《2016年山东省济南市高三上学期期末考试数学(理)试题 word版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016年山东省济南市高三上学期期末考试数学(理)试题 word版(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届山东省济南市高三上学期期末考试数学(理科) 本试卷分第I卷和第II卷两部分,共5页。满分150分考试用时120分钟考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回注意事项: 1答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案写在试卷上无效 3第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
2、不按以上要求作答的答案无效 4填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤参考公式: 如果事件A,B互斥,那么;如果事件A,B独立,那么.1.若(i是虚数单位),则A. B. C. D. 2.设集合,则A. B. C. D. 3.在中,“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到函数的图象,只要将函数的图象A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D. 向右平移个单位5.一个几何体的三视图如图,则该几何体的体积为A. B. C. D. 6.已知满足约束条件,则的最大值为A.6B.8C.10D.127.过双曲线
3、的右焦点F作圆的切线FM(切点为M),交y轴于点P.若M为线段FP的中点,则双曲线的离心率为A. B. C.2D. 8.已知向量 的夹角为,且取得最小值时,实数x的值为A.2B. C.1D. 9.设等差数列的前n项和为,且满足,对任意正整数n,都有,则k的值为A.1006B.1007C.1008D.100910.已知R上的奇函数满足,则不等式的解集是A. B. C. D. 第II卷(共100分)二、填空题:本大题共5个小题,每小题5分,共25分.11.某高校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系,将该校不小于35岁的80名教师按年龄分组,分组区间为,由此得到频率分布直方图如图,则这80
4、名教师中年龄小于45岁的教师有_人.12. 执行右图的程序框图,则输出的S=_.13. 二项式的展开式中的系数为,则_.14.已知M,N是圆与圆的公共点,则的面积为_.15.对于函数,有下列5个结论:任取,都有;函数在区间上单调递增;,对一切恒成立;函数有3个零点;若关于x的方程有且只有两个不同实根,则.则其中所有正确结论的序号是_.(请写出全部正确结论的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)已知向量,设(I)求函数的解析式及单调增区间;(II)在中,分别为内角A,B,C的对边,且,求的面积.17. (本小题满分12分)如图,边长为的正方形ADEF与梯形ABCD
5、所在的平面互相垂直,其中AB/CD,点M在线段EC上.(I)证明:平面平面ADEF;(II)若,求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的大小.18. (本小题满分12分)某卫视的大型娱乐节目现场,所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮,甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张,每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类票的概率均为,且三人投票相互没有影响,若投票结果中至少有两张“通过”票,则该节目获得“通过”,否则该节目不能获得“通过”。(I)求某节目的投票结果获“通过”的概率;(II)记某节目投票结果中所含“通过
6、”和“待定”票票数之和为X,求X的分布列和数学期望.19. (本小题满分12分)设等差数列的前n项和为(I)求数列的通项公式;(II)记,求.20. (本小题满分13分)已知椭圆的离心率为,且过点.若点在椭圆C上,则点称为点M的一个“椭点”.(I)求椭圆C的标准方程;(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点,且A,B两点的“椭点”分别为P,Q,以PQ为直径的圆经过坐标原点,试判断的面积是否为定值?若为定值,求出定值;若不为定值,说明理由.21. (本小题满分14分)已知函数.(I)时,求函数的零点个数;(II)当时,若函数在区间上的最小值为,求a的值;(III)若关于的方程有两个不同实根,求实数
7、a的取值范围并证明:.2016届高三教学质量调研考试理科数学参考答案一、选择题BDA DA DACDB二、填空题(11)48 (12) (13) (14) (15)三、解答题(16)解:() = 3分由 可得 5分所以函数的单调递增区间为, 6分() 9分由可得 10分 12分(17)解:()证明:如图, 4分() 在面内过点作以为坐标原点,所在的直线为轴,所在直线为轴,所在直线为轴,建立直角坐标系 则 5分 设平面的法向量为令9分平面的法向量, 所以平面与平面所成锐二面角是12分(18)()设“某节目的投票结果获“通过”为事件A,则事件A包含该节目获2张“通过票”或该节目获3张“通过票”,甲
8、、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类票的概率为,且三人投票相互没有影响,某节目的投票结果是最终获“通过”的概率为: 4分()所含“通过”和“待定”票票数之和的所有取值为0,1,2,3, 8分的分布列为:X0123P 12分(19)解:()设等差数列的首项为,公差为,等比数列 ,公比为.由题意可知:, 2分 所以.得.4分()令,5分8分相减得10分=12分(20)(I) 解:由题意知,即 又.2分 , 椭圆的方程为 . 4分 (II) 设,则由于以为直径的圆经过坐标原点,所以即. 5分由得 ,. 7分代入即得: ,, . 9分 .11分 把代入上式得. 13分(21)解
9、:(I)当时所以函数在上单调递增;2分又因为所以函数有且只有一个零点3分(II)函数的定义域是 当时, 令,即,所以或4分当,即时,在1,e上单调递增,所以在1,e上的最小值是,解得;5分当,即时,在上的最小值是,即令,在单调递减,在单调递增;而,不合题意; 7分当 即时,在上单调递减,所以在上的最小值是,解得,不合题意 综上可得 8分 (III) 因为方程有两个不同实根,即有两个不同实根,得,令在上单调递增,上单调递减时,取得最大值,9分由,得当时,而当,图像如下 即当时有两个不同实根10分满足,两式相加得:,两式相减地不妨设,要证,只需证,即证,设,令,12分则,函数在上单调递增,而,即14分