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1、武汉大学物理科学与技术学院2013-2014（二）量子力学课程期末考试试题B卷学号：姓名：专业：得分:一、选择题，每题3分，共30分1、真实存在的量子体系波函数不一定满足：A、含时薛定谔方程；B、单值、有限、连续；C、平方可积；D、时间平移对称性。2、下列哪一个实验不能用来证明原子能级结构量子化:A、夫兰克-赫兹实验；B、原子光谱的线状结构；C、原子光谱的同位素位移；D、斯特恩-盖拉赫实验。3、下面哪个实验现象不是因为电子自旋引起的：A、反常塞曼效应；B、碱金属光谱的双线精细结构；C、氦原子光谱三重结构的存在；D、碱金属能级因轨道角动量量子数的不同而不同。4、粒子波动性不可以通过下列哪个实验得
2、到证明：A、电子双缝干涉；B、晶体电子衍射；C、光电子的角分布；D、X射线的康普顿散射。5、下列哪个实验不是辐射场量子化的实验证据：A、黑体辐射；B、原子线状光谱；C、韧致辐射的蓝限;D、电子与原子非弹性散射的能量损失谱。6、德布罗意假设可归结为下列关系式：hA .E=h。， p=亍；B.E=力，P=力k ； k力+ 方C. E=hU ， p=一; D. E=方，p= kk7、如果一个原子处于某能态的时间为10-7S，原子这个能态能量的最小不确定数量级为（以焦耳为单位）：A. 10-34;B.10-27;C.10-24;D.10-308、按量子力学原理，原子状态用波函数来描述。不考虑电子自旋，
3、对氢原子当有确定主量 子数n时，对应的状态数是：A. 2n;B.2n+1;C.n2；D.2n29、按量子力学原理，原子状态用波函数来描述.不考虑电子自旋，对氢原子当nl确定后，对应的状态数为：A.n2;B.2n;C. l;D.21 +110、为了证实德布罗意假设戴维孙一革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了：A.电子的波动性和粒子性B.电子的波动性C.电子的粒子性D.所有粒子具有二项性二、已知一空间转子的波函数为如下两球谐函数的组合:1 一 2W = 3（9 押）+ 3 吭（9 押）（1）、将波函数和归一化（2）、验证波函数是否角动量2分量算符Lz的本征态(4)、求L2的平均值
4、。（每问6分共24分）（3）、验证是否角动量平方L2的本征态W（x）= 2sin 竺三、单粒子在一维无穷深势阱中第n个本征态的波函数为：*戏/ Ya a现要求粒子的动量分布，有如下两种做法，第一种: f .皿 eax eI所以：广亨几率W侦-牛几率%第二种做法：,、 a 1 R. nE:a方c(p)= J .eipx仿:sindx =，-w：2 兀方 a a 丫兀 p 2 a 2 n 2 兀 2 方 20)ipa/力 cos n 兀v则动量分布为：|c(p)|2 = ( 2湖皿2 ) 1-cosn兀 cos竺、 匕2 a 2 n 2兀2力2人k )两种方法得到了不同的答案，请问哪个答案是正确的？错误的做法错在哪里？（第一问8分，第二问12分，共20分）四、一个自旋向上的电子Sz=h/2，请求出自旋在x方向的可能取值，及相应的概率。（12 分）（12分）五、定义时间平移算符为：Dt（Ar（t） =w（t + At），假设系统波函数的对时间的各阶微商 都存在，试导出时间平移算符的表示式。（14分）
