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1、云南省文山州马关县一中2023-2024学年数学高一下期末统考模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（ ）ABCD2将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（）ABCD3如图，在中，若，则( )ABCD4已知甲、乙两组数据用茎叶图
2、表示如图所示，若它们的中位数相同， 平均数也相同，则图中的的比值等于ABCD5若是2与8的等比中项，则等于( )ABCD326若等差数列的前5项之和，且，则（ ）A12B13C14D157直线是圆在处的切线，点是圆上的动点，则点到直线的距离的最小值等于（）A1BCD28若 ，则 三个数的大小关系是（ ）ABCD9某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）A40B36C30D2010已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，E
3、是线段AB上的点（不含端点）设SE与BC所成的角为，SE与平面ABCD所成的角为，二面角S-AB-C的平面角为，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知等比数列的公比为，关于的不等式有下列说法：当吋，不等式的解集 当吋，不等式的解集为当0吋，存在公比，使得不等式解集为存在公比，使得不等式解集为R.上述说法正确的序号是_.12已知无穷等比数列的首项为，公比为q，且，则首项的取值范围是_13已知数列的通项公式，前项和达到最大值时，的值为_.14在等差数列中，若，则的前13项之和等于_.15已知腰长为的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则的最小值 _
4、16已知cos，（，2），则sin_，tan_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，三棱锥中，、分别是、的中点.（1）证明：平面；（2）证明：四边形是菱形18已知等差数列满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为.19已知中，角的对边分别为（1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；（2）若的外接圆面积为，求周长的最大值20已知的三个内角、的对边分别是、，的面积，（）求角；（）若中，边上的高，求的值.21已知，（1）求的最小值（2）证明：参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，
5、恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由解得为函数的定义域.令，消去得，图像为椭圆的一部分，如下图所示.，即直线，由图可知，截距在点处取得最小值，在与椭圆相切的点处取得最大值.而，故最小值为.联立，消去得，其判别式为零，即，解得（负根舍去），即，故.【点睛】本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值.先用换元法，将原函数改写成为一次函数的形式.然后利用和的关系，得到的可行域，本题中可行域为椭圆在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小值.2、B【解析】试题分析：由题意得，令，可得函数的图象对称轴方程为，取是轴右侧且距离轴最近的对称轴，因为将函数的图象向左平
6、移个长度单位后得到的图象关于轴对称，的最小值为，故选B考点：两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质【方法点晴】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及三角函数的图象与性质，将三角函数图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，求的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数图象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得到函数,可取出函数的对称轴，确定距离最近的点，即可得到结论3、B【解析】 又， 故选B.4、A【解析】从茎叶图提取甲、乙两组数据中的原始数据，并按从小到大排列，分别得到中位数，并计算各自的平均数，再根据中位数、平均值相等得到关于的方程.【详解】甲组数据：，中位数为，乙
7、组数据：，中位数为：，所以，所以，故选A.【点睛】本题考查中位数、平均数的概念与计算，对甲组数据排序时，一定是最大，乙组数据中一定是最小.5、B【解析】利用等比中项性质列出等式，解出即可。【详解】由题意知，故选B【点睛】本题考查等比中项，属于基础题。6、B【解析】试题分析：由题意得，又，则，又，所以等差数列的公差为，所以考点：等差数列的通项公式7、D【解析】先求得切线方程，然后用点到直线距离减去半径可得所求的最小值【详解】圆在点处的切线为，即，点是圆上的动点，圆心到直线的距离，点到直线的距离的最小值等于故选D【点睛】圆中的最值问题，往往转化为圆心到几何对象的距离的最值问题此类问题是基础题.8、
8、A【解析】根据对数函数以及指数函数的性质比较，b，c的大小即可【详解】log50.20，b20.51，0c0.521，则，故选A【点睛】本题考查了对数函数以及指数函数的性质，是一道基础题9、C【解析】试题分析：利用分层抽样的比例关系,设从乙社区抽取户，则，解得.考点：考查分层抽样.10、C【解析】根据题意，分别求出SE与BC所成的角、SE与平面ABCD所成的角、二面角S-AB-C的平面角的正切值，由正四棱锥的线段大小关系即可比较大小.【详解】四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，所以四棱锥为正四棱锥，（1）过作，交于，过底面中心作交于，连接，取中点，连接，如下图（1）所示：则；（2）连接 如下图
9、（2）所示，则;（3）连接，则 ，如下图（3）所示：因为 所以，而均为锐角，所以故选：C.【点睛】本题考查了异面直线夹角、直线与平面夹角、平面与平面夹角的求法，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论【详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解对照A、B、C、D，只有C正确故选C【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相
10、应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）12、【解析】根据极限存在得出，对分、和三种情况讨论得出与之间的关系，可得出的取值范围.【详解】由于，则.当时，则，；当时，则，；当时，解得.综上所述：首项的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查极限的应用，要结合极限的定义得出公比的取值范围，同时要对公比的取值范围进行分类讨论，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.13、或【解析】令，求出的取值范围，即可得出达到最大值时对应的值.【详解】令，解得，因此，当或时，前项和达到最大值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的求解，可以利用关于的二次函数，由二次函数的基本性质
11、求得，也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】根据题意，以及等差数列的性质，先得到，再由等差数列的求和公式，即可求出结果.【详解】因为是等差数列，所以，即，记前项和为，则.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列前项和的基本量的运算，熟记等差数列的性质以及求和公式即可，属于基础题型.15、【解析】如图建立平面直角坐标系，当sin时，得到最小值为，故选16、 2. 【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得式子的值.【详解】由，知，则，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题.三、解答题：
12、本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析；(2)证明见解析【解析】（1）根据等腰三角形的性质，证得,由此证得平面.（2）先根据三角形中位线和平行公理，证得四边形为平行四边形，再根据已知,证得，由此证得四边形是菱形.【详解】解（1）因为，是的中点，所以因为，是的中点，所以又，平面，平面所以平面（2）因为、分别是、的中点所以且同理且所以且，即四边形为平行四边形又，所以所以四边形是菱形.【点睛】本小题主要考查线面垂直的证明，考查证明四边形是菱形的方法，考查等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.18、（1
13、）（2）【解析】（1）由等差数列的性质，求得，进而得到，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，列用裂项法，即可求解数列的前项和.【详解】（1）由等差数列的性质，可得，所以，又由，所以数列的通项公式.（2）由（1）可得，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力，属于基础题.19、（1）；（2）.【解析】（1）由成等差数列，且公差为，可得，利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）设，利用外接圆面积为，求得外接圆的半径根
14、据正弦定理，利用表示出三边，将周长表示为关于的函数，利用三角函数的值域求解方法求得最大值.【详解】（1）依次成等差数列，且公差为 ，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，则（2）设，外接圆的半径为，则，解得：由正弦定理可得：可得：，的周长又 当，即：时，取得最大值【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周长最值的求解.求解周长的最值的关键是能够将周长构造为关于角的函数，从而利用三角函数的知识来进行求解.考查了推理能力与计算能力，属于中档题20、（）（）【解析】（）由面积公式推出，代入所给等式可得，求出角C的余弦值从而求得角C；（）首先由求出边c，再由面积公式代入相应值求出边b，利用余弦定理即可求出边a.【详解】（）由得 于是，即又，所
