【详解】解：设等差数列的公差为，则由，得：，故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和等差数列的前项和公式，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据可得，根据商数关系和平方关系可解得结果.【详解】因为，所以且，又，所以，所以，因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的符号法则，考查了同角公式中的商数关系和平方关系式，属于基础题.12、【解析】首先根据题中条件求出角，然后代入即可.【详解】由题知，所以，故.故答案为：.
10、【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题.13、【解析】根据向量，函数零点，函数的导数，以及三角函数有关知识，对各个命题逐个判断即可【详解】对，若与的夹角为钝角，则且与不共线，即，解得且，所以错误；对，先将函数的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩小为原来的后，得函数的图象，再将图象整体向左平移个单位，可得函数的图象，正确；对，函数的零点个数，即解的个数，亦即函数与的图象的交点个数，作出两函数的图象，如图所示：由图可知，正确；对，当时，当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，正确故答案为：【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及向量数量积，三角函数图像变换，函数零点个数的求法，以及函数单调性
11、的判断等知识的应用，属于中档题14、4【解析】解法1 有题设及余弦定理得 .故 .解法2 如图4，过点作，垂足为.则，.由题设得.又，联立解得，.故.解法3 由射影定理得.又，与上式联立解得，.故.15、【解析】将直线，平移到交于点，设平移后的直线为，如图，过作及其外角的角平分线，根据题意可以求出的取值范围.【详解】将直线，平移到交于点，设平移后的直线为，如图，过作及其外角的角平分线，异面直线，所成角为，可知，所以，所以在方向，要使有两条，则有：，在方向，要使不存在，则有，综上所述，.故答案为：【点睛】本题考查了异面直线的所成角的有关性质，考查了空间想象能力.16、【解析】先通过拔高法还原三视
12、图为一个四棱锥，再根据图像找到最长棱计算即可。【详解】根据拔高法还原三视图，可得斜棱长最长，所以斜棱长为。【点睛】此题考查简单三视图还原，关键点通过拔高法将三视图还原易求解，属于较易题目。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）【解析】（）利用平面向量的数量积的运算法则化简，进而求出向量与的夹角； （）利用，对其化简，代入数值，即可求出结果【详解】解：（）由得 因向量与的夹角为 （）【点睛】本题考查平面向量的数量积的应用，以及平面向量的夹角以及平面向量的模的求法，考查计算能力18、（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】（1）只需证明PO
13、BD1，即可得BD1平面PAC；（2）只需证明ACBDDD1AC即可证明AC平面BDD1B1（3）CPO就是直线CP与平面BDD1B1所成的角，在RtCPO中，tanCPO即可求解【详解】（1）设和交于点，连结，由于，分别是，的中点，故，平面，平面所以直线平面 （2）在四棱柱中，底面是菱形，则 又平面，且平面，则， 平面，平面， 平面 （3）由（2）知平面在平面内的射影为是与平面所成的角因为，所以为正三角形， 在中， 与平面所成的角的正切值为【点睛】本题考查了线面垂直、线面平行的判定定理、线面角，属于中档题19、（1）433（2）（3）【解析】（1）设该校总人数为n人,由题意得,，所以n=2333z=2333-133-333-153-453-633=433； （2）设所抽样本中有m个女生,因为用分层抽样的方法在高一女生中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作S1，S2；B1 ，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为（S1, B1），（S1, B2），（S1, B3），（S2,B1），（S2,B2）, （S2,B3），（S1, S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共13
