《北京市交大附中2024年高一下数学期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市交大附中2024年高一下数学期末达标检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市交大附中2024年高一下数学期末达标检测模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的对称中心是（ ）ABCD2计算( )ABCD3如果点位于第四象限，则角是（ ）A第一象
2、限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4已知球面上有三点，如果，且球心到平面的距离为，则该球的体积为 （ ）ABCD5在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则满足条件的的个数为（ ）A0B1C2D无数多个6已知正方体的个顶点中，有个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ）ABCD7已知两条平行直线和之间的距离等于，则实数的值为( )ABC或D8如图，为了测量山坡上灯塔的高度，某人从高为的楼的底部处和楼顶处分别测得仰角为，若山坡高为，则灯塔高度是（ ）ABCD9函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A向左平移个单位长度B向右平
3、移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度10与角终边相同的角是ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若 ，则的取值范围是_.12已知数列满足，则_.13过点作直线与圆相交，则在弦长为整数的所有直线中，等可能的任取一条直线，则弦长长度不超过14的概率为_.14在平面直角坐标系中，点到直线的距离为_.15已知是等差数列，是它的前项和，且，则_.16正方体中，分别是的中点，则所成的角的余弦值是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号
4、为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b记“”为事件A，求事件A的概率；在区间内任取2个实数，求事件“恒成立”的概率18设数列的前n项和为，已知（）求通项；（）设，求数列的前n项和19已知函数.（1）求函数的最小正周期和值域；（2）设为的三个内角，若，求的值.20在平面直角坐标系中，已知，动点满足条件.（1）求点的轨迹的方程；（2）设点是点关于直线的对称点，问是否存在点同时满足条件：点在曲线上；三点共线，若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.21已知函数
5、的最小正周期为，且该函数图象上的最低点的纵坐标为（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间及对称轴方程参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】，设是奇函数，其图象关于原点对称，而函数的图象可由的图象向右平移一个单位，向下平移两个单位得到，所以函数的图象关于点对称，故选C.2、A【解析】根据对数运算,即可求得答案.【详解】故选:A.【点睛】本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.3、C【解析】由点位于第四象限列不等式，即可判断的正负，问题得解.【详解】因为点位于
6、第四象限所以，所以所以角是第三象限角故选C【点睛】本题主要考查了点的坐标与点的位置的关系，还考查了等价转化思想及三角函数值的正负与角的终边的关系，属于基础题.4、B【解析】 的外接圆半径为 球半径球的体积为，故选B.5、B【解析】直接由正弦定理分析判断得解.【详解】由正弦定理得,所以C只有一解，所以三角形只有一解.故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6、A【解析】所求的全面积之比为： ，故选A.7、C【解析】利用两条平行线之间的距离公式可求的值.【详解】两条平行线之间的距离为，故或，故选C.【点睛】一般地，平行线和之间的距离为，应用该公式时注意前面
7、的系数要相等.8、B【解析】过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，即，在中，又山高为，则灯塔的高度是故选【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题9、D【解析】先根据图象确定A的值，进而根据三角函数结果的点求出求与的值，确定函数的解析式，然后根据诱导公式将函数化为余弦函数，再平移即可得到结果【详解】由题意，函数的部分图象，可得，即，所以，再根据五点法作图，可得，求得，故函数的图象向左平移个单位，可得的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度可得的图象，故选：D【点睛】本题主要
8、考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、C【解析】与终边相同的角的集合为令，得与角终边相同的角是故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可【详解】由，得所以，又因为，所以.故答案为：【点睛】本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题12、【解析】数列为以 为首项，1为公差的等差数列。【详解】因为所以又所以数列为以 为首项，1为公差的等差数列。所以所以故填【点睛】
9、本题考查等差数列，属于基础题。13、【解析】根据圆的性质可求得最长弦和最短弦的长度，从而得到所有弦长为整数的直线条数，从中找到长度不超过的直线条数，根据古典概型求得结果.【详解】由题意可知，最长弦为圆的直径：在圆内部且圆心到的距离为最短弦长为：弦长为整数的直线的条数有：条其中长度不超过的条数有：条所求概率：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，涉及到过圆内一点的最长弦和最短弦的长度的求解；易错点是忽略圆的对称性，造成在求解弦长为整数的直线的条数时出现丢根的情况.14、2【解析】利用点到直线的距离公式即可得到答案。【详解】由点到直线的距离公式可知点到直线的距离 故答案为2【点睛】
10、本题主要考查点到直线的距离，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题。15、【解析】根据等差数列的性质得，由此得解.【详解】解：由题意可知，；同理。故 .故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.16、【解析】取的中点，由得出异面直线与所成的角为，然后在由余弦定理计算出，可得出结果【详解】取的中点，由且可得为所成的角，设正方体棱长为，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案为【点睛】本题考查异面直线所成角的计算，一般利用平移直线找出异面直线所成的角，再选择合适的三角形，利用余弦定理或锐角三角函数来计算，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题三、解答题：本大题共5小题，共70分。
11、解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）P【解析】试题分析：（1）依题意共有小球n2个，标号为2的小球有n个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为，解得n2； （2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球共有12种结果，而满足2ab3的结果有8种，故； 由知，故，（x，y）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为，由集合概型得概率为 考点：考查了古典概型和几何概型点评：解本题的关键是掌握古典概型和集合概型的概率公式，并能正确应用18、（）；（）.【解析】试题分析：（）当时，根据，构造，利用，两式相减得到，然后验证，得到数列的通项公式；（）由上一问可知.
12、根据零点分和讨论去绝对值，利用分组转化求数列的和.试题解析：（）因为，所以当时，两式相减得：当时，因为,得到，解得，所以数列是首项，公比为5的等比数列，则；（）由题意知，,易知当时，；时，所以当时，当时，所以，当时，又因为不满足满足上式，所以.考点：1.已知求；2.分组转化法求和.【方法点睛】本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式两式相加除以2得到数列求和,（5）或是具有某些规律求
13、和，（6）本题考查了等差数列绝对值求和，需讨论零点后分两段求和.19、（1）周期，值域为；（2）.【解析】（1）利用二倍角降幂公式与辅助角公式将函数的解析式进行化简，利用周期公式求出函数的最小正周期，并求出函数的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由结合同角三角函数的基本关系以及两角和的余弦公式求出的值【详解】（1）且，所求周期，值域为；（2）是的三个内角，又，即，又，故 ，故.【点睛】本题考查三角函数与解三角形的综合问题，考查三角函数的基本性质以及三角形中的求值问题，求解三角函数的问题时，要将三角函数解析式进行化简，结合正余弦函数的基本性质求解，考查分析问题的能力和计算能力，属于中等题20、（1）；（2）存在点，直线方程为.【解析】（1）设，由题意根据两点间的距离公式即可求解.（2）假设存在点满足题意，此时直线的方程为：.设，根据题意可得，求出，再将直线与圆联立求出，根据向量共线的坐标表示以及点在圆上，求出即可求解.【详解】（1）设，由得，整理得：，所以点的轨迹方程为.（2）假设存在点满足题意，此时直线的方程为：.设，.因为与关于直线对称，所以解得即.由，得，即.此时，所以，所以当时，三点共线.若在曲线上，则，整理得，即，所以，即.
