《2024届天津滨海新区大港第八中学高一下数学期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届天津滨海新区大港第八中学高一下数学期末考试模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届天津滨海新区大港第八中学高一下数学期末考试模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图，一个边长为的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有粒
2、，则这个月牙图案的面积约为（ ）ABCD2下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部分记为，两小月牙之和（斜线部分）部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（）ABCD3七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型清陆以湉在冷庐杂识中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）ABCD4已知曲线，如何变换可得到曲线（ ）A把上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度
3、B把上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度C把上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度D把上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度5九章算术中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，其中平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则该球的体积是（ ）ABCD6在中，为边上的一点，且，若为的角平分线，则 的取值范围为（ ）ABCD7下列函数所具有的性质，一定成立的是（ ）ABCD8在等差数列中，则数列的前5项和为（ ）A13B16C32D359函数则（ ）ABC2D010已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6
4、小题，每小题5分，共30分。11某奶茶店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:)之间的关系如下:x012y5221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程:； 但现在丢失了一个数据，该数据应为_.12如图，点为正方形边上异于点的动点，将沿翻折成，使得平面平面，则下列说法中正确的是_.(填序号) （1）在平面内存在直线与平行； （2）在平面内存在直线与垂直（3）存在点使得直线平面（4）平面内存在直线与平面平行.（5）存在点使得直线平面13设向量是两个不共线的向量，若与共线，则_.14已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的解析式是_.15在等差数列中，公差不为零，且、恰好为
5、某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_16某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同种产品，数量分别为90件，60件，30件，为了解它们的产品质量是否存在显著差异，采用层抽样方法抽取了一个容量为的样本进行调查，其中从乙车间的产品中抽取了2件，应从甲车间的产品中抽取_件.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某校高二年级共有800名学生参加2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：分组频数试估计该年级成绩不低于90分的学生人数；成绩在的5名学生中有3名男生，2名女生，
6、现从中选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率18设函数.（1）求不等式的解集；（2）若对于，恒成立，求的取值范围.19已知点，曲线任意一点满足.(1)求曲线的方程；(2)设点，问是否存在过定点的直线与曲线相交于不同两点，无论直线如何运动，轴都平分，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由.20在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，（1）若，求直线的方程；（2）若直线与轴交于点，设，R，求的值21如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，连，交于点.（）若点是侧棱的中点，连，求证：平面；（）求证：平面平面.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
7、。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据几何概型直接进行计算即可.【详解】月牙形图案的面积约为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型的应用，属于基础题.2、D【解析】设OA1，则AB，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案【详解】设OA1，则AB，以AB中点为圆心的半圆的面积为，以O为圆心的大圆面积的四分之一为，以AB为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为1，黑色月牙部分的面积为（1）1，图部分的面积为1设整个图形的面积为S，则p1，p1，p3p1p1p3，故选D【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档
8、题3、B【解析】设阴影部分正方形的边长为，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为，则七巧板所在正方形的边长为，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率，故选：B.【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.4、D【解析】用诱导公式把两个函数名称化为相同，然后再按三角函数图象变换的概念判断【详解】，可把的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度或
9、先向左平移个单位，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）可得的图象，故选：D【点睛】本题考查三角函数的图象变换，解题时首先需要函数的前后名称相同，其次平移变换与周期变换的顺序不同时，平移的单位有区别向左平移个单位所得图象的函数式为，而不是5、A【解析】根据三棱锥的结构特征和线面位置关系，得到中点为三棱锥的外接球的球心，求得球的半径，利用球的体积公式，即可求解.【详解】由题意，如图所示，因为，且为直角三角形，所以，又因为平面，所以，则平面，得.又由，所以中点为三棱锥的外接球的球心，则外接球的半径.所以该球的体积是.故选A.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，
10、解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径.6、A【解析】先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，因为，所以，在中，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则 ，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.7、B【解析】结合反三角函数的性质，逐项判定，即
11、可求解.【详解】由题意，对于A中，令，则，所以不正确；对于C中，根据反正弦函数的性质，可得，所以是错误的；对于D中，函数当时，则满足，所以不正确，故选：B.【点睛】本题主要考查了反三角函数的性质的应用，其中解答中熟记反三角函数的性质，逐项判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、D【解析】直接利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】数列的前5项和为.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9、B【解析】先求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题
12、.10、D【解析】因为，所以点的轨迹为以为直径的圆，故点是两圆的交点，根据圆与圆的位置关系，即可求出【详解】根据可知，点的轨迹为以为直径的圆，故点是圆和圆的交点，因此两圆相切或相交，即，亦即故的最小值为故选：D【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系的应用，意在考查学生的转化能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】根据回归直线经过数据的中心点可求.【详解】设丢失的数据为，则，把代入回归方程可得，故答案为：4.【点睛】本题主要考查回归直线的特征，明确回归直线一定经过样本数据的中心点是求解本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.12、（2）（4）【解析】采用逐
13、一验证法，利用线面的位置关系判断，可得结果.【详解】（1）错，若在平面内存在直线与平行，则/平面，可知/，而与相交，故矛盾（2）对，如图作，根据题意可知平面平面所以，作，点在平面，则平面，而平面，所以，故正确（3）错，若平面，则，而所以平面，则，矛盾（4）对，如图延长交于点连接,作/平面，平面，平面，所以/平面，故存在（5）错，若平面，则又，所以平面所以，可知点在以为直径的圆上又该圆与无交点，所以不存在.故答案为：（2）（4）【点睛】本题主要考查线线，线面，面面之间的关系，数形结合在此发挥重要作用，属中档题.13、【解析】试题分析：向量，是两个不共线的向量，不妨以，为基底，则，又共线，考点：平
14、面向量与关系向量14、【解析】由图象得出，得出该函数图象的最小正周期，可得出，再将点的坐标代入函数的解析式，结合该函数在附近的单调性求得的表达式，即可得出函数的解析式.【详解】由图象可得，函数的最小正周期为，则，由于函数的图象过点，且在附近单调递增，所以，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角函数的图象求解析式，一般要结合图象依次求出、的值，在利用对称中心求时，要结合函数在对称中心附近的单调性来求解，考查计算能力，属于中等题.15、4【解析】由题意将表示为的方程组求解得，即可得等比数列的前三项分别为、，则公比可求【详解】由题意可知，又因为，代入上式可得，所以该等比数列的前三项分别为、，所以.故答案为：4【点睛】本题考查等差等比数列的基本量计算，考查计算能力，
