《吉林省通化市2024年数学高一下期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省通化市2024年数学高一下期末达标检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省通化市2024年数学高一下期末达标检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）A11B16C20D282在中，已知，则为（ ）A等腰直角三角形B等边三角形C锐角非等边三角形D钝角三角形3已知函数在区间内
2、单调递增，且，若，则、的大小关系为（ ）ABCD4在等差数列中，则等于( )A5B6C7D85已知是函数的两个零点，则（ ）ABCD6阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对几何问题有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指出的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为，那么点M的轨迹是一个圆，称之为阿波罗尼斯圆.请解答下面问题：已知，若直线上存在点M满足，则实数c的取值范围是（ ）ABCD7下图是500名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则这500名学生中测试成绩在区间90，100）中的学生人数是A60B55C45D50
3、8如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为（ ）ABCD9在集合且中任取一个元素，所取元素x恰好满足方程的概率是（ ）ABCD10执行下面的程序框图，则输出的的值为（ ）A10B34C36D154二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的单调递减区间为_.12过P(1,2)的直线把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线的方程为_.13正项等比数列中，存在两项使得，且，则的最小值为_.14已知点，点，则_15若扇形的周长是，圆心角是度，则扇形的面积（单位）是_.16已知，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步
4、骤。17已知分别为三个内角的对边长，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18已知函数的最小正周期是.(1)求的值及函数的单调递减区间；(2)当时，求函数的取值范围.19已知，是第四象限角，求和的值.20（）已知直线过点且与直线垂直，求直线的方程；（）求与直线的距离为的直线方程.21已知都是第二象限的角，求的值。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】可利用等差数列的性质，仍然成等差数列来解决【详解】为等差数列，前项和为，成等差数列，又，故选：【点睛】本题考查等差数列的性质，关键在于掌握“等差数列中，
5、仍成等差数列”这一性质，属于基础题2、A【解析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到AB，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+BC，AB0代入计算求出cosC的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状【详解】将已知等式2acosBc，利用正弦定理化简得：2sinAcosBsinC，sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，2sinAcosBsinAcosB+cosAsinB，即sinAcosBcosAsinBsin（AB）0，A与B都为ABC的内角，AB
6、0，即AB，已知第二个等式变形得：sinAsinB（2cosC）（1cosC）+1cosC， cos（A+B）cos（AB）（2cosC）1 cosC，（cosC1）（2cosC）1 cosC，即（cosC+1）（2cosC）2cosC，整理得：cos2C2cosC0，即cosC（cosC2）0，cosC0或cosC2（舍去），C90，则ABC为等腰直角三角形故选A【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键3、B【解析】由偶函数的性质可得出函数在区间上为减函数，由对数的性质可得出，由偶函数的性质得出，比较出、的大小关系，再利用函数在区
7、间上的单调性可得出、的大小关系.【详解】，则函数为偶函数，函数在区间内单调递增，在该函数在区间上为减函数，由换底公式得，由函数的性质可得，对数函数在上为增函数，则，指数函数为增函数，则，即，因此，.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4、C【解析】由数列为等差数列，当时，有，代入求解即可.【详解】解：因为数列为等差数列，又，则，又，则，故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的性质，属基础题.5、A【解析】在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数
8、图象的交点，依题意可得，利用对数的运算性质结合图象即可得答案【详解】解：，在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，则，即，又，所以，即，所以；又，故，即，由得：，故选：A【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，依题意可得是关键，考查作图能力与运算求解能力，属于难题6、B【解析】根据题意设点M的坐标为，利用两点间的距离公式可得到关于的一元二次方程，只需即可求解.【详解】点M在直线上，不妨设点M的坐标为，由直线上存在点M满足，则，整理可得，所以实数c的取值范围为.故选：B【点睛】本题考查了两点间的距离公式、一元二次不等式的解法，考查了学生分析问题解决问题的能力，属于中档题.7、D【解
9、析】分析：根据频率分布直方图可得测试成绩落在中的频率，从而可得结果.详解：由频率分布直方图可得测试成绩落在中的频率为，所以测试成绩落在中的人数为，故选D.点睛：本题主要考查频率分布直方图的应用，属于中档题. 直观图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率.8、B【解析】如图，是直角三角形，是等边三角形，则与的夹角也是30，又，故选B【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算9、B【解析】写出集合中的元素，分别判断是否满足即可得解.【详解】集合且的元素，,，.基本事件总数为，满足方程的
10、基本事件数为.故所求概率.故选：B.【点睛】本题考查了古典概型概率的求解，属于基础题.10、B【解析】试题分析：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：结束循环，输出，选B.考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用二倍角降幂公式和辅助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函数的单调递减区间.【详解】，解不等式，得
11、，因此，函数的单调递减区间为.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，一般利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查计算能力，属于中等题.12、【解析】首先根据圆的几何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，, ,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.13、【解析】先由已知求出公比，然后由求出满足的关系，最后求出的所有可能值得最小值【详解】设数列公比为，由得，解得（舍去
12、），由得，所以只能取，依次代入，分别为2，2，最小值为故答案为：【点睛】本题考查等比数列的性质，考查求最小值问题解题关键是由等比数列性质求出满足的关系接着求最小值，容易想到用基本不等式求解，但本题实质上由于，因此对应的只有5个，可以直接代入求值，然后比较大小即可14、【解析】直接利用两点间的距离公式求解即可【详解】点A（2，1），B（5，1），则|AB|故答案为：【点睛】本题考查两点间的距离公式的应用，基本知识的考查15、16【解析】根据已知条件可计算出扇形的半径，然后根据面积公式即可计算出扇形的面积.【详解】设扇形的半径为，圆心角弧度数为，所以即，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查角度
13、与弧度的转化以及扇形的弧长和面积公式，难度较易.扇形的弧长公式：，扇形的面积公式：.16、【解析】运用基本不等式求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以最小值为【点睛】本题考查了基本不等式的运用求最小值，需要满足一正二定三相等.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理、三角形内角和定理、两角和的正弦公式，特殊角的三角函数值，化简等式进行求解即可（2）根据余弦定理，结合三角形面积公式、重要不等式进行求解即可【详解】（1）由正弦定理可知：，所以可得：，；（2）由余弦定理可知：，由可知：，所以，所以面积的最大值为
14、【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了重要不等式，考查了两角和的正弦公式，考查了数学运算能力.18、 (1)，减区间为；(2)【解析】（1）利用倍角公式将函数化成的形式，再利用周期公式求出的值，并将代入区间，求出即可；（2）由求得，利用单位圆中的三角函数线，即可得答案.【详解】(1)，；，的单调递减区间为.(2)由得，利用单位圆中的三角函数线可得：，.【点睛】本题考查三角恒等变换中倍角公式的应用、周期公式、值域求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意角度范围的限制.19、，【解析】利用诱导公式可求的值，根据是第四象限角可求的值，最后根据三角函数的基本关系式可求的值，
