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1、 第十二章 概率与统计第一节 概率及其计算题型136 古典概型20xx年1. （20xx江西文4）集合，,从中各取任意一个数，则这两数之和等于 的概率是（ ）.A B. C. D.2. (20xx安徽文5）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ）.A. B. C. D. 3.（20xx江苏7）现在某类病毒记作，其中正整数，（，）可以任意选取，则都取到奇数的概率为 .4. （20xx浙江文12） 从三男三女名学生中任选名（每名同学被选中的概率均相等），则名都是女同学的概率等于_. 5. (20xx重庆文13）若甲、乙、丙三人随机地
2、站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为 .6（20xx江西文18）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以为起点，再从（如图）这个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量 的数量积为，若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋.（1）写出数量积X的所有可能取值（2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率7.（20xx山东文17）某小组共有五位同学，它们的身高（单位：米）及体重指标（单位：）如下表所示：身高体重指标（1）从该小组身高低于的同学中任选人，求选到的人身高都在以下的概率； （2）从该小组同学中任选人，求选到的人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率8. (20x
3、x天津文15）某产品的三个质量指标分别为， 用综合指标评价该产品的等级. 若， 则该产品为一等品. 现从一批该产品中， 随机抽取件产品作为样本， 其质量指标列表如下：产品编号质量指标产品编号质量指标（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样品的一等品中， 随机抽取件产品， (i) 用产品编号列出所有可能的结果；(ii) 设事件为 “在取出的件产品中， 每件产品的综合指标都等于”， 求事件发生的概率. 9. (20xx陕西文19）有位歌手（至号）参加一场歌唱比赛，由名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为组，各组的人数如下：组别人数（1）为了调查评委对位歌手的
4、支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从组中抽取了人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.组别人数抽取人数（2）在（1）中，若两组被抽到的评委中各有人支持号歌手， 现从这两组被抽到的评委中分别任选人，求这人都支持号歌手的概率. 10. （20xx辽宁文19）现有道题，其中道甲类题，道乙类题，张同学从中任取道题解答.试求：（1）所取的道题都是甲类题的概率； （2）所取的道题不是同一类题的概率.20xx年1.（20xx江西文3）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为的概率等于（ ）A. B. C. D.2.（20xx陕西文6）从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离小于该正方
5、形边长的概率为（ ）.A. B. C. D. 3.（20xx大纲文7）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）.A60种 B70种 C75种 D150种 4.（20xx湖北文5）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过的概率记为，点数之和大于的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则（ ）.A B C D5（20xx新课标文13）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝种颜色的运动服中选择种则他们选择相同颜色运动服的概率为 .6.（20xx浙江文14）在张奖券中有一、二等奖各张，另张无奖，甲、乙两人各抽取张，两人都中奖的概率是_.
6、7.（20xx新课标文13）将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行，则本数学书相邻的概率为 .8. （20xx广东文12）从字母中任取两个不同字母，则取到字母的概率为_.9.（20xx江苏4）从这个数中一次随机地取个数，则所取个数的乘积为的概率是 10.（20xx陕西文19）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表所示：赔付金额（元） 车辆数（辆） （1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中
7、，新司机获赔金额为4000元的概率.11. （20xx山东文16）海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测.地区数量（1）求这件样品中来自各地区商品的数量；（2）若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进一步检测，求这件商品来自相同地区的概率.12.（20xx福建文20）根据世行20xx年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为1035-4085元为中等偏下收入国家；人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入
8、国家.某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如表所示：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位：美元）A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000 （1）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准； （2）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.13.（20xx湖南文17）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：.其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败. （1）若某组成功研发一种新产品，则给该组
9、记分，否则记分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； （2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率.14.（20xx天津文15）某校夏令营有名男同学和名女同学，其年级情况如表所示： 一年级 二年级 三年级男同学 女同学 现从这名同学中随机选出人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设为事件“选出的人来自不同年级且恰有名男同学和名女同学”，求事件发生的概率.15.（20xx四川文16） 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取次，每
10、次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，.（1）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字，不完全相同”的概率.20xx年1.（20xx广东文7） 已知件产品中有件次品，其余为合格品现从这件产品中任取件，恰有一件次品的概率为（ ）.A B C D1. 解析 件产品中有件次品，分别记为，有件合格品，分别记为，则从这件产品中任取件，其基本事件有：，共种.其中恰有一件次品的基本事件，有种，设事件为“恰有一件次品”，则.故选B评注 本题考查古典概型2.（20xx全国文4）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从中任取3个不同的数，则这3个数构成
11、一组勾股数的概率为（ ）.A. B. C. D. 2. 解析 由，可知只有是一组勾股数.从中任取3个不同的数，其基本事件有：，共种.则从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率.故选C.3. （20xx北京文17）某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？3. 解析 （1）依题意，顾客同时购买乙和丙的
12、概率为； （2）顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为；（3）顾客在购买了甲，同时购买乙商品的概率为；顾客在购买了甲，同时购买丙商品的概率为；顾客在购买了甲，同时购买丁商品的概率为.由此，如果顾客购买了甲，该顾客同时购买丙商品的可能性最大.4.（20xx湖南文16）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球，和1个白球的甲箱与装有2个红球，和2个白球，的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗
13、？请说明理由.4. 解析 （1）所有可能的摸出结果是：.（2）不正确，理由如下： 由（1）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为：共4种，所以中奖的概率为，不中奖的概率为，故这种说法不正确.5.（20xx山东文16）某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如表所示：（单位：人）.参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团未参加演讲社团（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有名男同学名女同学. 现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.5. 解析 （1）作出满足题中图
