《云南省罗平二中2024年高一下数学期末达标检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省罗平二中2024年高一下数学期末达标检测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省罗平二中2024年高一下数学期末达标检测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数，在中，内角的对边分别是，内角满足，若，则的周长的取值范围为（ ）A
2、BCD2下列各角中与角终边相同的角是ABCD3直线的倾斜角为( )ABCD4设均为正数，且，则（ ）ABCD5若且，直线不通过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限，6函数的一个对称中心是（ ）ABCD7已知角的终边过点，则（ ）ABCD8甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为A2B4C6D89函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度10在中，是边上的一点，若为锐角，的面积为20，
3、则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，则的最小值为_12已知直线平面，那么在平面内过点P与直线m平行的直线有_条.13函数的定义域为_.14中，内角、所对的边分别是、，已知，且，则的面积为_.15函数的值域为_.16如图中，M为AB边上的动点，D为垂足，则 的最小值为_；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，D是线段AB上靠近B的一个三等分点，E是线段AC上靠近A的一个四等分点，设，.（1）用，表示；（2）设G是线段BC上一点，且使，求的值.18已知所在平面内一点，满足：的中点为，的中点为，的中点为.设，
4、如图，试用，表示向量.19在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，点，分别为，的中点，且，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的余弦值.20已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.21已知函数，且.（1）求常数及的最大值；（2）当时，求的单调递增区间.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】首先根据降幂公式以及辅助角公式化简，把带入利用余弦定理以及基本不等式即可【详解】由题意得，为三角形内角所以，所以，因为，所以，当且仅当时取等号 ，因为，所以，所以选择B【点睛】本题主要考
5、查了三角函数的化简，以及余弦定理和基本不等式在化简的过程中常用到的公式有辅助角、二倍角、两角和与差的正弦、余弦等属于中等题2、B【解析】根据终边相同角的概念，即可判断出结果.【详解】因为，所以与是终边相同的角.故选B【点睛】本题主要考查终边相同的角，熟记有关概念即可，属于基础题型.3、D【解析】求出斜率，根据斜率与倾斜角关系，即可求解.【详解】化为，直线的斜率为，倾斜角为.故选:D.【点睛】本题考查直线方程一般式化为斜截式，求直线的斜率、倾斜角，属于基础题.4、A【解析】试题分析：在同一坐标系中分别画出，的图象，与的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，与的图象的交点的横坐标为，从图象可以
6、看出考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解5、D【解析】因为且，所以，又直线可化为，斜率为，在轴截距为，因此直线过一二三象限，不过第四象限.故选：D.6、A【解析】令，得：，即函数的对称中心为，再求解即可.【详解】解：令，解得：，即函数的对称中心为，令，即函数的一个对称中心是，故选：A.【点睛】本题考查了正切函数的对称中心，属基础题.7、D【解析】首先根据三角函数的定义，求得，之后应用三角函数的诱导公式，化简求得结果.【详解】由已知得，则.故选D【点
7、睛】该题考查的是有关三角函数的化简求值问题，涉及到的知识点有三角函数的定义，诱导公式，属于简单题目.8、A【解析】根据平均数相同求出x的值，再根据方差的定义计算即可【详解】根据茎叶图中的数据知，甲、乙二人的平均成绩相同，即（87+89+90+91+93）=（88+89+90+91+90+x），解得x=1，所以平均数为=90；根据茎叶图中的数据知甲的成绩波动性小，较为稳定（方差较小），所以甲成绩的方差为s1=（8890）1+（8990）1+（9090）1+（9190）1+（9190）1=1故选A【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况茎叶图不能直接反映总
8、体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况9、D【解析】由图象求得函数解析式的参数，再利用诱导公式将异名函数化为同名函数根据图象间平移方法求解.【详解】由图象可知，又，所以，又因为，所以，所以，又因为，又，所以 所以又因为故选D.【点睛】本题考查由图象确定函数的解析式和正弦函数和余弦函数图象之间的平移，关键在于将异名函数化为同名函数，属于中档题.10、C【解析】先利用面积公式计算出，计算出，运用余弦定理计算出，利用正弦定理计算出，在中运用正弦定理求解出【详解】解：由的面积公式可知，可得，为锐角，可得在中，即有，由可得，由可知故选【点睛】本题考查正弦定理与余
9、弦定理在解三角形中的应用，考查方程思想，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据均值不等式即可求出的最小值.【详解】因为 所以，根据均值不等式可得：当且仅当，即时等号成立.【点睛】本题主要考查了均值不等式，属于中档题.12、1【解析】利用线面平行的性质定理来进行解答.【详解】过直线与点可确定一个平面，由于为公共点，所以两平面相交，不妨设交线为，因为直线平面，所以，其它过点的直线都与相交，所以与也不会平行，所以过点且平行于的直线只有一条，在平面内，故答案为：1.【点睛】本题考查线面平行的性质定理，是基础题.13、【解析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求
10、解集即可【详解】对数函数f（x）log2（x1）中，x10，解得x1；f（x）的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题14、【解析】由正弦定理边角互化思想结合两角和的正弦公式得出，再利用余弦定理可求出、的值，然后利用三角形的面积公式可计算出的面积.【详解】，由边角互化思想得，即，由余弦定理得，所以，因此，故答案为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，考查利用余弦定理解三角形以及三角形面积公式的应用，解题时要结合三角形已知元素类型合理选择正弦、余弦定理解三角形，考查运算求解能力，属于中等题.15、【解析】由反三角函数的性质得到，即可求得函
11、数的值域.【详解】由，则，又，即，函数的值域为.故答案：.【点睛】本题考查反三角函数的性质及其应用，属于基础题.16、【解析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出的值，然后利用换元法求解出对应的最小值即可.【详解】如图所示，设，所以，根据条件可知：，所以，设，所以，所以，所以， 所以当时，有最小值，最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用坐标法以及换元法求解最值，着重考查逻辑推理和运算求解的能力，属于较难题(1)利用换元法求解最值时注意，换元后新元的取值范围；(2)三角函数中的一组“万能公式”：，.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、
12、（1）（2）【解析】（1）依题意可得、，再根据，计算可得；（2）设存在实数，使得，由因为，所以存在实数，使，再根据向量相等的充要条件得到方程组，解得即可；【详解】解：（1）因为D是线段AB上靠近B的一个三等分点，所以.因为E是线段AC上靠近A的一个四等分点，所以，所以.因为，所以，则.又，.所以.（2）因为G是线段BC上一点，所以存在实数，使得，则因为，所以存在实数，使，即，整理得解得，故.【点睛】本题考查平面向量的线性运算及平面向量共线定理的应用，属于中档题.18、【解析】由为的中点，则可得,为的中点,则可得,从中可以求出向量,得到答案.【详解】由为的中点，则可得.又为的中点， 所以【点睛】
13、本题考查向量的基本定理和向量的加减法的法则，属于中档题.19、（1）见解析（2）【解析】(1) 取中点，连接，构造平行四边形，由线线平行得到线面平行；（2）根据线面角的定义作出线面角，在直角三角形中求出数值.【详解】（1）证明：取中点，连接，为中点，且，又为中点，底面为平行四边形，即为平行四边形，又平面，且平面，平面.（2）平面，平面，平面平面，过作，则平面，连结，则为直线与平面所成的夹角，由，得，由，得，在中，得，在中，即直线与平面所成角的余弦值为.【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可20、（1）；（2）.【解析】（1）由递推公式，再递推一步，得，两式相减化简得，可以判断数列是等差数列，进而可以求出等差数列的通项公式;（2）根据（1）和对数的运算性质，用裂项相消法可以求出数列的前项和.【详解】解：（1）由知所以，即，从而 所以，数列是以2为公比的等比数列又可得， 综上所述，故. （2）由（1）可知，故， 综上所述，所以，故
