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1、2024届江苏省灌云县四队中学数学高一下期末质量跟踪监视试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，内角的对边分别为，且，若，则（ ）A2B3C4D2是边AB上的中点，记，则向量( )ABCD3设向量，则向量与的夹角为( )ABCD4 下
2、列函数中，图象的一部分如图所示的是 （ ）ABCD5已知点，则与向量的方向相反的单位向量是（ ）ABCD6在直角梯形中，为的中点，若，则A1BCD7执行如图的程序框图，则输出的是( )A-2B-4C0D-2或08已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）ABCD9我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3
3、倍，则塔的底层共有灯A81盏B112盏C162盏D243盏10已知函数，则Af（x）的最小正周期为Bf（x）为偶函数Cf（x）的图象关于对称D为奇函数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，各项均为正数的数列满足，若，则的值是 .12如图，已知圆，六边形为圆的内接正六边形，点为边的中点，当六边形绕圆心转动时，的取值范围是_13给出下列五个命题：函数的一条对称轴是；函数的图象关于点（,0）对称；正弦函数在第一象限为增函数；若，则，其中；函数的图像与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围为.以上五个命题中正确的有 （填写所有正确命题的序号）14某幼儿园对儿童记忆能力的量化评价
4、值和识图能力的量化评价值进行统计分析，得到如下数据：468103568由表中数据，求得回归直线方程中的，则 15若，则的值为_.16已知球为正四面体的外接球，过点作球的截面，则截面面积的取值范围为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量满足，且向量与的夹角为.（1）求的值；（2）求.18如图，在正方体中，是的中点，在上，且.(1)求证：平面；(2)在线段上存在一点，若平面，求实数的值.19已知直线的方程为（1）求直线所过定点的坐标；（2）当时，求点关于直线的对称点的坐标；（3）为使直线不过第四象限，求实数的取值范围20已知角的终边经过点，且
5、（1）求的值；（2）求的值21等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用正弦定理化简，由此求得的值.利用三角形内角和定理和两角和与差的正弦公式化简，由此求得的值，进而求得的值.【详解】利用正弦定理化简得，所以为锐角，且.由于，所以由得，化简得.若，则，故.若，则，由余弦定理得，解得.综上所述，故选B.【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查三角形内角和定理，考查两角和与差的正弦公式，属于中档题.2、C【解析】由题
6、意得，选C3、C【解析】由条件有，利用公式可求夹角.【详解】, .又又向量与的夹角的范围是向量与的夹角为.故选：C4、D【解析】设图中对应三角函数最小正周期为T，从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为，函数应为y=向左平移了个单位，即=，选D.5、A【解析】根据单位向量的定义即可求解.【详解】,向量的方向相反的单位向量为，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的单位向量的概念，属于中档题.6、B【解析】连接，因为为中点，得到，可求出，从而可得出结果.【详解】连接，因为为中点，,.故选B【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.7、A【解析
7、】根据框图有，由判断条件即即可求出的值.【详解】由有.根据输出的条件是，即.所以，解得：.故选：A【点睛】本题考查程序框图和向量的加法以及数量积以及性质，属于中档题.8、D【解析】由函数的单调性可得：当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a）（b）（c），得解【详解】因为函数，则函数在为增函数，又实数，满足（a）（b）（c），则（a），（b），（c）为负数的个数为奇数，对于选项，选项可能成立，对于选项，当时，函数的单调性可得：（a），（b），（c），即不满足（a）（b）（c），故选项不可能成立，故选：【点睛】本题考查了函数的单调性，属于中档题9、D【解析】从塔顶到塔底每层灯
8、盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为1由等比数列的知识可得【详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为，此数列是等比数列，公比为3，5项的和为1，则，故选D【点睛】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数列的问题10、C【解析】对于函数，它的最小正周期为=4，故A选项错误；函数f（x）不满足f（x）=f（x），故f（x）不是偶函数，故B选项错误；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的图象关于对称，C正确；由于f（x）=sin（x）=sin（x）=cos（x）为偶函数，故D选项错误，故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【
9、解析】由题意得，依次求得， ，且0，依次求得= =，+=+=考点：数列的递推公式12、【解析】先求出，再化简得即得的取值范围.【详解】由题得OM=,由题得由题得.所以的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解析】试题分析：将代入可得函数最大值,为函数对称轴；函数的图象关于点对称,包括点；,错误；利用诱导公式,可得不同于的表达式；对进行讨论,利用正弦函数图象,得出函数与直线仅有有两个不同的交点，则故本题答案应填.考点：三角函数的性质【知识点睛】本题主要考查三角函数的图象性质.对于和的最小正周期为.若为偶函数
10、,则当时函数取得最值,若为奇函数,则当时,.若要求的对称轴,只要令,求.若要求的对称中心的横坐标,只要令即可.14、-0.1【解析】分别求出和的均值，代入线性回归方程即可【详解】由表中数据易得，由在直线方程上，可得【点睛】此题考查线性回归方程形式，表示在回归直线上代入即可，属于简单题目15、【解析】把已知等式展开利用二倍角余弦公式及两角和的余弦公式，整理后两边平方求解【详解】解：由，得，则，两边平方得：，即故答案为【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题16、【解析】在平面中，过圆内一点的弦长何时最长，何时最短，类比在空间中，过球内一点的球的大圆面积最大，与此大圆垂直的
11、截面小圆面积最小.利用正四面体的性质及球的性质求正四面体外接球的半径、小圆半径，确定答案.【详解】因为正四面体棱长为AB=3，所以正四面体外接球半径R=.由球的性质，当过E及球心O时的截面为球的大圆，面积最大，最大面积为；当过E的截面与EO垂直时面积最小，取BCD的中心，因为为正四面体，所以平面BCD ,O在上，所以,在三角形中，由,，,，由余弦定理在直角三角形中所以过E且与EO垂直的截面圆的半径r为，截面面积为.所以所求截面面积的范围是.【点睛】本题考查空间想象能力，逻辑推理能力，空间组合体的关系，正四面体、球的性质，考查计算能力，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出
12、文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）根据，得到，再由题中数据，即可求出结果；（2）根据向量数量积的运算法则，以及（1）的结果，即可得出结果.【详解】解：（1）因为，所以，即.因为，且向量与的夹角为，所以，即.（2）由（1）可得.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记模的计算公式，以及向量数量积的运算法则即可，属于常考题型.18、 (1)证明见解析；(2) 【解析】(1)分别证明与即可.(2)设平面与的交点为,利用线面与面面平行的判定与性质可知只需满足,再利用平行所得的相似三角形对应边成比例求解即可.【详解】(1)连接.因为正方体,故,且,又.故平面.又平面,故.同
13、理,故.又,平面.故平面.(2) 设平面与的交点为,连接.因为,平面,故.又,故.设正方体边长为6,则因为,故故, 所以.又平面则只需即可.此时又因为,故四边形为平行四边形.故.此时.故.故【点睛】本题主要考查了线面垂直的证明以及根据线面平行求解参数的问题,需要根据题意找到线与所证平面内的一条直线平行,并利用平面几何中的相似方法求解.属于中档题.19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）把直线化简为，所以直线过定点（1，1）；（2）设B点坐标为，利用轴对称的性质列方程可以解得；（3）把直线化简为，由直线不过第四象限，得，解出即可【详解】（1）直线的方程化简为，点满足方程，故直线所过定点的坐标为（2）当时，直线的方程为，设点的坐标为，列方程组解得：，故点关于直线的对称点的坐标为，（3）把直线方程化简为，由直线不过第四象限，得，解得，即的取值范围是【点睛】本题考查直线方程过定点，以及点关于直线对称的问题，直线斜截式方程的应用，属于基础题20、（1）；（2）【解析】（1）由利用任意角的三角函数的定义，列等式可求得实数的值；（2）由（1）可得，利用诱导公式可得原式，根据同角三角函数的关系，可得结果.【详解】（1）由三角函数的定义可知 （2）由（1）知可得 原式 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及三角函数的定义，属于简单题.对诱导公式的记忆不但
