《四川省眉山市第一中学2024年高一数学第二学期期末复习检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省眉山市第一中学2024年高一数学第二学期期末复习检测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省眉山市第一中学2024年高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考
2、试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各个棱长均为，则球的表面积为()ABCD2三角形的一个角为60，夹这个角的两边之比为，则这个三角形的最大角的正弦值为（ ）ABCD3某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据：已知对呈线性相关关系，且回归方程为，工作人员不慎将表格中的第一个数据遗失，该数据为（ ）A28B30C32D354圆与圆恰有三条公切线，则实数的值是（ ）A4B6C16D365若长方体三个面的面积分别为2，3，6，则此长方
3、体的外接球的表面积等于（ ）ABCD6己知数列和的通项公式分別内，若，则数列中最小项的值为（ ）AB24C6D77如果ab0，那么下列不等式成立的是（ ）ABCD8在等差数列中，则的值（）ABCD9点到直线的距离是（ ）ABC3D10已知是常数，如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11记，则函数的最小值为_12已知四面体的四个顶点均在球 的表面上，为球的直径，四面体的体积最大值为_13不等式的解集为_14已知角满足，则_15角的终边经过点，则_16在中, 分别是角的对边，,且的周长为5，面积，则=_三、解答题：本大题共5小
4、题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线：，一个圆的圆心在轴上且该圆与轴相切，该圆经过点（1）求圆的方程；（2）求直线被圆截得的弦长18设数列的前n项和为，已知（）求通项；（）设，求数列的前n项和19在中，.（1）求角B的大小；（2）的面积，求的边BC的长.20在中，角，的对边分别为，.且满足.（)求角；（)若的面积为，求边.21在中，角的对边分别为，已知，.（1）求的值；（2）求和的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】设点在底面的投影点为，则，平面，故，而底面所在截面圆的
5、半径，故该截面圆即为过球心的圆，则球的半径，故球的表面积，故选C.点睛：本题考查球的内接体的判断与应用，球的表面积的求法，考查计算能力；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系； （2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面.2、B【解析】由余弦定理，可得第三边的长度，再由大角对大边可得最大角，然后由正弦定理可得最大角的正弦值【详解】解：三角形的一个角为，夹这个角的两边之比为，设夹这个角的两边分别为和，则由余弦定理，可得第三边的长度为，三角形的最大边为，对应的角最大，记为，则由正弦定理可得，故选：B
6、【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，考查了计算能力，属于基础题3、B【解析】由回归方程经过样本中心点，求得样本平均数后代入回归方程即可求得第一组的数值.【详解】设第一组数据为，则，根据回归方程经过样本中心点，代入回归方程，可得，解得，故选：B.【点睛】本题考查了回归方程的性质及简单应用，属于基础题.4、C【解析】两圆外切时，有三条公切线【详解】圆标准方程为，两圆有三条公切线，两圆外切，故选C【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系两圆的公切线条数：两圆外离时，有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时，有2条公切线，两圆内切时，有1条公切线，两圆内含时，无无公
7、切线5、C【解析】设长方体过一个顶点的三条棱长分别为，由已知面积求得，的值，得到长方体对角线长，进一步得到外接球的半径，则答案可求【详解】设长方体过一个顶点的三条棱长分别为，则，解得，长方体的对角线长为则长方体的外接球的半径为，此长方体的外接球的表面积等于故选：C【点睛】本题考查长方体外接球表面积的求法，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意长方体的对角线长为长方体外接球的直径.6、D【解析】根据两个数列的单调性，可确定数列，也就确定了其中的最小项【详解】由已知数列是递增数列，数列是递减数列，且计算后知，又，数列中最小项的值是1故选D【点睛】本题考查数列的单调性，数列的最值解题时依据题意确
8、定大小即可本题难度一般7、D【解析】对于选项A,因为，所以，所以 即，所以选项A错误；对于选项B，所以，选项B错误；对于选项C，当 时，当，故选项C错误；对于选项D，所以，又，所以，所以，选D.8、B【解析】根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9、D【解析】根据点到直线的距离求解即可.【详解】点到直线的距离是.故选：D【点睛】本题主要考查了点到线的距离公式,属于基础题.10、C【解析】将点的坐标代入函数的解析式，得出，求出的表达式，可
9、得出的最小值.【详解】由于函数的图象关于点中心对称，则，则，因此，当时，取得最小值，故选C.【点睛】本题考查余弦函数的对称性，考查初相绝对值的最小值，解题时要结合题中条件求出初相的表达式，结合表达式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】利用求解.【详解】，当时，等号成立.故答案为：4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.12、2【解析】为球的直径，可知与均为直角三角形，求出点到直线的距离为，可知点在球上的运动轨迹为小圆.【详解】如图所示，四面体内接于球，为球的直径
10、，过作于，点在以为圆心，为半径的小圆上运动，当面面时，四面体的体积达到最大，.【点睛】立体几何中求最值问题，核心通过直观想象，找到几何体是如何变化的？本题求解的突破口在于找到点的运动轨迹，考查学生的空间想象能力和逻辑思维能力.13、【解析】 .14、【解析】利用诱导公式以及两角和与差的三角公式，化简求解即可【详解】解：角满足，可得则故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的三角公式，诱导公式的应用，考查计算能力，是基础题15、【解析】先求出到原点的距离,再利用正弦函数定义求解.【详解】因为,所以到原点距离,故.故答案为：.【点睛】设始边为的非负半轴,终边经过任意一点,则：16、【解析】令正弦定理化
11、简已知等式，得到，代入题设，求得的长，利用三角形的面积公式表示出的面积，代入已知等式，再将，即可求解【详解】在中，因为，由正弦定理，可得，因为的周长为5，即，所以，又因为，即，所以【点睛】本题主要考查了正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）由题意设圆心，半径，将点代入圆C的方程可求得a，可得圆的方程；（2）求出圆心C到直线l的距离d，利用勾股
12、定理求出l被圆C所截得弦长【详解】（1）圆心在轴上且该圆与轴相切，设圆心，半径，设圆的方程为，将点代入得， 所求圆的方程为.（2）圆心到直线：的距离，直线被圆截得的弦长为.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系及圆的方程的应用问题，考查了垂径定理的应用，是基础题18、（）；（）.【解析】试题分析：（）当时，根据，构造，利用，两式相减得到，然后验证，得到数列的通项公式；（）由上一问可知.根据零点分和讨论去绝对值，利用分组转化求数列的和.试题解析：（）因为，所以当时，两式相减得：当时，因为,得到，解得，所以数列是首项，公比为5的等比数列，则；（）由题意知，,易知当时，；时，所以当时，当时，所以，当时
13、，又因为不满足满足上式，所以.考点：1.已知求；2.分组转化法求和.【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,（5）或是具有某些规律求和，（6）本题考查了等差数列绝对值求和，需讨论零点后分两段求和.19、（1）；（2）【解析】（1）由条件可，展开计算代入，即可得；（2）先利用正弦定理求出，再利用面积可得，解方程可得，再利用余弦定理可求得边BC的长.【详解】解：（1）在中，则，即，整理得，又，（2）由正弦定理得，又，即，所以，解得，即.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了面积公式，是基础题.20、（)；（)【解析】（）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得，结合范围，可得（）由已知利用三角形的面积公式可得：，进而根据余弦定理可得的值【详解】（)由得： 又，即.又，（)的面积为，又，即【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想21、（1）；（2）
