《上海市市西中2024届数学高一下期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市市西中2024届数学高一下期末联考模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市市西中2024届数学高一下期末联考模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，
2、恰有一项是符合题目要求的1如图，直角的斜边长为2，且点分别在轴，轴正半轴上滑动，点在线段的右上方设，（），记，分别考察的所有运算结果，则（ ）A有最小值，有最大值B有最大值，有最小值C有最大值，有最大值D有最小值，有最小值2函数的图像大致为（ ）ABCD3已知向量，满足，且在方向上的投影是1，则实数（ ）A1B1C2D24若函数，则（ ）A9B1CD05（ ）A4BC1D26如图的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法中正确的是（ ）A该超市这五个月中，利润随营业额的增长在增长B该超市这五个月中，利润基本保持不变C该超市这五个月中
3、，三月份的利润最高D该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关7已知，都是实数，那么“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则是（ ）A纯角三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形9已知，则角的终边所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10已知圆，圆 ，则圆与圆的位置关系是（ ）A相离B相交C外切D内切二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知是等差数列，是它的前项和，且，则_.12已知x、y、zR,且，则的最小值为 .13已知为直线上一点，过作圆的切线，则切线长最
4、短时的切线方程为_14中,三边所对的角分别为,若,则角_.15一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 .16已知直线与轴、轴相交于两点，点在圆上移动，则面积的最大值和最小值之差为 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量=,=,=,为坐标原点.（1）若为直角三角形，且为直角，求实数的值；（2）若点、能构成三角形，求实数应满足的条件.18中，内角，所对的边分别是，已知.（1）求角的大小；（2）设，的面积为，求的值.19已知数列满足，数列满足，其中为的前项和，且（1）求数列和的通项公式（2）求
5、数列的前项和.20一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.()若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；()若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率.21如图，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，F是BE的中点，求证：（1）平面ABC；（2）平面EDB.（3）求几何体的体积.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】设，用表示出，根据的取值范围，利用三角函数恒等
6、变换化简，进而求得最值的情况.【详解】依题意，所以.设，则，所以，所以，当时，取得最大值为.，所以，所以，当时，有最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.2、A【解析】先判断函数为偶函数排除；再根据当时， ，排除得到答案.【详解】，偶函数，排除；当时， ，排除 故选：【点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案.3、A【解析】由投影的定义计算【详解】由题意，解得故选：A【点睛】本题考查向量数量积的几何意义，掌握向量投影的定义是解题关键4、B【解析】根据的解析式即可求
7、出，进而求出的值【详解】，故，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的概念，以及已知函数求值的方法，属于基础题.5、A【解析】分别利用和差公式计算，相加得答案.【详解】故答案为A【点睛】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.6、D【解析】根据折线图，分析出超市五个月中利润的情况以及营业额和支出的相关性.【详解】对于A选项，五个月的利润依次为：，其中四月比三月是下降的，故A选项错误.对于B选项，五月的月份是一月和四月的两倍，说明利润有比较大的波动，故B选项错误.对于C选项，五个月的利润依次为：，所以五月的利润最高，故C选项错误.对于D选项，根据图像可知，超市这五个月中的营业额和支出呈正
8、相关，故D选项正确.故选：D【点睛】本小题主要考查折线图的分析与理解，属于基础题.7、D【解析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.8、B【解析】利用正弦定理结合条件，得到，再由，结合余弦定理，得到，从而得到答案.【详解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，为的内角，所以，因为，所以，由余弦定理得.为的内角，所以，所以，为等边三角形.故选：B.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理判断三角形形状，属于简单题.9、D【解析】由可知：则的终边所在的象限为第四象限故选10、C【解析】，即两圆外切，故选点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系(2)切
9、线法：根据公切线条数确定（3）数形结合法：直接根据图形确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据等差数列的性质得，由此得解.【详解】解：由题意可知，；同理。故 .故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的性质，属于基础题.12、【解析】试题分析：由柯西不等式，因为.所以，当且仅当，即时取等号.所以的最小值为.考点：柯西不等式13、或【解析】利用切线长最短时，取最小值找点：即过圆心作直线的垂线，求出垂足点就切线的斜率是否存在分类讨论，结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程【详解】设切线长为，则，所以当切线长取最小值时，取最小值，过圆心作直线的垂线，则点为垂足点，此时
10、，直线的方程为，联立，得，点的坐标为.若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，圆心到该直线的距离为，合乎题意；若切线的斜率存在，设切线的方程为，即.由题意可得，化简得，解得，此时，所求切线的方程为，即.综上所述，所求切线方程为或，故答案为或【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解，考查圆的切线长相关问题，在过点引圆的切线问题时，要对直线的斜率是否存在进行分类讨论，另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题14、【解析】利用余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得的大小.【详解】由得，由于，所以.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊
11、角的三角函数值，属于基础题.15、【解析】设球的半径为r,则,，所以，故答案为.考点：圆柱，圆锥，球的体积公式.点评：圆柱，圆锥，球的体积公式分别为.16、15【解析】解：设作出与已知直线平行且与圆相切的直线，切点分别为，如图所示则动点C在圆上移动时，若C与点重合时，ABC面积达到最小值；而C与点重合时，ABC面积达到最大值直线3x4y120与x轴、y轴相交于A（4，0）、B（0，3）两点可得ABC面积的最大值和最小值之差为，其中分别为点、点到直线AB的距离是圆（x5）2（y6）29的两条平行切线与圆的切点点、点到直线AB的距离之差等于圆的直径，即因此ABC面积的最大值和最小值之差为故答案为：
12、15三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）利用向量的运算法则求出，再利用向量垂直的充要条件列出方程求出m；（2）由题意得A，B，C三点不共线，则与不共线，列出关于m的不等式即可【详解】（1）因为=，=，=，所以，若ABC为直角三角形，且A为直角，则，3（2m）+（1m）0，解得（2）若点A，B，C能构成三角形，则这三点不共线，即与不共线，得3（1m）2m，实数时，满足条件【点睛】本题考查向量垂直、向量共线的充要条件、利用向量共线解决三点共线、三点不共线等问题，属于基础题18、（1）（2）【解析】（1）利用正弦定理可将已
13、知等式化为，利用两角和差余弦公式展开整理可求得，根据可求得结果；（2）利用三角形面积公式可构造方程求出；利用余弦定理可直接求得结果.【详解】（1） 由正弦定理可得： ，即 （2）设的面积为，则由得：，解得：由余弦定理得：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、三角形面积公式和余弦定理的应用；关键是能够通过正弦定理将边化角，得到角的一个三角函数值，从而根据角的范围求得结果.19、（1）；（2）【解析】（1）由题意可得，由等差数列的通项公式可得；由数列的递推式，结合等比数列的定义和通项公式可得；（2），运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式可得所求和【详解】解：
14、（1）由，同乘以得，可知是以2为公差的等差数列，而，故；又，相减得，可知是以为公比的等比数列，而，故；（2）因为，两式相减得【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的错位相减法求和，考查化简运算能力，属于中档题20、（1）（2）【解析】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点（1）由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件是任取三张卡片，三张卡片上的数字全部可能的结果，可以列举出，而满足条件的事件数字之和大于7的，可以从列举出的结果中看出（2）列举出每次抽1张，连续抽取两张全部可能的
