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1、2024届陕西省西安市第六中学数学高一下期末检测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）ABCD2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（
2、）ABCD3的值为 ( )ABCD4已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5设全集，集合,则（ ）ABCD6正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）ABCD7如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：与平行 与是异面直线与成角 与是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（）A1B2C3D48已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为( )ABCD9直线在轴上的截距为，在轴上的截距为，则（ ）ABCD10已知向量，则与的夹角为（
3、）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11从原点向直线作垂线，垂足为点，则的方程为_.12已知向量，若，则_；若，则_.13若等差数列的前项和，且，则_.14数列满足：，则_.15函数单调递减区间是 16已知函数 的图象关于点 对称，记 在区间 的最大值为 ，且 在 （ ）上单调递增，则实数 的最小值是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17若数列满足：存在正整数，对任意的，使得成立，则称为阶稳增数列.（1）若由正整数构成的数列为阶稳增数列，且对任意，数列中恰有个，求的值；（2）设等比数列为阶稳增数列且首项大于，试求该数列公比
4、的取值范围；（3）在（1）的条件下，令数列（其中，常数为正实数），设为数列的前项和.若已知数列极限存在，试求实数的取值范围，并求出该极限值.18设函数.（1）若，解不等式；（2）若对一切实数，恒成立，求实数的取值范围.19高一某班以小组为单位在周末进行了一次社会实践活动，且每小组有5名同学，活动结束后，对所有参加活动的同学进行测评，其中A，B两个小组所得分数如下表：A组8677809488B组9183？7593其中B组一同学的分数已被污损，看不清楚了，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高出1分.（1）若从B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；（2）从A组这5名学生中随机抽取2
5、名同学，设其分数分别为m，n，求的概率.20如图，在四棱柱中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，AC与BD交于点O， （1）证明：平面平面；（2）求二面角的大小.21已知函数的最小正周期是(1)求的值；(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】首先求得集合，根据交集定义求得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2、A【解析】观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半
6、球体，半径为1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选A。【点睛】本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。3、B【解析】直接利用诱导公式结合特殊角的三角函数求解即可.【详解】,故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式以及特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.4、D【解析】利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案【详解】对于A，当时，则与不平行，故A不正确；对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；对于C，若，则与不垂直，故C不正确；对于D，若两条直线垂直于同
7、一个平面，则这两条直线平行，故D正确；故答案选D【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用，属于中档题5、A【解析】进行交集、补集的运算即可【详解】UBx|2x1；A（UB）x|1x1故选：A【点睛】考查描述法的定义，以及交集、补集的运算6、A【解析】正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，=4-R，在Rt中，由勾股定理得，球的表面积，故选A.考点：球的体积和表面积7、B【解析】把平面展开图还原原几何体，再由棱柱的结构特征及异面直线定义、异面直线所成角逐一核对四个命题得答案【详解】把平面展开图还原原几何体如图：由正方体的性质可知，与异面且垂
8、直，故错误；与平行，故错误；连接，则，为与所成角，连接，可知为正三角形，则，故正确；由异面直线的定义可知，与是异面直线，故正确正确命题的个数是2个故选：B【点睛】本题考查棱柱的结构特征，考查异面直线定义及异面直线所成角，是中档题8、C【解析】连接DF,因为DF与AE平行,所以DFD即为异面直线AE与DF所成角的平面角,设正方体的棱长为2,则FD=FD=,由余弦定理得cos DFD=.9、B【解析】令求，利用求【详解】令，由得：，所以令，由得：，所以，故选B【点睛】本题考查了直线的截距问题，直线方程，令解出，得到直线的纵截距令解出，得到直线的横截距10、D【解析】直接利用向量的数量积转化求解向量
9、的夹角即可.【详解】因为，所以与的夹角为.故选：D.【点睛】本题主要考查向量的夹角的运算，以及运用向量的数量积运算和向量的模.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】先求得直线的斜率,由直线垂直时的斜率关系可求得直线的斜率.再根据点斜式即可求得直线的方程.【详解】从原点向直线作垂线,垂足为点则直线的斜率 由两条垂直直线的斜率关系可知根据点斜式可得直线的方程为化简得故答案为: 【点睛】本题考查了直线垂直时的斜率关系,点斜式方程的应用,属于基础题.12、6 【解析】由向量平行与垂直的性质，列出式子计算即可.【详解】若，可得，解得；若，则，解得.故答案为：6；.【点睛】本题
10、考查平面向量平行、垂直的性质，考查平面向量的坐标运算，考查学生的计算能力，属于基础题.13、【解析】设等差数列的公差为，根据题意建立和的方程组，解出这两个量，即可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由题意得，解得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列中项的计算，解题的关键就是要建立首项和公差的方程组，利用这两个基本量来求解，考查运算求解能力，属于基础题.14、【解析】可通过赋值法依次进行推导，找出数列的周期，进而求解【详解】由，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，当故数列从开始，以3为周期故故答案为：【点睛】本题考查数列的递推公式，能根据递推公式找出数列的规律是解题的关键，属于中档
11、题15、【解析】先求出函数的定义域，找出内外函数，根据同增异减即可求出.【详解】由，解得或，所以函数的定义域为.令，则函数在上单调递减，在上单调递增，又为增函数，则根据同增异减得，函数单调递减区间为.【点睛】复合函数法：复合函数的单调性规律是“同则增，异则减”，即与若具有相同的单调性，则为增函数，若具有不同的单调性，则必为减函数16、【解析】，所以，又，得，所以，且求得，又，得单调递增区间为，由题意，当时，。点睛：本题考查三角函数的化简及性质应用。本题首先考查三角函数的辅助角公式应用，并结合对称中心的性质，得到函数解析式。然后考察三角函数的单调性，利用整体思想求出单调区间，求得答案。三、解答题
12、：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）设，由题意得出，求出正整数的值即可；（2）根据定义可知等比数列中的奇数项构成的等比数列为阶稳增数列，偶数项构成的等比数列也为阶稳增数列，分和两种情况讨论，列出关于的不等式，解出即可；（3）求出，然后分、和三种情况讨论，求出，结合数列的极限存在，求出实数的取值范围.【详解】（1）设，由于数列为阶稳增数列，则，对任意，数列中恰有个，则数列中的项依次为：、，设数列中值为的最大项数为，则，由题意可得，即，解得， 因此，；（2）由于等比数列为阶稳增数列，即对任意的，且.所以，等比数列中的奇数
13、项构成的等比数列为阶稳增数列，偶数项构成的等比数列也为阶稳增数列.当时，则等比数列中每项都为正数，由可得，整理得，解得；当时，（i）若为正奇数，可设，则，由，得，即，整理得，解得；（ii）若为正偶数时，可设，则，由，得，即，整理得，解得.所以，当时，等比数列为阶稳增数列.综上所述，实数的取值范围是；（3），由（1）知，则.当时，则，此时，数列的极限不存在；当时，上式下式得，所以，则.（i）若时，则，此时数列的极限不存在；（ii）当时，此时，数列的极限存在.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查数列新定义“阶稳增数列”的应用，涉及等比数列的单调性问题、数列极限的存在性问题，同时也考查了错位相减法求和，解题的关键就是理解新定义“阶稳增数列”，考查分析问题和解决问题能力，考查了分类讨论思想的应用，属于难题.18、（1）或；（2）【解析】（1）时，不等式化为，求解即可；（2）分和两种情况分类讨论，并结合二次函数的性质，可求出答案.【详解】（1）时，不等式化为，即，解得或，即解集为：或.（2）当时，符合题意，当时，由题意得，解得，综上所述，实数的取值范围是：.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查一元二次不等式的解法，考查学生的计算求解能力，属于基础题.19、（1） （2）【解析】（1）先设在B组中看不清的那个同学的分数为x，分别求得两组的平均数，再由平均数间的关系求解
