《圆的方程 任意角的三角函数.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆的方程 任意角的三角函数.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆的方程1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。2、圆的方程（1）标准方程，圆心，半径为r；（2）一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点； 当时，方程不表示任何图形。（3）求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。3、直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况：（1）设直线，圆，圆心到l的距离为，则有；（2）过圆外一点的切线
2、：k不存在，验证是否成立k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r2 4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d）之间的大小比较来确定。当时两圆外离，此时有公切线四条；当时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条；当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；当时，两圆内切，连心线经过切
3、点，只有一条公切线；当时，两圆内含； 当时，为同心圆。注意：已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线 圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点一、任意角的三角函数1设是一个任意角，它的始边与x轴的非负半轴重合，顶点在原点，终边与单位圆的交点为P(x，y)(1)y叫做的正弦，记作sin_，即sin_y；(2)x叫做的余弦，记作cos_，即cos_x；(3)叫做的正切，记作tan_，即tan (x0)2三角函数的定义域如表所示：三角函数定义域sin Rcos Rtan |k，kZ3.三角函数的值在各象限的符号如图所示4终边相同的角的同一三角函数的值相等，即sin(k2)
4、sin_ cos(k2)cos_ tan(k2)tan_(其中kZ)5已知角的终边位置，角的三条三角函数线如图所示sin MP，cos OM，tan AT.6熟记各特殊角的三个三角函数值角度030456090180270360弧度02sin 01010cos 10101tan 01不存在0不存在0知识要点一：对三角函数定义的理解1三角函数也是一种函数，它满足函数的定义，可以看成是从一个角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应，并且对任意一个角，在比值集合中都有唯一确定的象与之对应三角函数的自变量是角，比值是角的函数2三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关
5、，只由角的终边位置确定，即三角函数值的大小只与角有关知识要点二：三角函数值在各象限内的符号1三角函数值的符号是根据三角函数的定义，由各象限内点的坐标的符号得出的2对正弦、余弦、正切函数值的符号可用下列口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”知识要点三：诱导公式一的理解及其应用1公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等2公式一的结构特征：左、右为同一三角函数；公式左边的角为k2，右边的角为.3公式一的作用：把求任意角的三角函数值转化为求02(或0360)角的三角函数值知识要点四：三角函数线1三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的
6、长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负，具体地说，正弦线、正切线的方向同纵坐标轴一致，向上为正，向下为负；余弦线的方向同横坐标轴一致，向右为正，向左为负，三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了方便2三角函数线的作用三角函数线的主要作用是解三角不等式及比较同角异名三角函数值的大小，同时它也是以后学习三角函数的图象与性质的基础二、同角三角函数的基本关系7同角三角函数的基本关系式包括：平方关系式：sin2cos21；商数关系式：tan .8商数关系tan 成立的角的范围是|k，kZ知识要点一：公式的推导1设P(x，y)是角的终边与单位圆
7、的交点，由三角函数的定义：xcos ，ysin ，tan ，及单位圆上的点到原点的距离为1，可知x2y21，即cos2sin21，且tan .2由任意角的三角函数的定义也可求得设P(x，y)为角终边上的任一点，|OP|r.则sin ，cos ，tan .易知sin2cos21，tan .知识要点二：公式应用时注意的问题1公式成立的条件sin2cos21对一切R均成立，tan 仅在k(kZ)时成立2同角三角函数的基本关系式揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22cos221，tan 8等都成立，理由是式子中的角为“同角”3使用平方关系sin ，cos ，“
8、”由角所在象限来确定4对于同角三角函数的基本关系式应注意变用及逆用如：sin21cos2，cos21sin2，1sin2cos2，sin tan cos ，cos ，tan 等一、选择题. 圆关于原点对称的圆的方程为 ( ) A. B. C. D. 2. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 圆上的点到直线的距离最大值是（ ）A. B. C. D. 4. 在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（ ）A. 条 B. 条 C. 条 D. 条5. 圆在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 二、填空题6. 若经过点的直线与圆相切，则此直线在轴上的截距是
9、_7. 由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方为_8. 圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为_三、解答题9. 点在直线上，求的最小值. 10. 已知圆和轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆的方程. 一、选择题 1. A 关于原点得，则得2. A 设圆心为，则3. B 圆心为5. B 两圆相交，外公切线有两条6. D 的在点处的切线方程为二、填空题1. 点在圆上，即切线为2. 3. 圆心既在线段的垂直平分线即，又在 上，即圆心为，三、解答题1. 解：的最小值为点到直线的距离 而，. 4. 解：设圆心为半径为，令而，或【例1】若是第二象限角，则的符号是什么？【例2】 已
10、知角的终边经过点P(4a,3a)(a0)，求sin 、cos 、tan 的值【例3】 已知cos ，求sin ，tan 的值【例4】 求下列三角函数式的值(1)sin 1320；(2)cos()；(3)tan(945)【例5】 求下列各式的值(1)a2sin(1350)b2tan 405(ab)2tan 7652abcos(1080)；(2)sin()costan 4.【例6】 求下列函数的定义域：(1)y； (2)ylg(34sin2 x)【例7】 已知tan 3，求下列各式的值(1)； (2)2sin23sin cos .【例8】 已知0，sin cos ，求tan 的值【例9】 求证：.【例10】 若sin A，且A是三角形的一个内角，求的值【例12】 已知cos()，求sin(2)的值【例15】 在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求ABC的三个内角
