《高中数学-1.6-三角函数模型简单应用优秀学生寒假必做作业练习二-新人教A版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学-1.6-三角函数模型简单应用优秀学生寒假必做作业练习二-新人教A版必修4(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、1、6 三角函数模型简洁应用 练习二-1y 1你能利用函数的奇偶性画出图象吗?它与函数的图象有什么联系?2已知:,若(1); (2); (3)是第三象限角;(4)R分别求角。 3已知, 分别是方程的两个根,求角4设A、B、C、D是圆内接四边形ABCD的四个内角,求证:(1)sinAsinC;(2)cos(AB)cos(CD);(3)tan(ABC)tanD5某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达到最高价格8元,7月份价格最低为4元,该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元,9月份销售价最低为6元,假设商店每月购进这种商品
2、m件,且当月销完,你估计哪个月份盈利最大?6把一张纸卷到圆柱形的纸筒面上,卷上几圈用剪刀斜着将纸筒剪断,再把卷着的纸绽开,你就会看到:纸的边缘线是一条波浪形的曲线,试一试动手操作一下.它是正弦曲线吗? 7如图,铁匠师傅在打制烟筒弯脖时,为确保对接成直角,在铁板上的下剪线正好是余弦曲线:的一个周期的图象,问弯脖的直径为12 时,应是多少?8已知函数f (x)=,试作出该函数的图象,并探讨它的奇偶性、周期性以及区间0,上的单调性。9、(14分)如图,扇形AOB的半径为,扇形的圆心角为,PQRS是扇形的内接矩形,设AOP=,(1) 试用表示矩形PQRS的面积y;(2)利用正、余弦的和(差)与倍角公式
3、化简矩形面积表达式y.10.某人用绳拉车沿直线方向前进100米,若绳与行进方向的夹角为30,人的拉力为20牛,则人对车所做的功为多少焦.11某港口水的深度y(米)是时间t,记作y=f(x),下面是某日水深的数(时)03691215182124(米)10139.97101310710据:经长期视察,y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。12已知ABC的两边a, b ,它们的夹角为C 1试写出ABC面积的表达式;2当C改变时,求AABC面积的最大值。13已知定义在区间上的函数的图象关于直线xyo-1对称,当时,函数,其图象如图所示.求函数在的表达式;14绳子绕在半径为50cm的轮圈上,绳子的
4、下端B处悬挂着物体W,假如轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈,那么须要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm?15如图,是正弦函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)的一个周期的图像.(1)写出f(x)的解析式;(2)若g(x)与f(x)的图像关于直线x=2对称,写出g(x)的解析式.(1)试依据以上数据,求出函数y=f(t)的近似表达式;(2)一般状况下,船舶航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是平安的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可),某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,假如该船希望在一天内平安进出港,请问,它至多能在港内停留多长时间?(忽视进出港所需的时间)答
5、案:1 略2(1)(2)或(3)(4)或。3由已知得:得k2-2k-3=0即k=3或k=-1. 又则,因此k=3舍去。 k=-1, 则, , 或4由已知ACp,ABCD2p 得ApC,则sinAsin(pC)sinC,又AB2p(CD),故cos(AB)cos2p(CD)cos(CD).tan(ABC)tan(2pD)tanD5设出厂价波动函数为y16+Asin(1x+1)易知A2 T18 1 +1 1- y16+2sin(x-)设销售价波动函数为y28+Bsin(2x+2)易知B2 T28 2 +22- y28+2sin(x-)每件盈利 yy2-y18+2sin(x-)-6+2sin(x-)
6、2-2sinx当sinx-1 x2k-x8k-2时y取最大值当k1 即x6时 y最大 估计6月份盈利最大6略7弯脖的直径为12 cm,则周长为,周长正是函数的一个周期,即,得8解:f (x)=|sin2x| -1f (-x)=|sin(-2x)|=|sin2x|=f (x) f (x)为偶函数 T=在0,上f (x)单调递增;在,上单调递减9解:(1)在直角三角形OPS中SP=sin,OS=cos矩形的宽SP=sin因ROQ=所以OR=RQ=SP=sin矩形的长RS=OSOR=cossin所以面积:y=(cossin)sin (0)10111) 2)由,即,解得 ,在同一天内,取k=0,1得该船希望在一天内平安进出港,可1时进港,17时离港,它至多能在港内停留16小时。-ppox B12解:acC D b A1如图:设AC边上的高h=asinC 2当C=90时sinCmax=1 SABCmax=13(1)当时,当时14设需秒上升100cm .则(秒)15 (1)f(x)=2sin(x+) (2)g(x)=2sin(x-) :/www3xycomcn 三学苑网络科技有限公司 020-37020055