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1、内蒙巴彦淖尔市2023-2024学年数学高一下期末调研试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若干个人站成一排，其中为互斥事件的是()A“甲站排头”与“乙站排头”B“甲站排头”与“乙不站排尾”C“甲站排头”与“乙站排尾”D“甲不站排头”与“乙不站排尾
2、”2点是角终边上一点，则的值为（ ）ABCD3向量，满足条件，则ABCD4某单位职工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，为了了解职工的建康状况，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，则应抽查的老年人的人数为（ ）A3B5C2D15设、满足约束条件，则的最大值为（ ）ABCD6在等比数列中，若，则的值为（ ）ABCD7为了得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位8下列函数，是偶函数的为（ ）ABCD9已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则下列命题正确的是A若，则B若，且，则C若，则D若，且，则10若，直线的倾斜
3、角等于（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在四面体ABCD中，平面ABC，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则四面体ABCD的体积为_12求374与238的最大公约数结果用5进制表示为_.13已知x、y满足约束条件，则的最小值为_.14对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_15已知在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积等于，则外接圆的面积为_16已知，则的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到函数的图象.（1）求函数的
4、解析式；（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求周长的取值范围.18已知向量， （I）若，共线，求的值（II）若，求的值；（III）当时，求与夹角的余弦值19在 中，内角 的对边分别为，已知 .(1)证明： ；(2)若 ，求 边上的高.20某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示组号分组频数频率第1组5第2组第3组30第4组20第5组10（1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生
5、进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率21的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （1）求A；（2）若A为锐角，的面积为，求的周长参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据不能同时发生的两个事件，叫互斥事件，依次判断【详解】根据互斥事件不能同时发生，判断A是互斥事件；B、C、D中两事件能同时发生，故不是互斥事件；故选A【点睛】本题考查了互斥事件的定义是基础题2、A【解析】利用三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公
6、式可求出的值.【详解】由三角函数的定义可得，由诱导公式可得.故选A.【点睛】本题考查三角函数的定义，同时也考查了利用诱导公式求值，在利用诱导公式求值时，充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查计算能力，属于基础题.3、C【解析】向量，则， 故解得.故答案为：C。4、A【解析】先由题意确定抽样比，进而可求出结果.【详解】由题意该单位共有职工人，用分层抽样的方法从中抽取10人进行体检，抽样比为，所以应抽查的老年人的人数为.故选A【点睛】本题主要考查分层抽样，会由题意求抽样比即可，属于基础题型.5、C【解析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，观察直线在轴上的截距最大时对应的最优解，再将最
7、优解代入目标函数可得出结果.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分区域表示：联立，得，可得点的坐标为.平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选：C.【点睛】本题考查简单线性规划问题，一般作出可行域，利用平移直线结合在坐标轴上的截距取最值来取得，考查数形结合思想的应用，属于中等题.6、B【解析】根据等比数列的性质：若，则.【详解】等比数列中，故选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质，此题也可用通项公式求解.7、A【解析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可.【详解】根据函数平移变换,由变换为,只需将的图象向右平移个单
8、位，即可得到的图像，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.8、B【解析】逐项判断各项的定义域是否关于原点对称，再判断是否满足即可得解.【详解】易知各选项的定义域均关于原点对称.，故A错误； ，故B正确；，故C错误；，故D错误.故选：B.【点睛】本题考查了诱导公式的应用和函数奇偶性的判断，属于基础题.9、D【解析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定【详解】解：对于A，若n，m，则或与相交，故错；对于B，若l，且ml，则m与不一定垂直，故错；对于C，若mn，m，则与位置关系不定，故错；对于D，l，l，ml，则m，故正确故选D【点睛
9、】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用10、A【解析】根据以及可求出直线的倾斜角.【详解】，且直线的斜率为，因此，直线的倾斜角为.故选：A.【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，要熟悉斜率与倾斜角之间的关系，还要根据倾斜角的取值范围来求解，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】易得四面体为长方体的一角,再根据长方体体对角线等于外接球直径,再利用对角线公式求解即可.【详解】因为四面体中,平面,且,.故四面体是以为一个顶点的长方体一角.设则因为四面体的外接球的表面积为,设其半径为,故.解得
10、.故四面体的体积.故答案为：【点睛】本题主要考查了长方体一角的四面体的外接球有关问题,需要注意长方体体对角线等于外接球直径.属于中档题.12、【解析】根据最大公约数的公式可求得两个数的最大公约数，再由除取余法即可将进制进行转换.【详解】374与238的最大公约数求法如下：，所以两个数的最大公约数为34.由除取余法可得： 所以将34化为5进制后为，故答案为：.【点睛】本题考查了最大公约数的求法，除取余法进行进制转化的应用，属于基础题.13、3【解析】作出可行域，目标函数过点时，取得最小值.【详解】作出可行域如图表示：目标函数，化为，当过点时，取得最大值，则取得最小值，由，解得，即，的最小值为.故
11、答案为:【点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域，以及线性目标函数的最值，属于基础题.14、【解析】 ，所以 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.15、4【解析】利用三角形面积公式求解,再利用余弦定理求得,进而得到外接圆半径,再求面积即可.【详解】由，解得解得，解得ABC外接圆的面积为4故答案为：4【点睛】本题主要考查了解三角形中正余弦与面积公式的运用,属于基础题型.16、【解析】利用诱导公式将等式化简，可求出的值.【
12、详解】由诱导公式可得，故答案为.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，在利用诱导公式处理化简求值的问题时，要充分理解“奇变偶不变，符号看象限”这个规律，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）首先根据周期为，得到，再根据图象的平移变换即可得到的解析式.（2）根据得到，根据余弦定理得到，根据基本不等式即可得到，再求周长的取值范围即可.【详解】（1）周期，.将的图象向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到.所以.（2），.因为，所以，.因为，所以.所以，即，.所以.【点睛】本题第一问考查三角
13、函数的周期和平移变换，第二问考查了余弦定理，同时还考查了基本不等式，属于中档题.18、（I）; （II）; （III）【解析】（1）根据题意，由向量平行的坐标公式可得2x=4，解可得x的值，即可得答案；（2）若，则有，结合向量数量积的坐标可得，即4x2=0，解可得x的值，即可得答案；（3）根据题意，由x的值可得的坐标，由向量的坐标计算公式可得、和的值，结合，计算可得答案解：（I）与共线，（II）， （III）， 又， 19、（1）见解析（2）【解析】分析：(1)由，结合正弦定理可得，即；（2）由，结合余弦定理可得，从而可求得 边上的高.详解：（1）证明：因为，所以 ，所以 ，故.(2)解：因为，所以.又，所以，解得，所以，所以边上的高为.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20、（1）人，直方图见解析；（2）人、人、人；（3）.【解析】（1）由频率分布直方图能求出第组的频数，第组的频率，从而完成频率分布直方图 （2）根据第组的频数计算频率，利用各层的比
