《北京市昌平区实验中学2024年高一下数学期末调研模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市昌平区实验中学2024年高一下数学期末调研模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市昌平区实验中学2024年高一下数学期末调研模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试现随机抽取了24名笔试者的成绩，统计结果如下表所示分数段
2、60，65)65，70)70，75)75，80)80，85)85，90人数234951据此估计允许参加面试的分数线大约是()A90B85C80D752已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么等于（ ）ABCD43若 ，则 三个数的大小关系是（ ）ABCD4设偶函数 定义在 上，其导数为 ，当 时， ，则不等式 的解集为（ ）ABCD5设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是( )A若，则B若，则C若，则是异面直线D若，则6已知点，点，点在圆上，则使得为直角三角形的点的个数为（ ）ABCD7在中，则（ ）ABCD8己知x与y之间的几组数据如下表：x0134y1469则y与x的线性回
3、归直线必过点（ ）ABCD9已知实数满足,那么的最小值为( )ABCD10阅读如图的程序框图，运行该程序，则输出的值为（ ）A3B1C-1D0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_12不共线的三个平面向量，两两所成的角相等，且，则_13在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_.14的内角的对边分别为，若的面积为，则角_.15黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一数值也可以近似地用表示，则_.16圆上的点到直线4x+3y12=0的距离的最小值是三、
4、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数的定义域为R（1）求的取值范围；（2）若函数的最小值为，解关于的不等式。18在一次人才招聘会上，有、两家公司分别开出了他们的工资标准：公司允诺第一个月工资为8000元，以后每年月工资比上一年月工资增加500元；公司允诺第一年月工资也为8000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初被、两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在公司或公司连续工作年，则他在第年的月工资分别是多少；（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为
5、什么？19设为等差数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）令，且数列的前项和为，求证：.20已知公差不为0的等差数列满足，是，的等比中项.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，求的前项和.21设等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若成等比数列，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据题意可从样本中数据的频率考虑，即按成绩择优选择频率为的，根据题意得到所选的范围后再求出对应的分数【详解】由题意得，参加面试的频率为，结合表中的数据可得，样本中80，90的频率为，由样本估计总
6、体知，分数线大约为80分故选C【点睛】本题考查统计图表的应用，解题的关键是理解题意，同时还要正确掌握统计中的常用公式，属于基础题2、A【解析】本题主要考查的是向量的求模公式由条件可知=，所以应选A3、A【解析】根据对数函数以及指数函数的性质比较，b，c的大小即可【详解】log50.20，b20.51，0c0.521，则，故选A【点睛】本题考查了对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题4、C【解析】构造函数，则，所以当时，单调递减，又在定义域内为偶函数，所以在区间单调递增，单调递减，又等价于，所以解集为故选C点睛：本题考查导数的构造法应用本题中，由条件构造函数，结合函数性质，可得抽象函数在区间单
7、调递增，单调递减，结合函数草图，即可解得不等式解集5、A【解析】利用线面垂直的判定，线面平行的判定，线线的位置关系及面面平行的性质逐一判断即可.【详解】对于A，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故A正确.对于B，若，则或，故B错误.对于C，若，则位置关系为平行或相交或异面，故C错误.对于D，若，则位置关系为平行或异面，故D错误.故选：A【点睛】本题主要考查了线面垂直的性质，线面平行的判定和面面平行的性质，属于简单题.6、D【解析】分、是直角三种情况讨论，求出点的轨迹，将问题转化为点的轨迹图形与圆的公共点个数问题，即可得出正确选项.【详解】若为直角，则，设点，则，即，此时，点的轨迹是以点为圆心
8、，以为半径的圆，圆与圆的圆心距为，则圆与圆的相交，两圆的公共点个数为；若为直角，由于直线的斜率为，则直线的斜率为，直线的方程为，即，圆的圆心到直线的距离为，则直线与圆相交，直线与圆有个公共点；若为直角，则直线的方程为，圆的圆心到直线的距离为，直线与圆相离，直线与圆没有公共点.综上所述，使得为直角三角形的点的个数为.故选：D.【点睛】本题考查符合条件的直角三角形的顶点个数，解题的关键在于将问题转化为直线与圆、圆与圆的公共点个数之和的问题，同时也考查了轨迹方程的求解，考查化归与转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题.7、B【解析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可【详解】，又则故选：B【点睛】
9、本题考查向量加减混合运算及其几何意义，灵活应用向量运算的三角形法则即可求解，属于基础题.8、A【解析】分别求出均值即得【详解】，因此回归直线必过点故选A【点睛】本题考查线性回归直线方程，线性回归直线一定过点9、A【解析】表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.【详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10、D【解析】从起始条件、开始执行程序框图，直到终止循环.【详解】，输出.【点睛】本题是直到型循环，只要满足判断框中的条件，就终止循环，考
10、查读懂简单的程序框图.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】 ，所以 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.12、4【解析】故答案为：4【点睛】本题主要考查向量的位置关系，考查向量模的运算的处理方法.由于三个向量两两所成的角相等，故它们两两的夹角为，由于它们的模都是已知的，故它们两两的数量积也可以求出来，对后平方再开方，就可以计算出最后结果.13、【解析】假设正方体棱长，根据/，得到异面直线与所成角
11、，计算，可得结果.【详解】假设正方体棱长为1，因为/，所以异面直线与所成角即与所成角则角为如图， 所以故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成的角，属基础题.14、【解析】根据三角形面积公式和余弦定理可得，从而求得；由角的范围可确定角的取值.【详解】 故答案为：【点睛】本题考查余弦定理和三角形面积公式的应用问题，关键是能够配凑出符合余弦定理的形式，进而得到所求角的三角函数值.15、【解析】代入分式利用同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式化简即可.【详解】.故答案为：2【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系、二倍角公式及三角函数诱导公式，属于基础题.16、【解析】计算出圆心到直线的
12、距离，减去半径，求得圆上的点到直线的最小距离.【详解】圆的圆心为，半径.圆心到直线的距离为，故最小距离为.【点睛】本小题主要考查圆上的点到直线距离最小值的求法，考查点到直线距离公式，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由的定义域为可知，恒成立，即可求出的范围.（2）结合的范围，运用配方法，即可求出的值，进而求解不等式.【详解】（1）由已知可得对，恒成立，当时，恒成立。当时，则有，解得，综上可知，的取值范围是0，1（2）由（1）可知的取值范围是0，1显然，当时，不符合.所以，由题意得，可化为，解得，不等式的
13、解集为。【点睛】主要考查了一元二次不等式在上恒成立求参数范围，配方法以及一元二次不等式求解问题，属于中档题.对任意实数恒成立的条件是；而任意实数恒成立的条件是.18、（1）公司：；公司：；（2）公司十年月工资总和为，公司十年月工资总和为，选公司；【解析】(1)易得在两家公司每年的工资分别成等差和等比数列再求解即可.(2)根据(1)中的通项公式求解前10年的工资和比较大小即可.【详解】(1)易得在公司的工资成公差为500,首项为8000的等差数列,故在公司第年的月工资为.在公司的工资成公比为,首项为8000的等比数列.故在公司第年的月工资为.(2)由(1)得, 在公司十年月工资总和在公司十年月工资总和 .因为.故选公司.【点睛】本题主要考查了等差等比数列的实际应用题,需要根据题意找出首项公比公差再求和等.属于基础题型.19、（1），（2）见解析【解析】(1)根据等差数列的通项公式得到结果；（2）根据第一问得到，由裂项求和得到结果.【详解】（1）设等差数列的公差为，由题意得，解得，则，.（2）由得.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。20、（1）；（2）【解析】（1）根据条件列方程组，
