《2024届安徽省宿州市五校数学高一下期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届安徽省宿州市五校数学高一下期末统考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届安徽省宿州市五校数学高一下期末统考试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，
2、恰有一项是符合题目要求的1已知，则，的大小关系为（ ）ABCD2等比数列的各项均为正数，且，则（ ）ABCD3已知直线，平面，给出下列命题：若，且，则若，且，则若，且，则若，且，则其中正确的命题是（）ABCD4如图，正方体中，异面直线与所成角的正弦值等于ABCD15将正整数按第组含个数分组：那么所在的组数为（ ）ABCD6九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A二升B三升C四升D五升7（ ）ABCD8已知数列满足递推关系，则（ ）ABCD9已知函数，下列结论不正确的是（ ）A函数的最小正周期为B函数在区间内单调
3、递减C函数的图象关于轴对称D把函数的图象向左平移个单位长度可得到的图象10中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第五天走的路程为（ ）A48里B24里C12里D6里二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11三棱锥PABC的底面ABC是等腰三角形，ACBC2，AB2，侧面PAB是等边三角形且与底面ABC垂直，则该三棱锥的外接球表面积为_12已知正三棱锥的底面边长
4、为，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积_13已知是奇函数，且，则_14方程在区间上的解为_15已知是定义在上的奇函数，对任意实数满足，则_.16命题“，”是_命题（选填“真”或“假”）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17平面内给定三个向量(3,2)，(1,2)，(4,1)(1)求满足的实数m，n；(2)若，求实数k；18已知是第三象限角，（1）化简；（2）若，求的值19设有关于的一元二次方程（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率
5、20已知函数f（x）2cosx（sinxcosx）.（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间：（2）将f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象，若方程g（x）m在区间0，上有解，求实数m的取值范围.21已知定义域为的函数是奇函数.（）求实数的值；（）判断函数的单调性，并用定义加以证明.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【详解】解：因为， ，所以，的大小关系为.故选：D.【点睛】本题考查三个数的大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，属
6、于基础题.2、D【解析】本题首先可根据数列是各项均为正数的等比数列以及计算出的值，然后根据对数的相关运算以及等比中项的相关性质即可得出结果【详解】因为等比数列的各项均为正数，所以，所以，故选D【点睛】本题考查对数的相关运算以及等比中项的相关性质，考查的公式为以及在等比数列中有，考查计算能力，是简单题3、A【解析】根据面面垂直，面面平行的判定定理判断即可得出答案。【详解】若，则在平面内必有一条直线使，又即，则，故正确。若，且，与可平行可相交，故错误若，即又，则，故正确若，且，与可平行可相交，故错误所以正确，错误故选A【点睛】本题考查面面垂直，面面平行的判定，属于基础题。4、D【解析】由线面垂直的
7、判定定理得：，又，所以面，由线面垂直的性质定理得：，即可求解【详解】解：连接，因为四边形为正方形，所以，又，所以面，所以，所以异面直线与所成角的正弦值等于1，故选D【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理及性质定理，属中档题5、B【解析】观察规律，看每一组的最后一个数与组数的关系，可知第n组最后一个数是2+3+4+.+n+1=，然后再验证求解.【详解】观察规律，第一组最后一个数是2=2，第二组最后一个数是5=2+3，第三组最后一个数是9=2+3+4，依此，第n组最后一个数是2+3+4+.+n+1=.当时，所以所在的组数为63.故选：B【点睛】本题主要考查了数列的递推，还考查了推理论证的能力，属于中
8、档题.6、B【解析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题7、B【解析】根据诱导公式和两角和的余弦公式的逆用变形即可得解.【详解】由题：故选：B【点睛】此题考查两角和的余弦公式的逆用，关键在于熟记相关公式，准确化简求值.8、B【解析】两边取倒数，可得新的等差数列，根据等差数列的通项公式，可得结果.【详解】由，所以则，
9、又，所以所以数列是以2为首项，1为公比的等差数列所以，则所以故选：B【点睛】本题主要考查由递推公式得到等差数列，难点在于取倒数，学会观察，属基础题.9、D【解析】利用余弦函数的性质对A、B、C三个选项逐一判断，再利用平移“左加右减”及诱导公式得出，进而得出答案【详解】由题意，函数其最小正周期为，故选项A正确；函数在上为减函数，故选项B正确；函数为偶函数，关于轴对称，故选项C正确把函数的图象向左平移个单位长度可得，所以选项D不正确故答案为D【点睛】本题主要考查了余弦函数的性质，以及诱导公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题10、C【解析】根据等比数列前项和公式列方程，求得首项的值，进而
10、求得的值.【详解】设第一天走，公比，所以，解得，所以.故选C.【点睛】本小题主要考查等比数列前项和的基本量计算，考查等比数列的通项公式，考查中国古典数学文化，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】求出的外接圆半径，的外接圆半径，求出外接球的半径，即可求出该三棱锥的外接球的表面积【详解】由题意，设的外心为，的外心为，则的外接圆半径，在中，因为，由余弦定理可得，所以，所以的外接圆半径，在等边中，由，所以，所以，设球心为，球的半径为，则，又由面，面，则，所以该三棱锥的外接球的表面积为故答案为：【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积的求解，其中解答中熟练应用
11、空间几何体的结构特征，确定球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题12、.【解析】由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积【详解】如图，正三棱锥ABCD中，底面边长为，底面外接圆半径为 侧棱长为2，BE=1,在三角形ABE中，根据勾股定理得到：高AE得到球心O到四个顶点的距离相等，O点在AE上，在直角三角形BOE中BOR，EOR，BE1，由BO2BE2+EO2，得R外接球的半径为，表面积为：故答案为【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空
12、间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.13、【解析】根据奇偶性定义可知，利用可求得，从而得到；利用可求得结果.【详解】为奇函数 又 即，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解函数值的问题，属于基础题.14、【解析】试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简 ，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、
13、基本计算能力等.15、【解析】由奇函数的性质得出，由题中等式可推出函数是以为周期的周期函数，再利用周期性和奇偶性求出的值.【详解】函数是定义在上的奇函数，则，且对任意实数满足，所以，函数是以为周期的周期函数，因此，故答案为：.【点睛】本题考查抽象函数求值，利用题中条件推导出函数的周期是解题的关键，在计算时充分利用函数的周期性将自变的值的绝对值变小，考查逻辑推理能力与计算能力，属于中等题.16、真【解析】当时，成立，即命题“，”为真命题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； （2）.【解析】(1)由及已知得,由此列方程组能求出实数；(2)
14、由 ,可得，由此能求出的值.【详解】(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以，解得；(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，2(34k)(5)(2k)0.k.【点睛】本题主要考查相等向量与共线向量的性质，属于简单题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18、（1）；（2）【解析】（1）由诱导公式变形即得；（2）同样用诱导公式化简后，利用平方关系求值【详解】（1）；（2），又是第三象限角，【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系在用平方关系示三角函数值时，要注意确定角的范围19、（） （）【解析】（1
