《2024届广东省汕头市潮南实验学校校高一数学第二学期期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届广东省汕头市潮南实验学校校高一数学第二学期期末监测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届广东省汕头市潮南实验学校校高一数学第二学期期末监测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）ABCD2函数，的
2、部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）ABCD3如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）ABCD4若函数在一个周期内的图象如图所示，且在轴上的截距为，分别是这段图象的最高点和最低点，则在方向上的投影为（ ）ABCD5已知函数,则在上的单调递增区间是（ ）ABCD6函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有的点（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度7若曲线表示椭圆，则的取值范围是()ABCD或8已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，将终边按逆时针方向旋转后，终边经过点，则
3、（ ）ABCD9设的内角所对的边为，则（ ）AB或CD或10公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则= ( )A1B2C4D8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号，分为40组，分别为15，610，196200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为_若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人12已知直线平面，那么在平面内过点P与直线m平行的直线有_条.13等比数列中前n项和为，且，则项数n为_14把函数的图象向左平移个单位长度，所得图象正好关于原点对称，则的最小值为_.1
4、5若直线与直线互相平行，那么a的值等于_16已知，若，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列的前项和为，且.（1）求；（2）若，求数列的前项和.18已知数列为等差数列，数列为等比数列，公比（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前n项和19已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最值以及相应的x的取值20已知函数.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.21泉州与福州两地相距约200千米，一辆货车从泉州匀速行驶到福州，规定速度不得超过千米/时，已知货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度千米/
5、时的平方成正比，比例系数为0.01；固定部分为64元.（1）把全程运输成本元表示为速度千米/时的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大速度行驶？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：从中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.考点：古典概型2、A【解析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知，解得，因为函数过点，所以，即，解得，因为
6、，所以，.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.3、B【解析】作出多面体的直观图，将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示：由直观图可知，底面是边长为的正方形，其面积为；侧面是等腰三角形，且底边长，底边上的高为，其面积为，且；侧面是直角三角形，且为直角，其面积为，的面积为；侧面积为等腰三角形，底边长，底边上的高为，其面积为.因此，该几何体的表面积为，故选：B.【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算，再利用三视图求几何体的表面积时，要将几何体的直观图还原，并判断出各个面的形状，结合图中数据进
7、行计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.4、D【解析】根据图象求出函数的解析式，然后求出点的坐标，进而可得所求结果【详解】根据函数在一个周期内的图象，可得，再根据五点法作图可得，函数的解析式为该函数在y轴上的截距为，故函数的解析式为，又，向量在方向上的投影为故选D【点睛】解答本题的关键有两个：一是正确求出函数的解析式，进而得到两点的坐标，此处要灵活运用“五点法”求出的值；二是注意一个向量在另一个向量方向上的投影的概念，属于基础题5、C【解析】先令,则可求得的单调区间,再根据,对赋值进而限定范围即可【详解】由题,令,则,当时,在上单调递增,则当时,的单调增区间为,故选:C【点睛】本题考查
8、正弦型函数的单调区间,属于基础题6、C【解析】通过图象可以知道：最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，这样可以求出和最小正周期，利用余弦型函数最小正周期公式，可以求出，把零点代入解析式中，可以求出，这样可以求出函数的解析式，利用诱导公式化为正弦型三角函数解析式形式，最后利用平移变换解析式的变化得出正确答案.【详解】由图象可知：函数的最低点的纵坐标为，函数的图象与横轴的交点的坐标为，与之相邻的最低点的坐标为，所以，设函数的最小正周期为，则有，而，把代入函数解析式中，得，所以，而，显然由向右平移个单位长度得到的图象，故本题选C.【点睛】本题考查了由函数图象求余
9、弦型函数解析式，考查了正弦型函数图象之间的平移变换规律.7、D【解析】根据椭圆标准方程可得，解不等式组可得结果.【详解】曲线表示椭圆，解得，且，的取值范围是或，故选D【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.8、B【解析】先建立角和旋转之后得所到的角之间的联系，再根据诱导公式和二倍角公式进行计算可得【详解】设旋转之后的角为，由题得，又因为，所以得，故选B【点睛】本题考查任意角的三角函数和三角函数的性质，是基础题9、B【解析】试题分析：因为，由正弦定理，因为是三角形的内角，且，所以，故选B考点：正弦定理10、A【解析】试题分析：在等比数列中
10、，由知，故选A考点：等比数列的性质二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、37 1 【解析】由系统抽样，编号是等距出现的规律可得，分层抽样是按比例抽取人数【详解】第8组编号是22+5+5+537，分层抽样，40岁以下抽取的人数为50%401（人）故答案为：37；1【点睛】本题考查系统抽样和分层抽样，属于基础题12、1【解析】利用线面平行的性质定理来进行解答.【详解】过直线与点可确定一个平面，由于为公共点，所以两平面相交，不妨设交线为，因为直线平面，所以，其它过点的直线都与相交，所以与也不会平行，所以过点且平行于的直线只有一条，在平面内，故答案为：1.【点睛】本题考查线面平行的性
11、质定理，是基础题.13、6【解析】利用等比数列求和公式求得，再利用通项公式求解n即可【详解】，代入，得，又，得故答案为：6【点睛】本题考查等比数列的通项公式及求和公式的基本量计算，熟记公式准确计算是关键，是基础题14、【解析】根据条件先求出平移后的函数表达式为，令即可得解.【详解】由题意可得平移后的函数表达式为，图象正好关于原点对称，即，又 ，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了函数图像的平移以及三角函数的图像与性质，属于基础题.15、；【解析】由题意得，验证满足条件，所以16、【解析】根据向量垂直的坐标表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方关系即可求出【详解】由得，解得，【点睛】本
12、题主要考查了向量垂直的坐标表示以及二倍角公式、平方关系的应用三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用与的关系可得，再利用等差数列的通项公式即可求解.（2）由（1）求出，再利用裂项求和法即可求解.【详解】解：（1）因为，所以当时，又，故.当时，得，整理得.因为，所以，所以是以为首项，以1为公差的等差数列.所以，即.（2）由（1）及得，所以.【点睛】本小题考查与的关系、等差数列的定义及通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等.18、（1），（2）【解析】（1）先
13、求出等差数列的首项和公差，求出等比数列的首项即得数列、的通项公式；（2）利用分组求和求数列的前n项和【详解】（1）由题得.由题得.（2）由题得，所以数列的前n项和.【点睛】本题主要考查等差等比数列的通项的基本量的计算，考查数列通项的求法和求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19、（）；（）时，取得最大值2；时，取得最小值.【解析】（）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式将函数化为yAsin（x+）的形式，利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期（）利用x，上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值【详解】()因为函数f（x）4cosxsin（x
14、）1化简可得：f（x）4cosxsinxcos4cos2xsin1sin2x+2cos2x1sin2x+cos2x2sin（2x）所以的最小正周期为()因为，所以当，即时，f（x）取得最大值2；当，即时，f（x）取得最小值-1【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于基础题20、（1）；（2）【解析】(1)将)化简为，代入从而求得结果.(2) 由, 得,从而确定的范围.【详解】(1) (2)由，得解得，即的取值范围是【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，不等式的求解，意在考查学生的运算能力和分析能力，难度不大.21
