《四川省眉山市第一中学2024届高一下数学期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山市第一中学2024届高一下数学期末统考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省眉山市第一中学2024届高一下数学期末统考试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若 则( )ABCD2在中，则的面积为ABCD3点是空间直角坐标系中的一点，过点作平面的垂线，垂足为，则点的坐标为（ ）A（1，0，0）BCD4已知为角终边上一点，
2、且，则（ ）ABCD5如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示成的函数，则在上的图象大致为（ ）ABCD6实数数列为等比数列，则（ ）A-2B2CD7如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（ ）ABCD8已知集合Ax0x3，BxR2x2则AB=( )A0,1B1C0,1D0,2)9一位妈妈记录了孩子6至9岁的身高（单位：cm），所得数据如下表：年龄（岁）6789身高（cm）118126136144由散点图可知，身高与年龄之间的线性回归方程为，预测该孩子10岁时的身
3、高为A154B153C152D15110已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）A2BC6D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11数列满足，当时，则是否存在不小于2的正整数，使成立？若存在，则在横线处直接填写的值；若不存在，就填写“不存在”_.12已知数列满足，则_；_.13已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则_.14函数的最小正周期是_.15如图是一个三角形数表，记，分别表示第行从左向右数的第1个数，第2个数，第个数，则当，时，_.16函数在内的单调递增区间为 _.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在一
4、次人才招聘会上，有、两家公司分别开出了他们的工资标准：公司允诺第一个月工资为8000元，以后每年月工资比上一年月工资增加500元；公司允诺第一年月工资也为8000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增，设某人年初被、两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在公司或公司连续工作年，则他在第年的月工资分别是多少；（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？18已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值.19已知函数.（1）求函数的值域和单调减区间；（2）已知为的三个内角，且，求的值.20如图，在几何体P
5、ABCD中，平面ABCD平面PAB ，四边形ABCD为矩形，PAB为正三角形，若AB2，AD1，E，F 分别为AC，BP中点（1）求证：EF平面PCD；（2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值21在平面直角坐标系中，以轴为始边，作两个角，它们终边分别经过点和，其中,，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用二倍角余弦公式并代值计算可得出答案【详解】由二倍角余弦公式可得，故选D【点睛】本题考查二倍角余弦公式的应用，着重考查学生对二倍角公式熟记和掌握情况，属于基础题2、C【
6、解析】利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形内角和求出角C，再利用三角形的面积公式求出三角形的面积，求得结果.【详解】因为中，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故选C.【点睛】该题所考查的是有关三角形面积的求解问题，在解题的过程中，需要注意根据题中所给的条件，应用正弦定理求得，从而求得，之后应用三角形面积公式求得结果.3、B【解析】根据空间直角坐标系的坐标关系,即可求得点的坐标.【详解】空间直角坐标系中点过点作平面的垂线,垂足为,可知故选:B【点睛】本题考查了空间直角坐标系及坐标关系,属于基础题.4、B【解析】由可得，借助三角函数定义可得m值与.【详解】，解得又为角终边上一点，故选B
7、【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和正切公式，属于基础题5、B【解析】计算函数的表达式，对比图像得到答案.【详解】根据题意知：到直线的距离为： 对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.6、B【解析】由等比数列的性质计算，注意项与项之间的关系即可【详解】由题意，又与同号，故选B【点睛】本题考查等比数列的性质，解题时要注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号7、B【解析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论【详解】样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10
8、，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，.故选B.8、A【解析】可解出集合A，然后进行交集的运算即可【详解】A0，1，2，3，BxR|2x2；AB0，1故选：A【点睛】本题考查交集的运算，是基础题，注意A中x.9、B【解析】试题分析：根据题意，由表格可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，那么可知回归方程必定过样本中心点，即为（7,131）代入可知，=65，预测该学生10岁时的身高，将x=10代入方程中，即可知为153，故可知答案为B考点：线性回归直线方程点评：主要是考查了线性回归直线方程的回归系数的运用，属于基础题10、C【解析】试题分析：直线l过圆心，所以，所以切线长，选C.
9、考点：切线长二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、70【解析】构造数列，两式与相减可得数列为等差数列，求出，让=0即可求出.【详解】设 两式相减得又数列从第5 项开始为等差数列，由已知易得均不为0所以当n=70的时候成立，故答案填70.【点睛】如果递推式中出现和的形式，比如，可以尝试退项相减，即让取后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。12、 【解析】令代入可求得；方程两边取倒数，构造出等差数列，即可得答案.【详解】令，则；，数列为等差数列，.故答案为：；.【点睛】本题考查数列的递推关系求通项，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力
10、，求解时注意两边取倒数，构造新等差数列的方法.13、【解析】对数列的通项公式进行整理，再求其前项和，利用对数运算规则，可得到，从而求出，得到答案.【详解】所以所以.故答案为：.【点睛】本题考查对数运算公式，由数列的通项求前项和，数列的极限，属于中档题.14、；【解析】利用余弦函数的最小正周期公式即可求解.【详解】因为函数， 所以，故答案为：【点睛】本题考查了含余弦函数的最小正周期，需熟记求最小正周期的公式，属于基础题.15、【解析】由图表，利用归纳法，得出，再利用叠加法，即可求解数列的通项公式.【详解】由图表，可得，可归纳为，利用叠加法可得：，故答案为.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，以
11、及数列的叠加法的应用，其中解答中根据图表，利用归纳法，求得数列的递推关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16、【解析】将函数进行化简为，求出其单调增区间再结合，可得结论.【详解】解：，递增区间为：，可得，在范围内单调递增区间为。故答案为：.【点睛】本题考查了正弦函数的单调区间，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）公司：；公司：；（2）公司十年月工资总和为，公司十年月工资总和为，选公司；【解析】(1)易得在两家公司每年的工资分别成等差和等比数列再求解即可.(2)根据(1)中的通项公式求解前10年
12、的工资和比较大小即可.【详解】(1)易得在公司的工资成公差为500,首项为8000的等差数列,故在公司第年的月工资为.在公司的工资成公比为,首项为8000的等比数列.故在公司第年的月工资为.(2)由(1)得, 在公司十年月工资总和在公司十年月工资总和 .因为.故选公司.【点睛】本题主要考查了等差等比数列的实际应用题,需要根据题意找出首项公比公差再求和等.属于基础题型.18、 (1) 最小正周期是 (2) 【解析】（1）运用辅助角公式化简得；（2）先计算的值为，构造，求出的值.【详解】（1）因为，所以，所以函数的最小正周期是.（2）因为 ，所以，因为，所以，所以，则【点睛】利用角的配凑法，即进行
13、角的整体代入求值，考查整体思想的运用.19、（1），；（2）.【解析】（1）将函数化简，利用三角函数的取值范围的单调性得到答案.（2）通过函数计算，再计算代入数据得到答案.【详解】（1）且故所求值域为由得：所求减区间：；（2）是的三个内角，又，即又，,故,故.【点睛】本题考查了三角函数的最值，单调性，角度的大小，意在考查学生对于三角函数公式性质的灵活运用.20、 (1)见证明；(2) 【解析】(1)根据EF是BDP的中位线可知EFDP，即可利用线线平行得出线面平行；(2) 取AB中点O,连接PO，DO，可证明PDO为DP与平面ABCD所成角，在RtDOP中求解即可.【详解】(1)因为E为AC中点，所以DB与AC交于点E因为E，F分别为AC，BP中点，所以EF是BDP的中位线，所以EFDP又DP平面PCD，EF平面PCD，所以EF平面PCD (2)取AB中点O,连接PO，DOPAB为正三角形，POAB，又平面ABCD平面PABPO平面ABCD,DP在平面ABCD内的射影为DO，PDO为DP与平面ABCD所成角， 在RtDOP中，sinPDO=,直线DP与平面ABCD所成角的正弦值为【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，线面角的求法，属于中档题.21、（1）
