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1、 第十二章 概率与统计第一节 概率及其计算题型136 古典概型20xx年1. (20xx江西文4)集合,,从中各取任意一个数,则这两数之和等于 的概率是( ).A B. C. D.2. (20xx安徽文5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为( ).A. B. C. D. 3.(20xx江苏7)现在某类病毒记作,其中正整数,(,)可以任意选取,则都取到奇数的概率为 .4. (20xx浙江文12) 从三男三女名学生中任选名(每名同学被选中的概率均相等),则名都是女同学的概率等于_. 5. (20xx重庆文13)若甲、乙、丙三人随机地
2、站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为 .6(20xx江西文18)小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为以为起点,再从(如图)这个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记住这两个向量 的数量积为,若就去打球,若就去唱歌,若就去下棋.(1)写出数量积X的所有可能取值(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率7.(20xx山东文17)某小组共有五位同学,它们的身高(单位:米)及体重指标(单位:)如下表所示:身高体重指标(1)从该小组身高低于的同学中任选人,求选到的人身高都在以下的概率; (2)从该小组同学中任选人,求选到的人的身高都在1.70以上且体重指标都在中的概率8. (20x
3、x天津文15)某产品的三个质量指标分别为, 用综合指标评价该产品的等级. 若, 则该产品为一等品. 现从一批该产品中, 随机抽取件产品作为样本, 其质量指标列表如下:产品编号质量指标产品编号质量指标(1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(2)在该样品的一等品中, 随机抽取件产品, (i) 用产品编号列出所有可能的结果;(ii) 设事件为 “在取出的件产品中, 每件产品的综合指标都等于”, 求事件发生的概率. 9. (20xx陕西文19)有位歌手(至号)参加一场歌唱比赛,由名大众评委现场投票决定歌手名次,根据年龄将大众评委分为组,各组的人数如下:组别人数(1)为了调查评委对位歌手的
4、支持状况,现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委,其中从组中抽取了人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.组别人数抽取人数(2)在(1)中,若两组被抽到的评委中各有人支持号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选人,求这人都支持号歌手的概率. 10. (20xx辽宁文19)现有道题,其中道甲类题,道乙类题,张同学从中任取道题解答.试求:(1)所取的道题都是甲类题的概率; (2)所取的道题不是同一类题的概率.20xx年1.(20xx江西文3)掷两颗均匀的骰子,则点数之和为的概率等于( )A. B. C. D.2.(20xx陕西文6)从正方形四个顶点及其中心这个点中,任取个点,则这个点的距离小于该正方
5、形边长的概率为( ).A. B. C. D. 3.(20xx大纲文7)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( ).A60种 B70种 C75种 D150种 4.(20xx湖北文5)随机掷两枚质地均匀的骰子,它们向上的点数之和不超过的概率记为,点数之和大于的概率记为,点数之和为偶数的概率记为,则( ).A B C D5(20xx新课标文13)甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝种颜色的运动服中选择种则他们选择相同颜色运动服的概率为 .6.(20xx浙江文14)在张奖券中有一、二等奖各张,另张无奖,甲、乙两人各抽取张,两人都中奖的概率是_.
6、7.(20xx新课标文13)将本不同的数学书和本语文书在书架上随机排成一行,则本数学书相邻的概率为 .8. (20xx广东文12)从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为_.9.(20xx江苏4)从这个数中一次随机地取个数,则所取个数的乘积为的概率是 10.(20xx陕西文19)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如表所示:赔付金额(元) 车辆数(辆) (1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中
7、,新司机获赔金额为4000元的概率.11. (20xx山东文16)海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取件样品进行检测.地区数量(1)求这件样品中来自各地区商品的数量;(2)若在这件样品中随机抽取件送往甲机构进行进一步检测,求这件商品来自相同地区的概率.12.(20xx福建文20)根据世行20xx年新标准,人均GDP低于1035美元为低收入国家;人均GDP为1035-4085元为中等偏下收入国家;人均GDP为4085-12616美元为中等偏上收入国家;人均GDP不低于12616美元为高收入
8、国家.某城市有5个行政区,各区人口占该城市人口比例及人均GDP如表所示:行政区区人口占城市人口比例区人均GDP(单位:美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000 (1)判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准; (2)现从该城市5个行政区中随机抽取2个,求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率.13.(20xx湖南文17)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:.其中分别表示甲组研发成功和失败;分别表示乙组研发成功和失败. (1)若某组成功研发一种新产品,则给该组
9、记分,否则记分,试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平; (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的概率.14.(20xx天津文15)某校夏令营有名男同学和名女同学,其年级情况如表所示: 一年级 二年级 三年级男同学 女同学 现从这名同学中随机选出人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设为事件“选出的人来自不同年级且恰有名男同学和名女同学”,求事件发生的概率.15.(20xx四川文16) 一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取次,每
10、次抽取张,将抽取的卡片上的数字依次记为,.(1)求“抽取的卡片上的数字满足”的概率;(2)求“抽取的卡片上的数字,不完全相同”的概率.20xx年1.(20xx广东文7) 已知件产品中有件次品,其余为合格品现从这件产品中任取件,恰有一件次品的概率为( ).A B C D1. 解析 件产品中有件次品,分别记为,有件合格品,分别记为,则从这件产品中任取件,其基本事件有:,共种.其中恰有一件次品的基本事件,有种,设事件为“恰有一件次品”,则.故选B评注 本题考查古典概型2.(20xx全国文4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长,则称这3个数为一组勾股数.从中任取3个不同的数,则这3个数构成
11、一组勾股数的概率为( ).A. B. C. D. 2. 解析 由,可知只有是一组勾股数.从中任取3个不同的数,其基本事件有:,共种.则从中任取3个不同的数,则这3个数构成一组勾股数的概率.故选C.3. (20xx北京文17)某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?3. 解析 (1)依题意,顾客同时购买乙和丙的
12、概率为; (2)顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为;(3)顾客在购买了甲,同时购买乙商品的概率为;顾客在购买了甲,同时购买丙商品的概率为;顾客在购买了甲,同时购买丁商品的概率为.由此,如果顾客购买了甲,该顾客同时购买丙商品的可能性最大.4.(20xx湖南文16)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球,和1个白球的甲箱与装有2个红球,和2个白球,的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果;(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗
13、?请说明理由.4. 解析 (1)所有可能的摸出结果是:.(2)不正确,理由如下: 由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为:共4种,所以中奖的概率为,不中奖的概率为,故这种说法不正确.5.(20xx山东文16)某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如表所示:(单位:人).参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团未参加演讲社团(1)从该班随机选名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中,有名男同学名女同学. 现从这名男同学和名女同学中各随机选人,求被选中且未被选中的概率.5. 解析 (1)作出满足题中图