《2023-2024学年河北保定市高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年河北保定市高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年河北保定市高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且，则（ ）ABCD2若、为实数
2、，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3如果点位于第四象限，则角是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A24B48C56D645数列中，若，则下列命题中真命题个数是（ ）（1）若数列为常数数列，则；（2）若，数列都是单调递增数列；（3）若，任取中的项构成数列的子数（），则都是单调数列.A个B 个C个D个6已知的三个内角所对的边为，面积为，且，则等于（ ）ABCD7函数的
3、最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（ ）ABCD8圆与圆的位置关系是（ ）A内切B外切C相交D相离9函数的大致图像是下列哪个选项（ ）ABCD10已知幂函数过点，则的值为( )AB1C3D6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，角的对边分别为. 若，则的值为_.12关于的方程只有一个实数根，则实数_13已知直线与轴、轴相交于两点，点在圆上移动，则面积的最大值和最小值之差为 14已知3a2，则32a_，log318a_15在中，为角，所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为_.16已知在中，角的大小依次成等差数列，最大边和最小边的长是方程的两实根，则_三、解答题：本大
4、题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知.（1）若不等式的解集为，求的值；（2）解不等式.18若不等式的解集是.（1）求的值；（2）当为何值时，的解集为19如图1所示，在四边形中，且，（1）求的面积；（2）若，求的长 图1 图220已知三角形的三个顶点，.（1）求线段的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在的直线方程.21甲乙两地生产某种产品，他们可以调出的数量分别为300吨、750吨.A，B，C三地需要该产品数量分别为200吨，450吨，400吨，甲地运往A，B，C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨，5元/吨，乙地运往A，B，C三地的费用分别为5元/吨，9元/
5、吨，6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最小？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可详解：an=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a52a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20所以故选B点睛：本题主要考查了等比数列的性质比较两数大小一般采取做差的方法属于基础题2、B【解析】利用等式的性质或特殊值法来判断各选项中不等式的正误.【详解】
6、对于A选项，若，则，故A不成立；对于B选项，在不等式同时乘以，得，另一方面在不等式两边同时乘以，得，故B成立；对于选项C，在两边同时除以，可得，所以C不成立；对于选项D，令，则有，所以D不成立.故选B.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用的判断方法有：不等式的基本性质、特殊值法以及比较法，在实际操作中，可结合不等式结构合理选择相应的方法进行判断，考查推理能力，属于基础题.3、C【解析】由点位于第四象限列不等式，即可判断的正负，问题得解.【详解】因为点位于第四象限所以，所以所以角是第三象限角故选C【点睛】本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边的
7、关系，属于基础题.4、B【解析】根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解.【详解】由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为，又前3个小组的频率之比为，所以第二组的频率为，所以学生总数，故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.5、C【解析】对（1），由数列为常数数列，则，解方程可得的值；对（2），由函数，求得导数和极值，可判断单调性；对（3），由，判断奇偶性和单调性，结合正弦函数的单调性，即可得到结论【详解】数列中，若，（1）若数列为常数数列，则，解得或，故（1）不正确；（2）若，由函数，由，
8、可得极值点唯一且为，极值为，由，可得，则，即有.由于，由正弦函数的单调性，可得，则数列都是单调递增数列，故（2）正确；（3）若，任取中的9项，构成数列的子数列，2，9，是单调递增数列；由，可得，为奇函数；当时，时，；当时，；时，运用正弦函数的单调性可得或时，数列单调递增；或时，数列单调递减所以数列都是单调数列，故（3）正确；故选：C.【点睛】本题考查数列的单调性的判断和运用，考查正弦函数的单调性，以及分类讨论思想方法，属于难题6、C【解析】利用三角形面积公式可得，结合正弦定理及三角恒等变换知识可得，从而得到角A.【详解】即，（舍）故选C【点睛】此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变
9、换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键7、B【解析】根据最小正周期为求解与解析式,再求解的对称轴判断即可.【详解】因为最小正周期为,故.故,对称轴方程为,解得.当时, .故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数最小正周期的应用以及对称轴的计算.属于基础题.8、B【解析】由两圆的圆心距及半径的关系求解即可得解.【详解】解：由圆，圆，即，所以圆的圆心坐标为，圆的圆心坐标为，两圆半径，则圆心距，即两圆外切，故选：B.【点睛】本题考查了两圆的位置关系的判断，属基础题.9、B【解析】化简，然后作图，值域小于部分翻折关于轴对称即可.【详解】，的图象与关于轴对称， 将部分向上翻折，图象变化过程如下：轴上方部分图
10、形即为所求图象.故选：B.【点睛】本题主要考查图形的对称变化，掌握关于轴对称是解决问题的关键.属于中档题.10、C【解析】设，代入点的坐标，求得，然后再求函数值【详解】设，由题意，即，故选：C.【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1009【解析】利用余弦定理化简所给等式，再利用正弦定理将边化的关系为角的关系，变形化简即可得出目标比值【详解】由得，即，所以，故【点睛】本题综合考查正余弦定理解三角形，属于中档题12、【解析】首先从方程看是不能直接解出这个方程的根的，因此可以转化成函数，从函数的奇偶性出发。【详解】设，则为偶函数，其图象关
11、于轴对称，又依题意只有一个零点，故此零点只能是，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了函数奇偶性以及零点与方程的关系，方程的根就是对应函数的零点，本题属于基础题。13、15【解析】解：设作出与已知直线平行且与圆相切的直线，切点分别为，如图所示则动点C在圆上移动时，若C与点重合时，ABC面积达到最小值；而C与点重合时，ABC面积达到最大值直线3x4y120与x轴、y轴相交于A（4，0）、B（0，3）两点可得ABC面积的最大值和最小值之差为，其中分别为点、点到直线AB的距离是圆（x5）2（y6）29的两条平行切线与圆的切点点、点到直线AB的距离之差等于圆的直径，即因此ABC面积的最大值和最小值之差
12、为故答案为：1514、4 2. 【解析】由已知结合指数式的运算性质求解，把化为对数式得到，代入，再由对数的运算性质求解.【详解】，由，得，.故答案为：，.【点睛】本题考查指数式与对数式的互化，考查对数的运算性质，属于基础题.15、【解析】在中，延长交于，由重心的性质，找到、和的关系，在和中利用余弦定理分别表示出和，求出，再利用余弦定理表示出，利用基本不等式和的范围求解即可.【详解】画出，连接，并延长交于，因为是的重心，所以为中点，因为，所以，由重心的性质，在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，因为，所以，又，所以，在中，由余弦定理和基本不等式，又，所以，故.故答案为：【点睛】本题主要考查三角
13、形重心的性质、余弦定理解三角形和基本不等式求最值，考查学生的分析转化能力，属于中档题.16、【解析】本题首先可根据角的大小依次成等差数列计算出，然后根据最大边和最小边的长是方程的两实根得到以及，最后根据余弦定理即可得出结果【详解】因为角成等差数列，所以，又因为，所以.设方程的两根分别为、，则，由余弦定理可知：，所以.【点睛】本题考查根据余弦定理求三角形边长，考查等差中项以及韦达定理的应用，余弦定理公式为，体现了综合性，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）时，解集为，时，解集为，时解集为【解析】（1）由一元二次不等式的解集一一元二次方程的解之间的联系求解；（2）按和的大小分类讨论【详解】（1）由题意的解集为，则方程的解为1和4，解得；（2）不等式为，时，此时不等式解集为，时，当时，。综上，原不等式的解集：时，解集为，时，解集为，时解集为【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握三个二次的关系是解题关键，解题时注意对参数分类讨论18、（1）；(2)【解析
