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1、圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(二十二)/课后巩固作业(二十二)（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共16分)1.直线x-7y+2=0与x轴的交点坐标为( ) (A)(0,2) (B)(-2,0) (C)(2,7) (D)(1,2)2.当0k时，直线l1：kx-y=k-1与直线l2：ky-x=2k的交点在( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.(2012温州高二检测)点P在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是( )(A)(B)(C)(D)4.
2、(2012济宁高一检测)已知点A(x，5)关于点(1，y)的对称点为(-2，-3)，则点P(x，y)到原点的距离是( )(A)2(B)4(C)5(D)二、填空题(每小题4分，共8分)5.点P(2,5)关于直线x+y=1的对称点的坐标是_.6.已知A(2，1)，B(1，2)，若直线y=ax与线段AB相交，则实数a的取值范围是_.三、解答题(每小题8分，共16分)7.已知点A(1，-1)，B(2，2)，点P在直线y=x上，求|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标8.(易错题) 过点M(0，1)作直线，使它被两已知直线l1: x3y+10=0和l2:2x+y8=0所截得的线段恰好被M所平分，求
3、此直线的方程.【挑战能力】(10分)某地东西有一条河，南北有一条路，A村在路西3公里、河北岸4公里处；B村在路东2公里、河北岸公里处两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，问发电站建在何处？到两村的距离为多远？答案解析1.【解析】选B.在x-7y+2=0中，令y=0，得x=-2，即交点坐标为(-2,0).2.【解析】选B.解方程组得，两直线的交点坐标为()，因为0k，所以0,0，所以交点在第二象限.【举一反三】本题中，若交点在y轴上，求交点坐标.【解析】由解答可知，两直线交点坐标是()，由于交点在y轴上，令，解得k=0，故交点坐标是(0,1).3.【解析】选B.设P(x,-x+
4、4)，则|OP|=，故|OP|的最小值是.4.【解题指南】已知A(x，5)关于点(1，y)的对称点为(-2，-3)，根据中点坐标公式列出方程即可求出x与y的值，得到点P的坐标，然后利用两点间的距离公式求出点P到原点的距离即可【解析】选D.根据中点坐标公式得到且，解得x=4,y=1，所以点P的坐标为(4，1)，则点P(x，y)到原点的距离d=.5.【解析】设对称点坐标是(a,b)，则解得a=-4，b=-1，即所求对称点坐标是(-4，-1).答案:(-4，-1)6.【解析】如图，直线y=ax的斜率为a且经过原点O，直线y=ax与线段AB相交，实数a的最小值为OA 的斜率，最大值为OB的斜率，OA的
5、斜率为，OB的斜率为 2，故实数a的取值范围是,2答案:,27.【解题指南】先设出点P的坐标，设P(2t，t)，由两点间距离公式表示出|PA|2+|PB|2关于参数t的表达式，再利用函数的相关知识求解出函数的最小值，即得出|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标【解析】设P(2t，t)，则|PA|2+|PB|2=(2t-1)2+(t+1)2+(2t-2)2+(t-2)2=10t2-14t+10.当t=时，|PA|2+|PB|2取得最小值，此时有P(,),所以|PA|2+|PB|2取得最小值时P点的坐标为(,).8.【解题指南】本题中最重要的已知条件是M为所截得线段的中点，可以先设直线的点斜
6、式方程，求出交点坐标，由中点坐标公式建立方程求斜率；也可以设出一个交点坐标，利用中点坐标公式求得另一个交点，再用点在直线上求出点的坐标，用两点式求方程【解析】方法一：过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故设所求直线方程为y=kx+1，若与两已知直线分别交于A，B两点，则解方程组和可得xA=，xB=.由题意,k=.故所求直线方程为x+4y4=0.方法二：设所求直线与两已知直线分别交于A、B两点，点B在直线2x+y8=0上，故可设B(t,82t)，由中点坐标公式得A(t,2t6).又因为点A在直线x3y+10=0上，所以(t)3(2t6)+10=0,得t=4，即B(4,0).由两点式可得所求直线方程为x+4y4=0.【误区警示】方法一中，设直线方程时，容易忽视讨论直线的斜率不存在的情况，导致步骤不完整【挑战能力】【解析】以小河的方向向东为x轴正方向，以路的方向向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则A(-3,4)，B(2,)，问题转化为在x轴上找一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值可设点P为(x,0)，则有|PA|=,|PB|=.由|PA|=|PB|得x2+6x+25=x2-4x+7，解得x=即所求点P为(,0)且|PA|=故发电站应建在小路以西公里处的河边，它距两村的距离为公里- 5 -
