《2024届福建省闽侯第六中学高一下数学期末复习检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届福建省闽侯第六中学高一下数学期末复习检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届福建省闽侯第六中学高一下数学期末复习检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1 “（）”是“函数是奇函数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2若，则函数的最小值是（ ）ABCD3某个命题
2、与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”现已知当时，该命题不成立，那么（ ）A当时，该命题不成立B当时，该命题成立C当时，该命题不成立D当时，该命题成立4下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是ABCD5不等式的解集为,则的值为()ABCD6直线l：x+y10与圆C：x2+y21交于两点A、B，则弦AB的长度为（）A2BC1D7某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数01234概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为（ ）A0.16B0.26C0.56D0.748已知，则 的大小关系为（ ）ABCD9设函数，其中为已知实常数，则
3、下列命题中错误的是（ ）A若，则对任意实数恒成立；B若，则函数为奇函数；C若，则函数为偶函数；D当时，若，则 （）10已知，O是坐标原点，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在平面直角坐标系中，圆的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是_12如图，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折成，使得平面平面，则下列说法中正确的是_.(填序号) （1）在平面内存在直线与平行； （2）在平面内存在直线与垂直（3）存在点使得直线平面（4）平面内存在直线与平面平行.（5）存在点使得直线平面13若直线与直线互相平行，那么a的值等于_14某班委
4、会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_15函数的值域是_16圆上的点到直线的距离的最小值是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在中，角的平分线交于点，设，其中（1）求；（2）若，求的长18数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.19已知是公差不为0的等差数列，成等比数列，且.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，证明：.20已知数列的首项，其前n项和为满足.（1）数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和表达式.21已知直线l经过点.（1）若直线在两坐
5、标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若，两点到直线的距离相等，求直线的方程.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】 若，则，函数为奇函数，所以充分性成立；反之，若函数是奇函数，则，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函数是奇函数”充要条件，故选C.2、B【解析】直接用均值不等式求最小值.【详解】当且仅当,即时，取等号.故选：B【点睛】本题考查利用均值不等式求函数最小值,属于基础题.3、C【解析】写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆
6、否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.4、B【解析】可先确定奇偶性，再确定单调性【详解】由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D，A中在上不单调，C中在是递增，只有B中函数在上递减故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质5、B【解析】根据一元二次不等式解集与对应一元
7、二次方程根的关系列方程组，解得a，c的值.【详解】由题意得为方程两根，所以，选B.【点睛】一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.6、B【解析】利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.【详解】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查直线和圆相交所得弦长的计算，属于基础题.7、D【解析】利用互斥事件概率计算公式直接求解【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：至少有两人排队的概率为：故选：D【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能
8、力，是基础题8、B【解析】根据对数函数的单调性可知都大于1，把化成后可得的大小，从而可得的大小关系.【详解】因为及都是上的增函数，故，又，故，选B.【点睛】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.9、D【解析】利用两角和的余弦公式化简表达式.对于A选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出A选项为真命题.对于B选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出为奇函数，由此判断出B选项为真命题.对于C选项，将化简得到的表达式代入上述表达式，可判断出为偶函数，由此判
9、断出C选项为真命题.对于D选项，根据、，求得的零点的表达式，由此求得 （），进而判断出D选项为假命题.【详解】.不妨设 为已知实常数.若，则得 ；若，则得于是当时，对任意实数恒成立，即命题A是真命题；当时，它为奇函数，即命题B是真命题；当时，它为偶函数，即命题C是真命题；当时，令，则，上述方程中，若，则，这与矛盾，所以将该方程的两边同除以得，令 （），则 ，解得 （）不妨取 ， （且），则，即 （），所以命题D是假命题故选：D【点睛】本小题主要考查两角和的余弦公式，考查三角函数的奇偶性，考查三角函数零点有关问题的求解，考查同角三角函数的基本关系式，属于中档题.10、D【解析】根据向量线性运算可
10、得，由坐标可得结果.【详解】故选：【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：记两个切点为，则由于，因此四边形是正方形，圆标准方程为，于是圆心直线的距离不大于，解得.考点：直线和圆的位置关系.12、（2）（4）【解析】采用逐一验证法，利用线面的位置关系判断，可得结果.【详解】（1）错，若在平面内存在直线与平行，则/平面，可知/，而与相交，故矛盾（2）对，如图作，根据题意可知平面平面所以，作，点在平面，则平面，而平面，所以，故正确（3）错，若平面，则，而所以平面，则，矛盾（4）对，如图延长交于点连接,作/平面，平面，平
11、面，所以/平面，故存在（5）错，若平面，则又，所以平面所以，可知点在以为直径的圆上又该圆与无交点，所以不存在.故答案为：（2）（4）【点睛】本题主要考查线线，线面，面面之间的关系，数形结合在此发挥重要作用，属中档题.13、；【解析】由题意得，验证满足条件，所以14、【解析】试题分析：从7人中选2人共有C72=21种选法，从4个男生中选2人共有C42=6种选法没有女生的概率是=，至少有1名女生当选的概率1-=考点：本题主要考查古典概型及其概率计算公式点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数1
12、5、【解析】求出函数在上的值域，根据原函数与反函数的关系即可求解.【详解】因为函数，当 时是单调减函数当时， ；当时， 所以在上的值域为 根据反函数的定义域就是原函数的值域可得函数的值域为故答案为：【点睛】本题求一个反三角函数的值域，着重考查了余弦函数的图像与性质和反函数的性质等知识，属于基础题.16、【解析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.三、解答题：本大题共5小
13、题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）5.【解析】（1）根据求出和的值，利用角平分线和二倍角公式求出，即可求出；（2）根据正弦定理求出，的关系，利用向量的夹角公式求出，可得，正弦定理可得答案【详解】解：（1）由，且，则；（2）由正弦定理，得，即，又，由上两式解得，又由，得，解得【点睛】本题考查了二倍角公式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题18、 (1) (2) 【解析】(1) 当时，利用得到通项公式，验证得到答案.(2)根据的正负将和分为两种情况，和，分别计算得到答案.【详解】(1)当时，当时，.综上所述.(2)当时，所以，当时，.综上所述.【点睛】本题考查了利用求通项公式，数列的绝对值和，忽略时的情况是容易犯的错误.19、（1） （2）证明见解析【解析】（1）由题意列式求得数列的首项和公差，然后代入等差数列的通项公式得答案.（2）求出数列的通项，利用裂项相消法求出数列的前项和得答案【详解】（1）差数列中，成等比数列有：即，得所以又，即，.所以.（2）所以.所以所以【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，等比数列的性质，裂项相消法求数列的前项和，是中档题20、（1）；（2）【解析】（1）根据等差数列性质,由可知为等差数列,结合首项与公差即可求得的表达式,由即可求得数列的通项公式;（
