《北京市五十七中学2023-2024学年数学高一下期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市五十七中学2023-2024学年数学高一下期末经典模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市五十七中学2023-2024学年数学高一下期末经典模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给
2、出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，内角所对的边分别为，且，则（ ）ABCD2在锐角三角形中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，已知， ， ，则的面积为（ ）ABCD3已知,当取得最小值时（ ）ABCD4已知平面向量，在下列命题中：存在唯一的实数，使得；为单位向量，且，则；与共线，与共线，则与共线；若且，则.正确命题的序号是( )ABCD5在中，角所对的边分别为，若，则此三角形（ ）A无解B有一解C有两解D解的个数不确定6如图，程序框图所进行的求和运算是（ ） ABCD7在中，内角所对的边分别为.若,则角的值为（ ）ABCD8在中，角所对的边分边为，已知，则此三角形的解的情况是（
3、 ）A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定9为研究需要，统计了两个变量x，y的数据情况如下表: 其中数据x1、x2、x3xn，和数据y1、y2、y3，yn的平均数分别为和，并且计算相关系数r-1.8，回归方程为，有如下几个结论：点(，)必在回归直线上，即b+；变量x，y的相关性强；当xx1，则必有；b1其中正确的结论个数为A1B2C3D410如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120的等腰三角形，若过该圆锥顶点S的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为ABCD4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11等差数列前n项和为.已知+-=0，=38,则m=_.12
4、函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题：函数=（xR）是单函数；若为单函数，且则；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）13在三棱锥中，作交于，则与平面所成角的正弦值是_.14从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为_15若为等比数列的前n项的和，则=_16若关于的方程（）在区间有实根，则最小值是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中
5、，角、的对边分别为、，已知. （1）求角的大小；（2）若，点在边上，且，求边的长.18无穷数列满足：为正整数，且对任意正整数，为前项、中等于的项的个数.（1）若，求和的值；（2）已知命题 存在正整数，使得，判断命题的真假并说明理由；（3）若对任意正整数，都有恒成立，求的值.19如图，在三棱锥中，分别为，的中点，且.（1）证明：平面；（2）若平面平面，证明：.20已知圆心在直线上的圆C经过点，且与直线相切.（1）求过点P且被圆C截得的弦长等于4的直线方程；（2）过点P作两条相异的直线分别与圆C交于A，B，若直线PA，PB的倾斜角互补，试判断直线AB与OP的位置关系（O为坐标原点），并证明.21已
6、知.（1）求；（2）求向量与的夹角的余弦值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.【详解】sinAcosB4sinCcosAsinBcosA即sinAcosB+sinBcosA4cosAsinCsinC4cosAsinC1C，sinC114cosA，即cosA，那么故选C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题2、D【解析】由结合题意可得：，故，ABC为锐角三角形，则，由题
7、意结合三角函数的性质有：，则：，即：，则，由正弦定理有：，故.本题选择D选项.点睛：在解决三角形问题中，求解角度值一般应用余弦定理，因为余弦定理在内具有单调性，求解面积常用面积公式，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.3、D【解析】可用导函数解决最小值问题，即可得到答案.【详解】根据题意，令，则，而当时，当时，则在处取得极小值，故选D.【点睛】本题主要考查函数的最值问题，意在考查学生利用导数工具解决实际问题的能力，难度中等.4、D【解析】分别根据向量的平行、模、数量积即可解决。【详解】当为零向量时不满足，错；当为零向量时错，对于：两个向量相乘，等于模相乘再乘以夹角的余弦值
8、，与有可能夹角不一样或者的模不一样，两个向量相等要保证方向、模都相同才可以，因此选择D【点睛】本题主要考查了向量的共线，零向量。属于基础题。5、C【解析】利用正弦定理求，与比较的大小，判断B能否取相应的锐角或钝角.【详解】由及正弦定理，得，B可取锐角；当B为钝角时，由正弦函数在递减，可取.故选C.【点睛】本题考查正弦定理，解三角形中何时无解、一解、两解的条件判断，属于中档题.6、A【解析】根据当型循环结构，依次代入计算的值，即可得输出的表达式.【详解】根据循环结构程序框图可知，跳出循环体，所以结果为，故选：A.【点睛】本题考查了当型循环结构的应用，执行循环体计算输出值，属于基础题.7、C【解析
9、】根据正弦定理将边化角，可得，由可求得，根据的范围求得结果.【详解】由正弦定理得： 本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理边角互化的应用，涉及到两角和差正弦公式、三角形内角和、诱导公式的应用，属于基础题.8、C【解析】由三角形正弦定理可知无解，所以三角形无解，选C.9、C【解析】根据回归方程的性质和相关系数的性质求解.【详解】回归直线经过样本中心点，故正确；变量的相关系数的绝对值越接近与1，则两个变量的相关性越强，故正确；根据回归方程的性质，当时，不一定有，故错误；由相关系数知 负相关，所以，故正确；故选C.【点睛】本题考查回归直线和相关系数，注意根据回归方程得出的是估计值不是准确值.10、B
10、【解析】过该圆锥顶点S的截面三角形面积最大是直角三角形，根据面积为2求出圆锥的母线长，再根据正视图求圆锥底面圆的半径，最后根据扇形面积公式求圆锥的侧面积.【详解】过该圆锥顶点S的截面三角形面积最直角三角形，设圆锥的母线长和底面圆的半径分别为，则，即，又，所以圆锥的侧面积；故选B.【点睛】本题考查三视图及圆锥有关计算，此题主要难点在于判断何时截面三角形面积最大，要结合三角形的面积公式，当，即截面是等腰直角三角时面积最大.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、10【解析】根据等差数列的性质，可得：+=2，又+-=0，则2=， 解得=0（舍去）或=2.则，,所以m10.12、【解析
11、】命题：对于函数，设，故和可能相等，也可能互为相反数，即命题错误；命题：假设，因为函为单函数，所以，与已知矛盾，故，即命题正确；命题：若为单函数，则对于任意，假设不只有一个原象与其对应，设为，则，根据单函数定义，又因为原象中元素不重复，故函数至多有一个原象，即命题正确；命题：函数在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即命题错误,综上可知，真命题为.故答案为13、【解析】取中点,中点,易得面,再求出到平面的距离,进而求解再得出到平面的距离.从而算得与平面所成角的正弦值即可.【详解】如图,取中点,中点,连接.因为,所以.因为,所以.在中,余弦定理可得.在中,余弦定理可得,故.在
12、中,且面.故到面的距离.到面的距离.又因为,所以,所以,所以,故到面的距离.故与平面所成角的正弦值是 故答案为：【点睛】本题主要考查了空间中线面垂直的性质与运用,同时也考查了余弦定理在三角形中求线段与角度正余弦值的方法,需要根据题意找到点到面的距离求解,再求出线面的夹角.属于难题.14、【解析】基本事件总数n，利用列举法求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有4种情况，由此能求出这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率【详解】从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中，任取两张，基本事件总数n，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，
13、4），（4，5），共4种情况，这两张卡片上的数字之差的绝对值等于1的概率为p故答案为【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15、-7【解析】设公比为，则，所以16、【解析】将看作是关于的直线方程，则表示点到点的距离的平方，根据距离公式可求出点到直线的距离最小，再结合对勾函数的单调性，可求出最小值。【详解】将看作是关于的直线方程，表示点与点之间距离的平方，点到直线的距离为，又因为，令， 在上单调递增，所以，所以的最小值为【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式以及对勾函数单调性的应用，意在考查学生转化思想的的应用。三、解答题：本大题共5小题，共70
14、分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理边角互化思想以及两角和的正弦公式可求出的值，结合角的范围可得出角的大小；（2）利用余弦定理得出，由三角形的面积公式，代入数据得出，将该等式代入等式可解出边的长.【详解】（1）由及正弦定理，可得，即，由可得，所以，因为，所以，；（2）由于，由余弦定理得，又因为，所以的面积，把，代入得，所以，解得【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查了余弦定理和三角形面积公式来解三角形，解题时要根据题中相关条件列方程组进行求解，考查方程思想的应用以及运算求解能力，属于中等题.18、（1），；（2）真命题，证明见解析；（3）.【解析】（
