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1、新编人教版精品教学资料高中数学 3.1.2用二分法求方程的近似解双基限时练 新人教A版必修11已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为()A4,4B3,4C5,4 D4,3答案D2已知偶函数yf(x)有四个零点，则方程f(x)0的所有实数根之和为()A0 B1C2 D4解析因为yf(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，f(x)0的四个根，为两正两负，且关于原点对称，其和为0.答案A3在用二分法求函数f(x)零点近似值时，第一次取的区间是2,4，则第三次所取的区间可能是()A1,4 B2,1C2,2.5 D0.5,1解析因第一次所取的区间是2,4，所以第二次的区间可
2、能是2,1、1,4；第三次所取的区间可能为2，0.5，0.5,1，1,2.5，2.5,4，只有选项D在其中，故选D.答案D4若函数f(x)x3x22x2的一个零点(正数)附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054那么方程x3x22x20的一个近似解(精确度0.04)为()A1.5 B1.25C1.375 D1.437 5解析由参考数据知，f(1.40625)0.054，f(1.4375)0.162，即f(1.40625)f(1.4375)0，且1.43
3、751.406250.031250.04，所以方程的一个近似解可取为1.4375，故选D.答案D5设函数yx3与yx2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析令f(x)x3x2，则f(2)2307，f(1)11121，f(1)f(2)0，f(0.6)0，f(1.0)0，f(1.4)0，f(1.8)0，f(2.2)0，f(2.6)0，f(3.0)0，f(3.4)0.因此方程的一个根在区间(1.8,2.2)内答案C7用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间为_解析令f(x)x32x5，
4、则f(2)10，f(2.5)0，所以下一个有根区间是2,2.5答案2,2.58若方程x3x10在区间(a，b)(a，bZ，且ba1)上有一根，则ab_.解析令f(x)x3x1，则f(1)11110，f(2)(2)32150，f(x)在(2，1)内有一个零点，这里a2，b1.ab3.答案39用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600)0.200f(1.5875)0.133f(1.575)0.067f(1.5625)0.003f(1.5562)0.029f(1.5500)0.060据此数据，可得方程3xx40的一个近似解(精确度0.01)为_解析注意到f(1.5562
5、)0.029和f(1.5625)0.003，显然f(1.5562)f(1.5625)0，且|1.56251.5562|0.0063x20，则f(x1)f(x2)(lnx14x15)(lnx24x25)lnx1lnx24x14x2ln4(x1x2)x1x20，1.ln0,4(x1x2)0.f(x1)f(x2)0.f(x)在(0，)上为增函数又f(1)04510，f(x)在(1，e)内有一个零点由于f(x)在(0，)上是增函数所以f(x)lnx4x5在(0，)上只有一个零点12判断函数f(x)2x31的零点个数，并用二分法求零点的近似值(精确度0.1)解f(0)10，即f(0)f(1)0，f(x)在(0,1)内有零点，又f(x)在(，)上是增函数，f(x)只有一个零点x0(0,1)取区间(0,1)的中点x10.5，f(0.5)0.750，f(0.5)f(1)0，即x0(0.5,1)取区间(0.5,1)的中点x20.75，f(0.75)0.156250，f(0.75)f(1)0.f(0.75)f(0.875)0.f(0.75)f(0.8125)0，即x0(0.75,0.8125)，而|0.81250.75|0.1.所以，f(x)的零点的近似值可取为0.75.
