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1、虿螃膅膆蚅螂芇蒂薁螁羇芄 2015年6月浙江省普通高中学业水平模拟测试数学试题学生须知：1本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟2考生答题前，务必将自己的姓名准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上3选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净4非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效5参考公式柱体的体积公式： V=Sh锥体的体积公式：V=Sh（其中S表示底面积，h表示高）选择题部分一选择题（共25小题
2、，115每小题2分，1625每小题3分，共60分每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1设集合，则A B C D 2函数的定义域为AB C D 3设数列是公差为的等差数列，若，则A4B6C8D104抛物线的焦点到其准线的距离为AB C 1D25设，则ABCD6角的终边在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 7圆的圆心坐标为A B C D 8已知向量，若，则实数的值为ABCD9若关于的不等式的解为，则实数的值为ABCD10直线的斜率为2，其中点，点在直线上，则A BC D 11在中，角的对边分别为，已知，则A B C D12命题“存在，”的否定是不存在, B存
3、在, C存在, D对任意的,13 “” 是“函数在区间上为增函数”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件14函数yln的图象为15 设，其中满足，若的最大值为6，则的最小值为A B C D16正方体中，分别是的中点，则所成的角的余弦值为A B C D17已知，函数是奇函数，则的值为ABCD 18正项等比数列的公比为2，若，则的值是A8B16 C32D6419设，是两条不同的直线，是两个不同的平面 A 若，则 俯视图4422正视图侧视图B 若，则 C 若，则 D 若，则20函数的最小正周期为ABC2D321一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C
4、 D22在中，是的中点，点在上，且满足，则的值为A B C D23如图，摩天轮上一点在时刻距离地面高度满足，已知某摩天轮的半径为米，点距地面的高度为米，摩天轮做匀速转动，每分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点处则（米）关于（分钟）的解析式为A B C D 24已知双曲线C：的离心率为2，左、右焦点分别为，点在双曲线C的右支上，若，则直线的斜率为AB C D 25已知函数，其中，若对任意非零实数，存在唯一实数，使得成立，则实数的最小值为A B C D 非选择题部分二填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26已知函数，则 27已知数列满足，若，则 28在边长为2的正ABC中，则 29已知，则
5、的最大值为 30已知正四棱锥可绕着任意旋转，若，,则正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是 三解答题（共4小题，共30分）31（本题7分）设为锐角，已知（）求的值；（）求的值32（本题7分）已知抛物线C：，焦点为，点在抛物线C上，设，其中（）求焦点的坐标；（）求证：直线与抛物线C相切33（本题8分）如图三棱柱，为菱形，为的中点，平面平面（）求证：；（）若直线与平面所成角为，求二面角所成角的正弦值34（本题8分）设二次函数（）若，且在上的最大值为，求函数的解析式；（）若对任意的实数，都存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围2015年6月浙江省普通高中学业水平模拟测试 数学答案一选择题（共25小
6、题，115每小题2分，1625每小题3分，共60分每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）题号123456789101112131415答案BCBCABDBBADDAAC题号16171819202122232425答案BCCABCABCD二填空题（共5小题，每小题2分，共10分）26 27 282 29 30三解答题（共4小题，共30分）31. （本题7分）解（）； 3分（） 7分32. （本题7分）解（）； 3分（）直线方程为，与抛物线联立，判别式等于零 7分33. （本题8分）解（）作的中点，则平面，所以，又，故平面，故； 4分（）过作的垂线，垂足为，连接，则即为二面角所成角设，则由已知可以求得， 8分34. （本题8分）解：（）若，则，当时 故 解得 ，故 3分（）由题意得：只需当时， 设，则只需 对任意的实数都成立（1）当=0时，此时 不成立（2）当时，在递增，故恒成立，故（3）当时，在递增，故恒成立，故，舍去（4）当时，在上递减，在上递增，若，则恒成立，故，舍去若，则恒成立，故，舍去（5）当时，在上递减，故恒成立综上：，或 8分 艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀
