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1、数学建模竞赛参赛的队员选拔与组队问题摘要 队员的选拔及组队问题是历来数学建模的一大难题。 本次建模中要解决的就是参赛队员的选拔与组队的问题，在本次建立的模型中主要用到的是层次分析法，以及求权重的方法从而确定主成分因素。并且用Excel分析数据，Matlab编程，得到所需数据。问题一中，对学生要求具有较好的数学基础和必要的数学建模知识、良好的编程能力和熟练使用数学软件的能力、较强的语言表达能力和写作能力、良好的团队合作精神，同时还要求思维敏捷，对建立数学模型有较好的悟性。在问题二上，对于队员选拔的问题，就模型一而言，按照队员的7个条件的相应的权重在Excel中用记权型法得到20名队员的综合排名，
2、自然淘汰最后2名即H, B这两位队员。在模型二中，它采用的是层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层O，7个条件作为准则层C，20个队员作为方案层P. 再由成对比矩阵用Matlab计算确定各条件C1，C2,，C7对上层因素的权重，最后求出组合权向量 . 根据权重的大小剔除H，I两名. 问题三要确定一组最佳组队，要使这组的竞技水平最大，我们设计了竞技水平函数，问题就转化为求f的最大值.最后，找出权重较大排在前三位的作为最佳组（L，G，S）. 问题四在问题三的基础上，将剩下的15名队员组成5队 .找出15人中指标最高的前三位作为一组.继续按照这种逐次优选的思想 最后得的组合如下表：分组队员一
3、队员二队员三第一组LGS第二组MFT第三组PAQ第四组ODR第五组KBJ第六组ECN关键词：层次分析法，权重，记权型法，Excel分析数据，MATLAB计算数据，逐次优选.一、问题重述一年一度的大学生数学建模竞赛，任何参赛院校都会遇到如何选拔最优秀的队员和科学合理组队问题。这是一个最实的而且首先需要解决的数学模型问题。今假设有 20 名队员准备参加竞赛，根据队员的能力和水平要选出18 名优秀队员分别组成6 个队，每个队3 名队员去参加比赛。选拔队员主要考虑的条件依次为有关学科成绩（平均成绩）、智力水平（反映思维能力、分析问题和解决问题能力等）、动手能力（计算机的使用和其它方面实际操作能力）、写
4、作能力、外语能力、协作能力（团结协作能力）和其他特长。每个队员的基本条件量化后如附录中的表（一）所示，现假设所有队员接受了相同的培训，外部环境相同，竞赛中不考虑其它的随机因素，竞赛水平的发挥只取决于表中所给的各项条件，并且参赛队员都能正常的发挥自己的水平。现要解决的问题有四个：第一，根据所了解的数学建模知识，选拔数学建模队员需要考虑学生哪些方面的情况，哪些素质是数学建模的关键素质，并且是如何进行考察的；第二，在表（二）中的20名队员中选择18名优秀的队员去参加竞赛；第三，确定一个最佳的组队使得竞赛技术水平最高；第四，给出由18名队员组成6个队的组队方案，使整体竞赛技术水平最高，并且给出每个队的
5、竞技水平。二、模型假设1、假设问题给出的数据均为可供分析的可靠数据，不存在错误数据。2、假设每个队员在参赛以前接受相同的培训，相同的外部环境，在参赛过程中不考虑随机因素。3、假设题中的7个条件指标的影响程度是逐渐降低的。4、假设各个队在参赛中之间相互独立，不互相影响。5、假设每个队员都能正常发挥如表中的水平。三、符号说明符号说明A,BS,T20名队员的代码i=j (i=1,2,7. j=7,6,1)i依次表示7个条件指标的权重Wi (i=1,2,7)表示各个指标的权重系数Ii（i=1,2,7）， IIi表示各个指标数，I是综合水平数CI一致性指标RI随机一致性指标CR一致性比率正互反矩阵的特征
6、值W 0准则层对目标层的特征向量W ij方案层对准则层的特征向量C i（i=1,27）依次为7个条件指标的代号竞技水平函数个人对准则层的权重四、模型分析、建立及求解通过上述分析假设基础上，解决问题二我们建立了两个模型。模型一： 依据题意及假设得知，不妨假设7个条件指标的权重依次为7,6,5,4,3,2,1. 用计权型法，公式如下： 用Excel处理相关数据，得出下表：队员编号学科成绩智力水平动手能力写作能力外语水平协作能力其它特长综合水平排序L9.69.18.19.98.79.769.051M 9.59.68.38.199.378.952G9.29.697.29.19.298.9464293D
7、8.68.98.39.69.79.788.9285714R 8.78.39.29.18.79.288.7714295P9.38.48.68.88.69.568.7321436O9.18.78.88.48.89.458.7035717F9.29.28.27.99968.6857148T98.89.57.97.7968.6428579Q8.489.49.28.49.178.60714310C88.68.58.59.29.688.53214311E8.88.48.57.78.69.298.51785712S7.78.19.67.699.698.43214313A8.698.287.99.568.42
8、514K98.287.899.558.37142915N 8.68.38.28.19958.33571416J8.38.18.66.98.59.448.05714317I7.78.28.46.59.69.357.98214318H789.86.28.79.767.93928619B8.28.88.16.57.79.127.85714320由上表不难看出，在20名队员中综合水平最弱的是H,B这两位队员，因此这两们队员就被淘汰了。模型二：用层次分析法，将18个要选出参赛的队员作为目标层，7个条件作为准则层，20个队员作为方案层。如下图： 选拔优秀队员学科成绩写作能力动手能力智力水平其他能力协作能力
9、外语水平ADTCB目标层O准则层C：方案层P： 根据题意及假设可知，7个条件指标是依次递减的，不妨假设它们相差1.，所以得到如下的正互反矩阵：（见附录程序一）用Matlab编程计算特征向量:特征值.一致性指标CI（1）=(-n)/(n-1)=0.0329随机一致性指标RI（1）=1.3200.一致性检验CR（1）=CI/RI= 0.02490.1.通过一致性检验.下面在考虑方案层对准则层的特征向量，设其矩阵为B=（bij） i=1,2.20,j=1,27特征矩阵W=（Wij） i=1,2.20,j=1,27 该矩阵归一化处理，必定为一致阵.所以 = 20.所以其CI, RI, CR,都为0.用
10、Matlab编程得到下表：（见附录程序二）P-C层特征向量P-C0.04980.05220.04730.050.04520.05080.04720.04750.05110.04670.04070.0440.04870.01570.04630.04990.0490.05320.05260.05130.0630.04980.05170.04790.060.05550.05190.0630.0510.04880.0490.04820.04920.04920.07090.05330.05340.04730.04940.05150.04810.04720.05330.05570.05190.0450.0
11、520.04920.07090.04060.04640.05650.03880.04970.05190.04720.04460.04760.04850.04070.05490.04970.03940.04810.0470.04960.04320.04860.05030.03150.05210.04760.04620.04880.05150.05080.03940.05560.05280.04670.06190.04970.05190.04720.0550.05570.04790.05070.05150.04970.05510.04980.04820.04730.05070.05150.0481
12、0.03940.05270.05050.05080.05250.05030.05030.03940.05390.04880.04960.0550.04920.05080.04720.04870.04640.05420.05750.0480.04870.05510.05040.04820.05310.05690.04970.04920.0630.04520.0470.05540.04750.05150.05130.07090.05210.05110.05480.04940.0440.04810.0472将准则层对目标层的特征向量与方案层对准则层用公式：求出每个队员的权重. 其中CI（2）=RI（2）=CR(2)=0. 所以总的一致性指标CI=CI(1)CI(2)=0,随机一致性RI=RI(1)+RI(2)=1.3200.总的一致性比率CRCR（1）CR（）0.02490.1通过一致性检验. 进行层次总排名，得出下表：20名队员权重排序结果：权重0.05330.05310.05310.05190.05140.05140.05130.05120
