《上海市上师大附中 2023-2024学年高一下数学期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市上师大附中 2023-2024学年高一下数学期末检测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市上师大附中 2023-2024学年高一下数学期末检测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上与反面向上各一次的概率是（ ）ABCD2供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，五组，整理得到如下的频率分布直方图
2、，则下列说法错误的是（ ）A4月份人均用电量人数最多的一组有400人B4月份人均用电量不低于20度的有500人C4月份人均用电量为25度D在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为3某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（ ）ABCD4已知，则向量与向量的夹角是（ ）ABCD5在空间四边形中，分别是的中点.若，且与所成的角为，则四边形的面积为（ ）ABCD6如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB等于（ ）ABCD7函数的定义域为
3、R，数列是公差为的等差数列，若，则（ ）A恒为负数B恒为正数C当时，恒为正数；当时，恒为负数D当时，恒为负数；当时，恒为正数8我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A281盏B9盏C6盏D3盏9如图，是上一点，分别以为直径作半圆，从作，与半圆相交于，在整个图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）ABCD10已知函数的图像如图所示，关于有以下5个结论: （1）；（2），；（3）将图像上所有点向右平移个单位得到的图形所对
4、应的函数是偶函数；（4）对于任意实数x都有；（5）对于任意实数x都有；其中所有正确结论的编号是（ ）A(1)(2)(3)B(1)(2)(4)(5)C(1)(2)(4)D(1)(3)(4)(5)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知在数列中，且，若，则数列的前项和为_12把二进制数化为十进制数是：_13在半径为的球中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是_14若关于的不等式的解集为，则_15若角的终边经过点，则实数的值为_.16已知三点、共线，则a=_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出
5、文字说明、证明过程或演算步骤。17在数列中，.（1）分别计算，的值；（2）由（1）猜想出数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明.18已知圆：（）求过点的圆的切线方程；（）设圆与轴相交于，两点，点为圆上异于，的任意一点，直线，分别与直线交于，两点（）当点的坐标为时，求以为直径的圆的圆心坐标及半径；（）当点在圆上运动时，以为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？请说明理由19在一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，从中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有两支一等品的概率；（3）没有三等品的概率.20已知数列满足，（1）若，求证：数列为等比数列（2）若，求21已
6、知函数.（1）若，求函数的值；（2）求函数的值域.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解【详解】由题意，连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情况，出现正面向上与反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2种，所以的概率为，故选C【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中熟练利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查
7、了分析问题和解答问题的能力，属于基础题2、C【解析】根据频率分布直方图逐一计算分析.【详解】A：用电量最多的一组有：人，故正确；B：不低于度的有：人，故正确；C：人均用电量：，故错误；D：用电量在的有：人，所以，故正确；故选C.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解相关量，难度较易.频率分布直方图中平均数的求法：每一段的组中值后结果相加.3、B【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体挖去一个圆锥的组合体，正方体体积为，圆锥体积为几何体的体积为，故选B.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，
8、也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.4、C【解析】试题分析：根据已知可得：，所以，所以夹角为，故选择C考点：向量的运算5、A【解析】连接EH，因为EH是ABD的中位线，所以EHBD，且EH=BD同理，FGBD，且FG=BD，所以EHFG，且EH=FG所以四边形EFGH为平行四边形因为AC=BD=a，AC与BD所成的角为60所以EF=EH所以四边形EFGH为菱形，EFG=60四边形EFGH的面积是2()2=a2故答案为a2，故选A.考点：本题主要是考查的知
9、识点简单几何体和公理四，公理四：和同一条直线平行的直线平行，证明菱形常用方法是先证明它是平行四边形再证明邻边相等，以及面积公式属于基础题点评：解决该试题的关键是先证明四边形EFGH为菱形，然后说明EFG=60，最后根据三角形的面积公式即可求出所求6、D【解析】在三角形中，利用正弦定理求得，然后在三角形中求得.【详解】在BCD中，CBD1801530135.由正弦定理得，所以BC.在RtABC中，ABBCtan ACB1515.故选：D【点睛】本小题主要考查正弦定理解三角形，考查解直角三角形，属于基础题.7、A【解析】由函数的解析式可得函数是奇函数，且为单调递增函数，分和两种情况讨论，分别利用函
10、数的奇偶性和单调性，即可求解，得到结论【详解】由题意，因为函数，根据幂函数和反正切函数的性质，可得函数在为单调递增函数，且满足，所以函数为奇函数，因为数列是公差为的等差数列，且，则当时， 由，可得，所以，所以，同理可得：，所以，当时，由，则，所以综上可得，实数恒为负数故选：A【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的应用，以及等差数列的性质的应用，其中解答中合理利用等差数列的性质和函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题8、D【解析】设塔的顶层共有盏灯，得到数列的公比为2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解【详解】设塔的顶层共有盏灯，则数列的公比
11、为2的等比数列，所以，解得，即塔的顶层共有3盏灯，故选D【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题9、C【解析】求得阴影部分的面积和最大的半圆的面积，再根据面积型几何概型的概率计算公式求解.【详解】连接，可知是直角三角形，又，所以，设，则有，得，所以，由此可得图中阴影部分的面积等于，故概率故选C【点睛】本题考查了与面积有关的几何概型的概率的求法，当试验结果所构成的区域可用面积表示，用面积比计算概率.涉及了初中学习的射影定理，也可通过证明相似，求解各线段的长.10、B【解析】由图象可观察出的最值和周期，从而求出，将图像上所有的点向右平移个单位得
12、到的函数，可判断（3）的正误，利用，可判断(4)(5)的正误.【详解】由图可知：，所以，所以，即因为，所以，所以，故(1)(2)正确将图像上所有的点向右平移个单位得到的函数为此函数是奇函数，故(3)错误因为所以关于直线对称，即有故(4)正确因为所以关于点对称，即有故(5)正确综上可知：正确的有(1)(2)(4)(5)故选：B【点睛】本题考查的是三角函数的图象及其性质，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据递推关系式可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，得到，进而求得；利用裂项相消法求得结果.【详解】由得：数列是首项为，公差为的等差数列，即：
13、设前项和为 本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型.12、51【解析】110011（2） 13、【解析】根据正四棱柱外接球半径的求解方法可得到正四棱柱底面边长和高的关系，利用基本不等式得到，得到侧面积最大值为；根据球的表面积公式求得球的表面积，作差得到结果.【详解】设球内接正四棱柱的底面边长为，高为则球的半径: 正四棱柱的侧面积：球的表面积：当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球的相关问题的求解
14、，关键是能够根据外接球半径构造出关于正棱柱底面边长和高的关系式，利用基本不等式求得最值；其中还涉及到球的表面积公式的应用.14、1【解析】根据二次不等式和二次方程的关系，得到是方程的两根，由根与系数的关系得到的值.【详解】因为关于的不等式的解集为所以是方程的两根，由根与系数的关系得，解得【点睛】本题考查一元二次不等式和一元二次方程之间的关系，根与系数之间的关系，属于简单题.15、.【解析】利用三角函数的定义以及诱导公式求出的值.【详解】由诱导公式得，另一方面，由三角函数的定义得，解得，故答案为.【点睛】本题考查诱导公式与三角函数的定义，解题时要充分利用诱导公式求特殊角的三角函数值，并利用三角函数的定义求参数的值，考查计算能力，属于基础题.16、【解析】由三点、共线，则有，再利用向量共线的坐标运算即可得解.【详解】解：由、，则,又三点、共线，则，则，解得：，
